甘肃省定西市漳县2025-2026学年高一上学期入学考试数学试卷

这是一份甘肃省定西市漳县2025-2026学年高一上学期入学考试数学试卷，共16页。试卷主要包含了5B，53105，14)0  2 ；等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
本试卷命题范围：中考范围 初高衔接．
一、选择题：本大题共 8 小题；每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
2  3
算式的结果为（ ）
1.5B. 5
1
1
2025 年甘肃省约有 75.3 万名考生报名参加初中学业水平考试，把数 75.3 万用科学记数法表示为（ ）
7.53105
7.53104
0.753105
75.3104
下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
AB.C.D.
设集合 A  {1, 2, 6}, B  {2, 4}, C  {1, 2, 3, 4}，则( A  B)  C 
A. {2}B. {1, 2, 4}C. {1, 2, 4, 6}D. {1, 2, 3, 4, 6}
将一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，点 B 、A 分别落在 B 、 A 位置上， FB 与 AD 的交点为G ．若
∠DGF  100∘ ，则FEG 的度数为（ ）
A. 40B. 45C. 50D. 55
近期，陇南市的红心猕猴桃一经上市，就大受欢迎．据调查：该水果在上市第一周时每千克销售价格为
16 元，到上市第三周时销售价格连续下降到每千克 9 元．设每周的平均减少率均为 x ，则可列出方程为（ ）
9 1 2x2  16
16 1 x2  9
9 1 2x2  16
16 1 x2   9
如图，圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程为（ ）（ π
取 3）
A. 10cmB. 14cmC. 20cmD. 无法确定
如图，在6  6 的正方形网格图形 ABCD 中， M , N 分别是 AB, BC 上的格点， BM  4, BN  2 ．若点
P 是这个网格图形中的格点，连接 PM , PN ，则所有满足MPN  45∘ 的VPMN 中， DP 的最小值是（ ）
2
A. 3
B. 2C.
D. 1
10
2
二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
2
2
8
2
下列计算正确的是（ ）
2
3
 2
 5
​
 2 
2
3
6
8
2
2
D.
为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组 5 个学生的真实成绩分别为 80，86，95，96，98，由于小星将其中一名成员的 96 分错记为 98 分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（ ）
A. 平均数变小B. 平均数变大C. 中位数不变D. 众数不变
二次函数 y  ax2  2x  c 和一次函数 y  ax  c （ a, c 都是常数，且 a  0 ）在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）
AB.C.D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
多项式 a3  4a 分解因式的结果是．
p ：两个三角形的三条边对应相等， q ：两个三角形全等，则 p 是 q 的条件．
在一个不透明的袋子里装有 4 张数字卡片，数字分别是 1， 3 ，0，2，它们除数字外其他均相同．充
分摇匀后，先摸出 1 张不放回，再摸出 1 张．如果把第一次摸出的数字作为横坐标，第二次摸出的数字作为纵坐标，那么组成的点在坐标轴上的概率是．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
（1）计算： (1)2025  (π  3.14)0  ( 1 )2 ；
2
（2）用乘法公式简算： 20252  2024  2026 ．
2023 年 5 月 30 日，神舟十六号载人飞船发射成功，标志着中国航天事业再迈新台阶．为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校科技社团在七、八两个年级开展了“航天梦”科普知识竞赛活动，并各随机抽取了 50 名同学的成绩（成绩分段标准一致）进行整理，得到以下信息：
信息一：七年级学生成绩的频数直方图和八年级学生成绩的扇形统计图如下：
信息二：成绩在 D 组的学生中，八年级比七年级少 2 人．请根据以上信息，解答下列问题：
八年级学生成绩在 D 组的学生有人；
该校七年级学生有 550 人，八年级学生有 600 人，若成绩在 80 分及以上为优秀，请估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数；
根据调查的结果，请为该校航天科技知识的普及提出一条合理化建议．
如图， V ABC 内接于eO ， AB, CD 是eO 的直径， E 是 DA 延长线上一点，且CED  CAB ．
求证： CE 是eO 的切线；
