高考物理三轮冲刺：气体状态方程教案

这是一份高考物理三轮冲刺：气体状态方程教案，共23页。教案主要包含了解析与答案等内容，欢迎下载使用。
2.掌握气体实验三定律及其应用
3.熟练掌握分析气体连接体问题的方法
4.培养学生模型构建能力和运用科学思维解决问题的能力
气体状态方程有哪些状态参量，这些状态参量所涉及的气体实验定律有哪些？
气体压强的产生及求解
1.活塞模型
如图所示是最常见的封闭气体的两种方式.
对“活塞模型”类求压强的问题，其基本的方法就是先对活塞进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程.图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p0.由于活塞处于平衡状态，所以p0S＋mg＝pS.
则气体的压强为p＝p0＋eq \f(mg,S).
图乙中的液柱也可以看成一“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S.
则气体压强为p＝p0－eq \f(mg,S)＝p0－ρ液gh. 可以简化为：p＝p0－ρ液gh.
2.连通器模型
如图所示，U形管竖直放置.根据帕斯卡定律可知，同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来.则有pB＋ρgh2＝pA.
而pA＝p0＋ρgh1，
所以气体B的压强为
pB＝p0＋ρg(h1－h2).
【例题1】如图所示,一圆筒形汽缸静止于地面上,汽缸的质量为M,活塞(连同手柄)的质量为m,汽缸内部的横截面积为S,大气压强为p0,平衡时汽缸内的容积为V.现用手握住活塞手柄缓慢向上提.设汽缸足够长,不计汽缸内气体的重力和活塞与汽缸壁间的摩擦,求汽缸开始和刚提离地面时封闭气体的压强.
【演练1】若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强．

气体实验定律及其应用
【例题2】如图所示，一定质量的某种理想气体被活塞封闭在可导热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿汽缸无摩擦地滑动．取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上，沙子倒完时，活塞下降了eq \f(h,4).再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．外界大气的压强和温度始终保持不变，
求（1）活塞产生的压强p
（2）将沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度．
【演练2】在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp=EQ \F(2σ,r),其中σ=0.070 N/m。现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升，已知大气压强p0=1.0×105 Pa，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g=10 m/s2。
（1）求在水下10 m处气泡内外的压强差；
（2）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。
【例题3】如图，汽缸固定于水平面，用截面积为20 cm2的活塞封闭一定量的气体，活塞与缸壁间摩擦不计.当大气压强为Pa、气体温度为87 ℃时，活塞在大小为40 N、方向向左的力F作用下保持静止，气体压强为 Pa.若保持活塞不动，将气体温度降至27 ℃，则F变为 N.
【演练3】如图，密闭性能良好的杯盖扣在盛有少量热水的杯身上，杯盖的质量为m，杯身与热水的总质量为M，杯子的横截面积为S。初始时杯内气体的温度为T0，压强与大气压强p0相等。因杯子不保温，杯内气体温度将逐步降低，不计摩擦，不考虑杯内水的汽化和液化。
(1)求温度降为T1时杯内气体的压强p1；
(2)杯身保持静止，温度为T1时提起杯盖所需的力至少多大？
(3)温度为多少时，用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起？
【例题4】如图所示，固定的绝热气缸内有一质量为m的T型绝热活塞〔体积可忽略），距离气缸底部为1.5h0，封闭气体温度为T0．距气缸底部场处连接一U形管（管内气体的体积忽略不计），管中两边水银柱存在高度差.己知水银的密度为ρ，大气压强为p0，气缸横截面积为S，活塞竖直部分长为1.2h0，重力加速度为g．试问：
①初始时，水银柱两液面高度差多大？
②缓慢降低气体温度，当活塞竖直部分恰接触气缸底部时温度是多少？
【演练4】如图所示，一根两端开口、横截面积为S＝2 cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定(插入水银槽中的部分足够深)。管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L＝21 cm的气柱，气体的温度为t1＝7 ℃，外界大气压取p0＝1.0×105 Pa(相当于75 cm高汞柱压强)。
(1)若在活塞上放一个质量为m＝0.1 kg的砝码，保持气体的温度t1不变，则平衡后气柱为多长？ (g＝10 m/s2)
(2)若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t2＝77 ℃，此时气柱为多长？
(3)若在(2)过程中，气体吸收的热量为10 J，则气体的内能增加多少？
【例题5】如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。当温度为280 K时，被封闭的气柱长为L＝22 cm，两边水银柱高度差为h＝16 cm，大气压强为p0＝76 cmHg。为使左端水银面下降3 cm，封闭气体温度应变为多少？
