吉林省“BEST合作体”2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份吉林省“BEST合作体”2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题，共10页。试卷主要包含了已知集合，，则，命题，已知，，，则，设角的终边经过点，则的值等于，已知，且，则的最小值为，已知函数是偶函数，则实数的值为，设，函数满足，若，则的，以下计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分，共19题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.
第Ⅰ卷选择题
一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题：，的否定为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
4.设角的终边经过点，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
5.已知，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数是偶函数，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
7.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.设，函数满足，若，则的
最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.以下计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.若实数且满足，则的值为
10.下列命题正确的是（ ）
A.若对数函数（且）经过点，则它的反函数
B.设，则“”是“”的必要不充分条件
C.函数是周期函数
D.设满足，满足，则
11.德国数学家高斯，以其卓越的数学成就和广泛的学科影响力被誉为“数学王子”.高斯函数为，其中表示不超过的最大整数，例如，，
则（ ）
A.，
B.不等式的解集为
C.当时，的最小值为
D.定义函数，则的值域为
第Ⅱ卷非选择题
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.
12.函数的最小正周期为___________.
13.已知为第一象限角，，，则___________.
14.若函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是___________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知，.
（1）若，，求，；
（2）若，求的取值范围.
16.（本小题满分15分）
已知，，且.
（1）证明：；
（2）求的最小值.
17.（本小题满分15分）
已知函数对一切实数，都有成立，且，.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
18.（本小题满分17分）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横纵标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.
①当时，求函数的值域；
②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值.
19.（本小题满分17分）
近年来，随着人工智能､计算机视觉､大数据､云计算､芯片等技术的迅速发展，人脸识别技术取得了长足进步，并且在众多场景中得以成功应用.所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图象，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两点，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为，余弦距离为.
（1）若，，求之间的曼哈顿距离和余弦距离；
（2）已知，，，若，，求的值；
（3）已知，，，，若，，求之间的曼哈顿距离.
吉林省“BEST合作体”2024-2025学年度上学期期末考试高一数学试题答案及评分标准
一､单选题；二､多选题
三､填空题
12. 13. 14.
【重点解析】
8.【解】
得.
，得.
令，即，解得.
，
.
又因为，所以，即，
于是，从而，即最小值为.
9.【解】
对于D，，所以，即.
所以.
10.【解】
对于A，，所以，从而反函数为.
对于B，，所以，从而.
而得，所以必要不充分.
对于C，不是周期函数.
对于D，.令得.从而，即，所以.
11.【解】
对于A，依定义，成立.
对于B，，所以，得.
对于C，因为，所以且.
当时，有最小值，从而C不对.
对于D，，函数值域为.
12.【解】
13.【解】
因为是第一象限角，所以，
所以，则，
所以.
14.【解】
（1）当时，，所以.
（2）当时，
①时，即，符合题意.
②，即且时，
由得且.
当时，，另一根；
当时，，另一根.
综上，实数的取值范围是.
四､解答题
15.【解】
（1）.
所以.
（2）因为，所以.
把代入中得，
得，
解得，即.
16.【解】
（1），所以，即.
（2），即，
，
当且仅当，即时取等号，从而，最小值为.
17.【解】
（1）在中，
令得，又，所以.
（2）在中，
令，得，得，
即，所以.
（3）令，则，函数的图象如图：
方程化为，
即，即.
因为方程有三个不同的实数解，
由函数的图象可知，
方程有两个不等实根，不妨设，
则.
令，
则或，解得或无解.
综上所述，实数的取值范围是.
第三问解法二：
得.
令，则，原方程有三个根，则需.
当时，是增函数，至多有两个解，不合题意，舍去.
当时，，
即.
当时，即时，，则，不合题意.
综上.
18.【解】
（1）因为，所以.
因为，所以.
因为时，取到最大值，
所以，所以.
因为，所以，所以.
（2）①，因为，
所以，所以，
所以的值域为.
②，因为，
其中是对称轴，
所以在上单调递增，上单调递减，上单调递增.
所以的三个根满足，
所以，所以.
19.【解】
（1），
故余弦距离等于.
（2）
故，则.
（3）因为，
所以.
因为，所以.
因为，
所以.
因为，则，
所以.
因为，
，所以.
因为，
，所以.
因为，
所以之间的曼哈顿距离是.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
D
D
C
B
A
A
BCD
ABD
ABD