若 DE  3 5, tan B  1 ，求线段CE 的长．
2
设定义在[－2，2]上的奇函数 f(x)＝x5＋x3＋b.
求 b 的值；
若 f(x)在[0，2]上单调递增，且 f(m)＋f(m－1)>0，求实数 m 的取值范围．
在矩形 ABCD 中， AB  6, AD  8 ，点 P 是线段 BD 上的一动点（不与点 B 、 D 重合），过点 P 作
PE  BD ，交射线 DC 于点 E ，连接 BE ．
如图 1，当点 E 与点C 重合时，求 BP 的长．
当直线 BE 与直线 AD 交于点 F 时，设 BP  x, AF  y ．
①如图 2，点 F 在线段 DA 的延长线上，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；
②如果VBPE 与△BAF 相似，求 BP 的长．
漳县第一中学 2025 年秋季高一入学质量检测考试
数学试卷
注意事项：
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
本试卷命题范围：中考范围 初高衔接．
一、选择题：本大题共 8 小题；每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
2  3
算式的结果为（ ）
1.5B. 5
【答案】C
【解析】
1
1
【分析】由绝对值的运算求解即可.
【详解】2  3  2  3  1,
故选：C
2025 年甘肃省约有 75.3 万名考生报名参加初中学业水平考试，把数 75.3 万用科学记数法表示为（ ）
7.53105
7.53104
0.753105
75.3104
【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法得解.
【详解】根据科学记数法可知，75.3 万可表示为7.53105 ，故选：A
下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可逐一判断.
【详解】对于 A，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；对于 B，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 B 错误；
对于 C，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 C 错误；对于 D，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故 D 正确.
故选：D.
设集合 A  {1, 2, 6}, B  {2, 4}, C  {1, 2, 3, 4}，则( A  B)  C 
A. {2}B. {1, 2, 4}C. {1, 2, 4, 6}D. {1, 2, 3, 4, 6}
【答案】B
【解析】
【详解】由题意可得： A  B  1, 2, 4, 6, A  B  C  1, 2, 4 .
本题选择 B 选项.
【考点】 集合的运算
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
将一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，点 B 、A 分别落在 B 、 A 位置上， FB 与 AD 的交点为G ．若
∠DGF  100∘ ，则FEG 的度数为（ ）
A. 40B. 45C. 50D. 55
【答案】C
【解析】
【分析】由条件结合平行直线性质求DGF ，根据折叠性质求BFE ，再结合平行直线性质求结论.
【详解】因为 AD / / BC ，∠DGF  100∘
所以BFG  DGF  100∘
根据折叠性质可得，
BFE  BFE  1 BFG  50∘ ，
2
因为 AD / / BC ，
所以FEG  BFE  50∘ ，故选：C.
近期，陇南市的红心猕猴桃一经上市，就大受欢迎．据调查：该水果在上市第一周时每千克销售价格为
16 元，到上市第三周时销售价格连续下降到每千克 9 元．设每周的平均减少率均为 x ，则可列出方程为（ ）
9 1 2x2  16
16 1 x2  9
9 1 2x2  16
16 1 x2   9
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，利用平均变化率的概念，依次表示出第二周，第三周的每千克销售价格，即可建立方程.
【详解】因该水果在上市第一周时每千克销售价格为 16 元，每周的平均减少率均为 x ，
则第二周时每千克销售价格为16(1 x) 元，
到第三周时，每千克销售价格即为16(1 x)(1 x)  16(1 x)2 ，依题意，可得16(1 x)2  9 .
故选：B.
如图，圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程为（ ）（ π
取 3）
A. 10cmB. 14cmC. 20cmD. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】利用侧面展开图，结合勾股定理即可求解最短路径长.
【详解】
通过圆柱侧面展开图，可知最短路径为侧面展开图中的直角三角形V ABC 的斜边，
2π2  64
即 AB 