【演练5】如图所示，U形管右管横截面积为左管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为30cm、温度为577.5K的空气柱，左右两管水银面高度差为21cm，外界大气压为76cmHg。若给左管的封闭气体降温，使管内气柱长度变为20cm.求：
= 1 \* GB3 ①此时左管内气体的温度为多少？
= 2 \* GB3 ②左管内气体 (填“吸收”或“放出”) 的热量 （填“大于”、“等于”或“小于”）外界对气体做的功。
30cm
21cm
【例题6】(2018·全国卷Ⅱ)如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。
【演练6】如图，一根粗细均匀、内壁光滑、竖直放置的玻璃管下端密封，上端封闭但留有一抽气孔．管内下部被活塞封住一定量的气体（可视为理想气体），气体温度为T1．开始时，将活塞上方的气体缓慢抽出，当活塞上方的压强达到p0时，活塞下方气体的体积为V1，活塞上方玻璃管的容积为2.6V1。活塞因重力而产生的压强为0.5p0。继续将活塞上方抽成真空并密封．整个抽气过程中管内气体温度始终保持不变．然后将密封的气体缓慢加热．求：
（1）活塞刚碰到玻璃管顶部时气体的温度；
（2）当气体温度达到1.8T1时气体的压强．
【例题7】如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为eq \f(V,8)时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了eq \f(V,6)。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
【演练7】 在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。
【例题8】热等静压设备广泛用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2 m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为27 ℃。氩气可视为理想气体。
（i）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
（i i）将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。
【演练8】如图，按下压水器，能够把一定 量的外界空气，经单向进气口压入密闭水桶内。开始时桶内气体的体积V0=8.0L.出水管竖直部分内外液面相平.出水口与大气相通且与桶内水面的高度h1=0.20 m。出水管内水的体积忽略不计,水桶的横截面积S=0.08 m2。现压入空气，缓慢流出v1=2.0L水。求压入的空气在外界时的体积△V为多少?已知水的密度p=1.0x103kg/m3,外界大气压P0=1.0×105Pa.取重力加速度大小g= 10 m/s2,设整个过程中气体可视为理想气体，温度保持不变。
练习
1.如图所示，一开口气缸内盛有密度为的某种液体；一长为的粗细均匀的小瓶底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为。现用活塞将气缸封闭（图中未画出），使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变。当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为，求此时气缸内气体的压强。大气压强为p0，重力加速度为。
2.如图所示，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m，面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0，不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0，整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。
3.如图，由U形管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度均为0℃的水槽中，B的容积是A的3倍．阀门S将A和B两部分隔开．A内为真空，B和C内都充有气体．U形管内左边水银柱比右边的低60mm．打开阀门S，整个系统稳定后，U形管内左右水银柱高度相等．假设U形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积．
（i）求玻璃泡C中气体的压强（以mmHg为单位）
（ii）将右侧水槽的水从0℃加热到一定温度时，U形管内左右水银柱高度差又为60mm，求加热后右侧水槽的水温．
4.如图所示，在导热性能良好、开口向上的气缸内，用活塞封闭有一定质量的理想气体，气体的体积V1= 8.0×l0-3m3，温度T1=400 K。现使外界环境温度缓慢降低至T2，此过程中气体放出热量700 J，内能减少了500J。不计活塞的质量及活塞与气缸间的摩擦，外界大气压强p0= 1．0×l05Pa，求T2。
5.如图所示,足够长的圆柱形汽缸竖直放置,其横截面积为1×10-3 m2,汽缸内有质量m=2 kg的活塞,活塞与汽缸壁封闭良好,不计摩擦。开始时活塞被销子K销于如图所示位置,离缸底12 cm,此时汽缸内被封闭气体的压强为1.5×105 Pa,温度为300 K。外界大气压强p0=1.0×105 Pa,g=10 m/s2。
(1)现对密闭气体加热,当温度升到400 K时,其压强为多大?
(2)若在(1)的条件下拔去销子K,活塞开始向上运动,当它最后静止在某一位置时,汽缸内气体的温度为360 K,则这时活塞离缸底的距离为多少?
