江苏省徐州市第三中学2024-2025学年高二上学期1月期末抽测模拟数学试题（原卷版）

这是一份江苏省徐州市第三中学2024-2025学年高二上学期1月期末抽测模拟数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 若圆等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是等差数列，，则（ ）
A. B. C. 0D. 14
4. 如图，在三棱柱中，与相交于点O，，，，，则线段的长度为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆为坐标原点，直线与椭圆交于A，B两点.若为直角三角形，则离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，四边形中，，．现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列的前n项和，若，且数列满足，若集合中有三个元素，则实数λ的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
8. 设椭圆的左、右焦点分别为，，直线过点.若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知等差数列和的前n项和分别为和，且，，则下列结论正确的有（ ）
A. 数列递增数列B.
C. 使为整数的正整数n的个数为0D. 的最小值为
10. 若圆：与圆：的交点为，，则（ ）
A. 公共弦所在直线方程为
B. 线段中垂线方程为
C. 过点作圆：的切线方程为
D. 若实数，满足圆：，则的最大值为2
11. 如图所示，在棱长为1的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则以下四个结论正确的是（ ）
A.
B. 若为直线上的动点，则为定值
C. 点A到平面的距离为
D. 过作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若直线与直线平行，则实数a的值为____________.
13. 记为等比数列的前项的和，若，，则_____．
14. 已知椭圆与双曲线的左、右焦点相同，分别为，，与在第一象限内交于点，且，与的离心率分别为，.则的取值范围是________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若倾斜角为的直线经过点，且与C交于M，N两点（M点在N点的上方），求的值.
16. 已知数列前n项和为，，．
（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列前n项和为；
（3）若对任意恒成立．求实数取值范围．
17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，是的中点，作交于点.
（1）求证：平面；
（2）若平面与平面的夹角的正弦值为，
（i）求长；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆的焦点为，且该椭圆经过点.
（1）求的标准方程；
（2）若为上一点，且，求的面积.
19. 数列满足，，数列的前项和为；数列的前项和为且满足.
（1）分别求，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）证明：