10 cm
36  64
故选：A.
如图，在6  6 的正方形网格图形 ABCD 中， M , N 分别是 AB, BC 上的格点， BM  4, BN  2 ．若点
P 是这个网格图形中的格点，连接 PM , PN ，则所有满足MPN  45∘ 的VPMN 中， DP 的最小值是（ ）
2
A. 3
B. 2C.
D. 1
10
2
【答案】B
【解析】
【分析】根据网格的特点，由题意可知点 P 在以O 3, 3 为圆心，过点 M , N 的圆上，找到满足MPN  45∘
的点，进而确定 DP 取最小值时点 P 的位置和最小值即可.
【详解】如图，以点 B 为原点， BC , BA 所在直线分别为 x, y 轴，建立平面直角坐标系，
42  22
则点 M 的坐标为0, 4 ，点 N 的坐标为2, 0 ，所以 MN 
 2，
5
32 12
设点3, 3 为O ，则OM 
， ON ，
10
32 12
10
所以 MN 2  OM 2  ON 2 ， OM  ON ，
所以VOMN为等腰直角三角形， MON  90∘ ， 以点O 为圆心， OM 为半径画圆，
因为点 P 是这个网格图形中的格点， MPN  45∘ ，
由圆周角定理可得，有且只有点 P1 2, 6, P2 4, 6, P3 6, 4, P4 6, 2, P5 4, 0 满足要求，
62  22
DP2  DP3  2 ， DP1  DP4  4 ， DP5 
 2 10 ，
所以所有满足MPN  45∘ 的点 P 中， DP 的最小值是2 .
故选：B.
二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
2
2
8
2
下列计算正确的是（ ）
2
3
 2
 5
​
 2 
2
3
6
8
2
2
D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据根式的运算，逐项判断即可.
2
2
2
2
2
【详解】对于 A，由根式的运算可知3 2 5，故 A 正确；
8
对于 B，
 2  2
 2 ，故 B 正确；
2
对于 C，由根式运算知
6 ，故 C 正确；
3
8
对于 D，
 2
 2 ，故 D 错误.
2
2
2
故选：ABC
为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组 5 个学生的真实成绩分别为 80，86，95，96，98，由于小星将其中一名成员的 96 分错记为 98 分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（ ）
A. 平均数变小B. 平均数变大C. 中位数不变D. 众数不变
【答案】BC
【解析】
【分析】由平均数、中位数以及众数的概念逐一判断各个选项即可求解.
【详解】对于 AB，由于小星将其中一名成员的 96 分错记为 98 分，
则总成绩变大，从而与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的平均数变大，A 错误，B 正确；对于 CD，记录成绩为：80，86，95，98，98，真实成绩为：80，86，95，96，98，
他们的中位数都是 95，记录成绩的众数是 98，真实成绩无众数，C 正确，D 错误.故选：BC
二次函数 y  ax2  2x  c 和一次函数 y  ax  c （ a, c 都是常数，且 a  0 ）在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）
A.B.C.D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据直线图形可知 a, c 的符号，再根据抛物线性质判断即可.
【详解】选项A, B, D 中，由直线图形可知 a  0, c  0 ，
则二次函数 y  ax2  2x  c ，图象开口向上，两个零点异号，且对称轴 x  1  0 ,故 A 正确，BD 错误；
a
选项 C 中，由直线图形可知 a  0, c  0 ，则二次函数 y  ax2  2x  c ，图象开口向上，两个零点同号，故 C 错误；
故选：BCD.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
多项式 a3  4a 分解因式的结果是．
【答案】 a a  2a  2
【解析】
【分析】提取公因数 a 后利用平方差公式即可得解.
【详解】 a3  4a  a a2  4  a a  2a  2 .
故答案为： a a  2a  2 .
p ：两个三角形的三条边对应相等， q ：两个三角形全等，则 p 是 q 的条件．
【答案】充要条件
【解析】
【分析】利用全等三角形的判定和性质定理即可作出判断.
【详解】根据边边边全等三角形的判定定理可知，如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等，
又根据全等三角形的性质定理可知，如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边相等，由此可推断 p 是 q 的充要条件.
故答案为：充要条件.
在一个不透明的袋子里装有 4 张数字卡片，数字分别是 1， 3 ，0，2，它们除数字外其他均相同．充