6.如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，左侧封闭的理想气体柱长l1＝10 cm，右侧封闭的理想气体柱长l2＝14 cm，两侧管内水银面高度相同，初始时左侧管内理想气体的温度为27 ℃。现对左侧管内气体缓慢加热，当它的温度上升到227 ℃时，两侧管内气体体积相等，分别求27 ℃时和227 ℃时左侧管内气体的压强。(右侧管内气体温度不变)
7.如图所示，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；汽缸内密封有温度为2.4T0、压强为1.2p0的理想气体，p0与T0分别为大气的压强和温度．已知：气体内能U与温度T的关系为U＝αT，α为正的常量；容器内气体的所有变化过程都是缓慢的．求：
(1)汽缸内气体与大气达到平衡时的体积V1；
(2)在活塞下降过程中，汽缸内气体放出的热量Q.
8.一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为P，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为T。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4.若此后外界温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。
9.如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3，B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。
(1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
(2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。
10.一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0=75.0 cmHg。环境温度不变。
11.如图，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为m1=2.50 kg，横截面积为s1=80.0 cm2；小活塞的质量为m2=1.50 kg，横截面积为s2=40.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l = 40.0 cm；汽缸外大气的压强为p=1.00×105 Pa，温度为T=303 K。初始时大活塞与大圆筒底部相距 EQ \F(l,2) ，两活塞问封闭气体的温度为T1=495 K。现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10 m／s2。求
(i)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；
(ii)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。
12. 一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。
参考答案：
【例题1】[解析] 题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图(a)所示，由平衡条件知pAS＝p0S＋mg，
得pA＝p0＋eq \f(mg,S)
题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图(b)所示，由平衡条件知p0S＝pBS＋Mg，
得pB＝p0－eq \f(Mg,S)。
【演练1】甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh 丙：p0－eq \f(\r(3),2)ρgh 丁：p0＋ρgh1 戊：pa＝p0＋ρg(h2－h1－h3) pb＝p0＋ρg·(h2－h1)
【例题2】解析 （1）设大气和活塞对气体的总压强为p0，加一小盒沙子对气体产生的压强为p，活塞的横截面积为S，由玻意耳定律得
p0hS＝(p0＋p)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(h－\f(1,4)h))S①
由①式得p＝eq \f(1,3)p0②
（2）再加一小盒沙子后，气体的压强变为p0＋2p.设第二次加沙子后，活塞的高度为h′，则p0hS＝(p0＋2p)h′S③
联立②③式解得h′＝eq \f(3,5)h.
【演练2】【解析】（1）由公式得，
水下处气泡的压强差是。
（2）忽略水温随水深的变化，所以在水深处和在接近水面时气泡内温度相同。
由理想气体状态方程得
①
其中，②
③
由于气泡内外的压强差远小于水压，气泡内压强可近似等于对应位置处的水压，所以有
④
⑤
将②③④⑤带入①得，
【例题3】对活塞：F+P0S=P1S 得P1=Pa
由p1T1=p2T2得 P2=Pa 所以F=0
【演练3】解析：(1)降温过程中，气体体积不变，根据查理定律：
eq \f(p0,T0)＝eq \f(p1,T1)
得温度降为T1时杯内气体的压强：p1＝eq \f(p0,T0)T1。
(2)对杯盖受力分析如图甲所示，当杯盖与杯身间的弹力恰好为零时，拉力最小
根据平衡条件：p1S＋F＝p0S＋mg
因此，最小拉力为：F＝p0S＋mg－eq \f(T1,T0)p0S。
(3)设提起杯子时气体压强为p2，温度为T2，杯身的受力分析如图乙所示：
平衡时：p0S＝p2S＋Mg
得到：p2＝p0－eq \f(Mg,S)
根据查理定律：eq \f(p0,T0)＝eq \f(p2,T2)
此时温度为：T2＝T0－eq \f(MgT0,p0S)。
答案：(1)eq \f(p0,T0)T1 (2)p0S＋mg－eq \f(T1,T0)p0S (3)T0－eq \f(MgT0,p0S)
【例题4】对活塞分析
被封闭气体压强 P=p0＋eq \f(mg,S)
对液柱分析 P=p0＋ρgh
解得
（2）降低温度至液面相平的过程中，气体等压变化
由
解得
【演练4】[解析] (1)被封闭气体的初状态为p1＝p0＝1.0×105 Pa，V1＝LS＝42 cm3，T1＝280 K
末状态压强p2＝p0＋eq \f(mg,S)＝1.05×105 Pa，V2＝L2S，T2＝T1＝280 K
根据玻意耳定律，有p1V1＝p2V2，即p1LS＝p2L2S，
得L2＝20 cm。
(2)对气体加热后，气体的压强不变，p3＝p2，V3＝L3S，T3＝350 K
根据盖—吕萨克定律，有eq \f(V2,T2)＝eq \f(V3,T3)，即eq \f(L2S,T2)＝eq \f(L3S,T3)，
得L3＝25 cm。
(3)气体对外做的功W＝p2Sh＝p2S(L3－L2)＝1.05 J
根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W
得ΔU＝10 J＋(－1.05 J)＝8.95 J，
即气体的内能增加了8.95 J。
[答案] (1)20 cm (2)25 cm (3)8.95 J
【例题5】解析 (1)初状态压强
p1＝(76－16)cmHg＝60 cmHg，
末状态左右水银面高度差为(16－2×3)cm＝10 cm，
压强p2＝(76－10)cmHg＝66 cmHg，
由理想气体状态方程eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)，
解得T2＝eq \f(p2V2,p1V1)T1＝eq \f(66×25,60×22)×280 K＝350 K。
【演练5】（1）初状态：p1=55cmhg，V1=30s T1=577.5k
降温后左管上升10cm，右管下降5cm，
P2=40cm，V2=20s
由得 T2=280K
（2） 放出 大于
【例题6】[解析] 开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有
eq \f(p0,T0)＝eq \f(p1,T1)①
根据力的平衡条件有
p1S＝p0S＋mg②
联立①②式可得
T1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(mg,p0S)))T0③
此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖—吕萨克定律有
eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)④
式中
V1＝SH⑤
V2＝S(H＋h)⑥
联立③④⑤⑥式解得
T2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(h,H)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(mg,p0S)))T0⑦
从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为
W＝(p0S＋mg)h。⑧
[答案] eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(h,H)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(mg,p0S)))T0 (p0S＋mg)h
【演练6】（1）由玻意耳定律得：，式中V是抽成真空后活塞下方气体体积
由盖·吕萨克定律得： 解得：T/＝1.2T
（2）由查理定律得： 解得：p2＝0.75p0
【例题7】设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；活塞下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得
p0eq \f(V,2)＝p1V1
p0eq \f(V,2)＝p2V2
由已知条件得
V1＝eq \f(V,2)＋eq \f(V,6)－eq \f(V,8)＝eq \f(13,24)V
V2＝eq \f(V,2)－eq \f(V,6)＝eq \f(V,3)
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
p2S＝p1S＋mg
联立以上各式得
m＝eq \f(15p0S,26g)。
【演练7】解析：设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2，由力的平衡条件有
p1＝p2＋(l1－l2)
U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p。此时原左、右两边气柱长度分别变为l1′和l2′，显然原左边气柱的长度将增加，右边则减小，且两边气柱长度的变化量大小相等
l1′－l1＝l2－l2′
由玻意耳定律有
p1l1＝pl1′
p2l2＝pl2′
联立解得
l1′＝22.5 cm，l2′＝7.5 cm。
【例题8】（1）设初始时每瓶气体体积为，压强为；使用后气瓶中剩余气体的压强为，假设体积为，压强为的气体压强变为时，其体积膨胀为，由玻意耳定律得：
被压入进炉腔的气体在室温和条件下的体积为：
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为，体积为，由玻意耳定律得：
联立方程并代入数据得：
（2）设加热前炉腔的温度为，加热后炉腔的温度为，气体压强为，由查理定律得：
联立方程并代入数据得：
【演练8】设流出水V1后，桶内液面降低h2
则由V1=sh2得，h2=0,025m
内部气体压强
P1=P0+ρg(h1+h2) v总=(V1+V0)
末态 P2=P0
所以由P1V总＝P2V2得
V2=10.225L
所以压入的空气在外界时体积为△V= V2-V0=0.225L
练习