分摇匀后，先摸出 1 张不放回，再摸出 1 张．如果把第一次摸出的数字作为横坐标，第二次摸出的数字作为纵坐标，那么组成的点在坐标轴上的概率是．
2
【答案】 1 ##0.5
【解析】
【分析】先计算所有可能的结果数，找出在坐标轴上的结果，计算概率即可
【详解】根据题意，不放回的抽取两次总共的结果为4  3  12 种；点在横轴上时，有1, 0,(3, 0), 2, 0 这 3 种，
当点在纵轴上时，有0,1, 0, 3, 0, 2 这 3 种，
所以点在坐标轴上的结果数一共有3  3  6 种；
61
则组成的点在坐标轴上的概率是 .
1
故答案为： 2 .
122
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
（1）计算： (1)2025  (π  3.14)0  ( 1 )2 ；
2
（2）用乘法公式简算： 20252  2024  2026 ．
【答案】（1）4；（2）1.
【解析】
【分析】（1）利用整数指数幂的运算律求解.
（2）利用乘法公式计算得解.
【详解】（1） (1)2025  (π  3.14)0  ( 1 )2  11 (2)2  4 .
2
（2） 20252  2024  2026  20252  (2025 1) (2025 1)  20252  (20252 1)  1 .
2023 年 5 月 30 日，神舟十六号载人飞船发射成功，标志着中国航天事业再迈新台阶．为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校科技社团在七、八两个年级开展了“航天梦”科普知识竞赛活动，并各随机抽取了 50 名同学的成绩（成绩分段标准一致）进行整理，得到以下信息：
信息一：七年级学生成绩的频数直方图和八年级学生成绩的扇形统计图如下：
信息二：成绩在 D 组的学生中，八年级比七年级少 2 人．请根据以上信息，解答下列问题：
八年级学生成绩在 D 组的学生有人；
该校七年级学生有 550 人，八年级学生有 600 人，若成绩在 80 分及以上为优秀，请估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数；
根据调查的结果，请为该校航天科技知识的普及提出一条合理化建议．
【答案】（1）6（2）估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数 160 人
（3）答案见详解
【解析】
【分析】（1）由直方图算出七年级 D 组人数，根据信息二得出八年级学生成绩在 D 组的学生数；
分别算出样本中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生比例，以样本估计总体，得到七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数；
从优秀率低看出航天知识普及不够，据此提出加强推广等建议.
【小问 1 详解】
七年级学生成绩在 D 组的学生有50  6  9  27  8 （人），则八年级学生成绩在 D 组的学生有8  2  6 （人）
故答案为：6
【小问 2 详解】
8
根据直方图，七年级竞赛成绩为优秀的概率为：，
50
6
根据扇形图，八年级竞赛成绩为优秀的概率为：，
50
竞赛成绩为优秀的学生总人数： 550  8  600  6  160 （人），
5050
答：估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为 160 人.
【小问 3 详解】
6
成绩高于 80 分的只占调查人数的
50
8
和，还需要进一步加强航天科技知识推广力度，增长学生对我国
50
航天科技及空间站相关知识，提高学生航天科技知识的普及率
如图， V ABC 内接于eO ， AB, CD 是eO 的直径， E 是 DA 延长线上一点，且CED  CAB ．
求证： CE 是eO 的切线；
若 DE  3 5, tan B  1 ，求线段CE 的长．
2
【答案】（1）证明见解析；
（2）3
【解析】
【分析】（1）根据给定条件，利用相似三角形性质及圆的性质推理得证.
（2）利用圆的性质，结合（1）的结论，利用直角三角形边角关系求解.
【小问 1 详解】
由 AB, CD 是eO 的直径，得ACB  CAD  90∘ ，则CAE  90∘ ，
而CED  CAB ，因此Rt△CAE ∽ RtVBCA ，则ECA  ABC  BCD ，于是ECD  ECA  ACD  BCD  ACD  90∘ ，即CE  CD ，
所以CE 是eO 的切线.
【小问 2 详解】
在eO 中， D  B ，则tan D  tan B  1 ，
2
在VCDE 中， ECD  90∘ ，则 CE  tan D  1 ，即CD  2CE ，
CD2
又CE2  CD2  DE2 ，因此CE2  (2CE)2  (3 5)2 ，解得CE  3 ，所以线段CE 的长为 3.
设定义在[－2，2]上的奇函数 f(x)＝x5＋x3＋b.
求 b 的值；
若 f(x)在[0，2]上单调递增，且 f(m)＋f(m－1)>0，求实数 m 的取值范围．
【答案】（1） b  0 ；（2）  1 , 2 .
 2