1.【解析与答案】设当小瓶内气体的长度为时，压强为；当小瓶的底部恰好与液面相平时，瓶内气体的压强为，气缸内气体的压强为。
依题意①
由玻意耳定律 ②
式中S为小瓶的横截面积。联立①②两式，得 ③
又有④ 联立③④式，得⑤
解法二
设气缸内气体的压强为，有，解得
2.[解析] 设小车加速度大小为a，稳定时汽缸内气体的压强为p1，则活塞受到汽缸内、外气体的压力分别为：
F1＝p1S，F0＝p0S
由牛顿第二定律得：F1－F0＝ma
小车静止时，在平衡状态下，汽缸内气体的压强应为p0。
由玻意耳定律得：p1V1＝p0V0
式中V0＝SL，V1＝S(L－d)
联立以上各式得：a＝eq \f(p0Sd,mL－d)。
[答案] eq \f(p0Sd,mL－d)
3.【解答】（i）加热前C中压强始终不变，B内封闭气体初状态：PB=PC+60，打开阀门后PB′=PC
由题意：
由玻意尔定律PBVB=PB′VB′
得：PB′=180mmHg PC=PB′=180mmHg
（ii）C内封闭气体做等容变化，加热后压强PC′=PC+60mmHg
=
得：T′=364K．
4. T2=300K
思路由热力学定律求变后的体积，利用等压变化求解
5. (1)根据查理定律,得p1T1=p2T2
解得p2=2×105 Pa。
(2)活塞静止时,缸内气体的压强
p3=p0+mgS=1.2×105 Pa
根据气体的状态方程,得p2Sl2T2=p3Sl3T3
解得l3=18 cm。
6.解析：设初始时刻和两管气体体积相同时左侧管内气体的压强分别为p1、p2，则有：
对左侧管：
对右侧管： p1l2＝(p2－Δp)(l2－Δl)
其中Δp＝2Δl(cmHg)
T1＝300 K，T2＝500 K
当它的温度上升到227 ℃时，两侧管内气体体积相等，则有：l1＋Δl＝l2－Δl
即：Δl＝eq \f(l2－l1,2)
联立解得：p1＝18 cmHg，p2＝25 cmHg。
答案：18 cmHg 25 cmHg
7.
8.【解析】设气缸的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为p，由玻意耳定律得
Phs=（p+p）（h-h）s eq \\ac(○,1) 解得 p= eq \\ac(○,2)
外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为h＇。根据盖一吕萨克定律，得 eq \\ac(○,3)
解得h＇= eq \\ac(○,4) 根据题意可得 p= eq \\ac(○,5) 气体最后的体积为v=S h＇ eq \\ac(○,6)
联立 eq \\ac(○,2) eq \\ac(○,4) eq \\ac(○,5) eq \\ac(○,6) v= eq \\ac(○,7)
9.【解析】（1）设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得
①
②
联立①②式得③ ④
（2）打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2（）时，活塞下气体压强为p2由玻意耳定律得
⑤
由⑤式得⑥
由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为
（3）设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1=300K升高到T2=320K的等容过程中，由查理定律得⑦
将有关数据代入⑦式得p3=1.6p0⑧
10.解：设初始时，右管中空气柱的压强为，长度为；左管中空气柱的压强为，长度为．该活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为，长度为．；左管中空气柱的压强为，长度为．以cmHg为压强单位。由题给条件得：
①
②
由玻意耳定律得 ③
联立①②③式和题给条件得：
④
依题意有： ⑤
⑥
由玻意耳定律得： ⑦
联立④⑤⑥⑦式和题给条件得：h=9.42cm
11【解析】(2)(i)设初始时气体体积为V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2。由题给条件得
V1 = s2(l－ EQ \F(1,2) )+s1( EQ \F(l,2) ) ① V2 = s2l ②
在活塞缓慢下移的过程中，用P1表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得
s1 (p1－p) = m1g + m2g + s2 (p1－p) ③
故缸内气体的压强不变。由盖一吕萨克定律有 ④
联立①②④式并代人题给数据得
T2 = 330K ⑤
(ii)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为Pl。在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为p’，由查理定律，有
⑥
联立③⑤⑥式并代入题给数据得 P′= 1.01×105Pa ⑦
12.解：方法一：设氧气开始时的压强为，体积为，压强变为（2个大气压）时，体积为．
根据玻意耳定律得 ①
重新充气前，用去的氧气在压强下的体积为 ②
设用去的氧气在（1个大气压）压强下的体积为，则有
③
设实验室每天用去的氧气在下的体积为△V，则氧气可用的天数为
④
联立①②③④式，并代入数据得N=4天
方法二：根据玻意耳定律p1V1=Np2V2+p3V1，有
20×0.08=N×1×0.36+2×0.08 解得：N=4

玻意耳定律(等温变化)
查理定律(等容变化)
盖-吕萨克定律(等压变化)
气体状态方程
（三态变化）
数学表达式
p1V1=p2V2或pV=C(常数)
或=C(常数)
或=C(常数)
特 点
1. 玻璃管、气缸或活塞导热，外界温度不变
2. 绝热活塞封闭的内部气体
1.封闭气体的容器体积不变
2.被封闭的气柱长度不变
用活塞或液柱封闭的气体，加热或降温时，活塞或液柱能缓慢自由移动
封闭气体三态都发生变化