【解析】
【分析】（1）根据奇函数的性质可得 f (0)  0 ，从而求得b 的值．
2„ m„ 2

（2）由条件可得 f (m)   f (m  1)  f (1  m) ，再由2„ m 1„ 2 ，求得m 的范围．

m  1 m
【详解】解：（1）定义在2,2 上的奇函数 f (x)  x5  x3  b ，由于满足 f (0)  0 ，可得b  0 ．
（2）若 f (x) 在[0 ， 2] 上单调递增，且 f (m)  f (m 1)  0 ，
2„ m„ 2

可得 f (m)   f (m  1)  f (1  m) ，故有2„ m 1„ 2 ，

m  1 m
解得 1  m„ 2 ，故实数m 的范围为 1 , 2 ．
2 2

【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．
在矩形 ABCD 中， AB  6, AD  8 ，点 P 是线段 BD 上的一动点（不与点 B 、 D 重合），过点 P 作
PE  BD ，交射线 DC 于点 E ，连接 BE ．
如图 1，当点 E 与点C 重合时，求 BP 的长．
当直线 BE 与直线 AD 交于点 F 时，设 BP  x, AF  y ．
①如图 2，点 F 在线段 DA 的延长线上，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；
②如果VBPE 与△BAF 相似，求 BP 的长．
【答案】（1） 32
5
（2）① y 144 0  x  32  ；②4 或 8
32  5x 5 

【解析】
【分析】（1）证明VBCD ~VBPE ，利用相似三角形性质求解即可；
（2）①证明VBDC ~VEDP ，可得 DP  ED ，推出 ED  510  x ，再由 AB / / DE 推出
AB 
DCBD3
AF
，代入数据即可求得结论；
EDDF
②分两种情况：当点 F 在线段 DA 的延长线上，以及点 F 在线段 AD 的延长线上，利用三角形相似分别求解即可.
【小问 1 详解】
在Rt△BCD 中，易知CD  6, BC  8 ，
所以 BD2  BC 2  CD2  82  62  102 ，即 BD  10 ；
当点 E 与点C 重合时，又因为 PE  BD ，所以△BEP 也为直角三角形，即PBE  CBD, BPE  BCD  90∘ ，
因此可得VBCD ~VBPE ，即 BP  BC  8  4 ，
BEBD105
所以 BP  4 BE  4 BC  32 ，即 BP 的长为 32
5555
【小问 2 详解】
①由于 PE  BD ，所以DPE  BCD  90∘ ， PDE  BDC ；
因此VBDC ~VEDP ，所以 DP  ED ，
DCBD
因为 BP  x, BD  10, DP  10  x, CD  6 ，可得10  x  ED ，
610

5 10  x
解得 ED ；
3
又 AB / / DE ，所以△ABF ~△DEF ，
ABAF
6y
144
即，即 510  x
EDDF3
y  8 ，可得 y 
，
32  5x
又因为 x  0, y  0 ，解得0  x  32 ；
5
因此 y 关于 x 的函数关系式为 y 
144 0  x  32  ；
32  5x 5 

②易知FAB  BPE  90∘ ，且点 F 不可能在线段 AD 上；所以VBPE 与△BAF 相似有两种可能:
第一种：
当点 F 在线段 DA 的延长线上（如图 2），
因为AFB  PBE ，且PBE  ABF ，又因为 AB / / DE ，所以ABF  DEB ，则有PBE  DEB ， DE  DB  10 ，
RtVDEP  RtVDBC ， DP  DC  6 ，所以 BP  BD  DP  4 ；
第二种：
当点 F 在线段 AD 的延长线上，如下图所示：
因为AFB  PBE ，且PEB  ABF ，
又因为 AB / /CD ，所以ABF  CEB ，即可得PEB  CEB ，
又BCE  BPE  90∘ ，所以 BP  BC  8 ；
综上可知， BP 的长为 4 或 8.