江苏省南京市中华中学2024-2025学年高三下学期第一次模拟前考试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省南京市中华中学2024-2025学年高三下学期第一次模拟前考试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 在数列中，“对于任意的正整数，都有”是“数列为等比数列”的（ ）
4. 已知向量在上的投影向量为，且，则（ ）
5. 的展开式中的系数为（ ）
6. 设双曲线的左、右焦点分别为，以坐标原点为圆心、为半径的圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线与的左支交于点，若，则的离心率为（ ）
7. 已知为锐角，且，则的最大值是（ ）
8. 已知函数的定义域为，是奇函数，的导函数为，且，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列命题正确的是（ ）
10. 如图，正方体的棱长为是棱上的动点（含端点），则（ ）
11. 已知曲线的方程为，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 上海国际电影节影片展映期间，某影院准备在周日的某放映厅安排放映4部电影，两部纪录片和两部悬疑片，当天白天有5个时段可供放映（5个连续的场次），则两部悬疑片不相邻（中间隔空场也叫不相邻），且当天最先放映的一定是悬疑片的排片方法有______种（结果用数字表示）．
13. 若函数在上恰有2个零点，则符合条件的a为_______.
14. 在现代网络通信中，为了确保信息安全，常需要对重要信息进行加密处理，对密钥序列进行复杂的生成和更新操作．为生成密钥序列，现定义一个简单的加密算法，让其在第轮对密钥序列片段进行一次变换，变换规则如下：在第轮变换中，若为奇数，则将让序列的奇数项的值增加2，偶数项的值减少；若为偶数，则将让序列的奇数项的值增加，偶数项的值减少1．若初始密钥序列，，则
（1）加密序列的所有项之和为________；
（2）加密序列的所有项之和为________．（结果用含的式子表示）
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．
(1)当甲出场比赛时，求球队输球的概率；
(2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率；
(3)如果某场比赛该运动队获胜，求在该场比赛中甲最可能的出场位置.
16. 如图，在多面体中，底面是边长为的正方形，是等边三角形，，，且平面平面.
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
17. 在中，角，，对应边为，，，满足．
(1)已知，若在上，且，求的最大值；
(2)延长至点，使得．若，求的大小．
18. 已知点是圆上的动点，，线段的中垂线与直线交于点，点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)直线与曲线的另一交点为，过且垂直于的直线与曲线交于点，．
①若为轴上的一点，且△的内心恒在轴上，求点坐标；
②求四边形面积的最小值．
19. 已知函数．
(1)若函数是增函数，求实数的取值范围；
(2)试判断在上的零点个数．
江苏省南京市中华中学2024-2025学年高三下学期第一次模拟前考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、不等式选讲、数列、平面向量、计数原理与概率统计、平面解析几何、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．已知关于的回归方程为，则样本点的残差为
B．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数是14
C．已知随机变量，若最大，则的取值集合是
D．，，，和，，，的方差分别为和，若且，2，3，，则
A．三棱锥的体积为定值
B．
C．二面角的平面角的大小为
D．存在某个点，使直线与平面所成角为
A．曲线关于原点对称
B．若曲线上的点，则
C．若曲线与曲线有公共点，则
D．若点在曲线上，则
场上位置
边锋
前卫
中场
出场率
0.5
0.3
0.2
球队胜率
0.6
0.8
0.7
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
8
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限；复数代数形式的乘法运算
2
0.85
交集的概念及运算；分式不等式；公式法解绝对值不等式
3
0.85
判断命题的必要不充分条件；由定义判定等比数列
4
0.85
向量夹角的计算；坐标计算向量的模；求投影向量
5
0.85
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
6
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；已知方程求双曲线的渐近线
7
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；基本不等式求和的最小值；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的正弦公式化简、求值
8
0.4
函数周期性的应用；求函数值；函数奇偶性的应用；简单复合函数的导数
二、多选题
9
0.65
计算几个数据的极差、方差、标准差；残差的计算；服从二项分布的随机变量概率最大问题；总体百分位数的估计
10
0.65
线面角的向量求法；面面角的向量求法；锥体体积的有关计算；空间位置关系的向量证明
11
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；裂项相消法求和；利用导数研究函数的零点；由方程研究曲线的性质
三、填空题
12
0.85
排列组合综合；分步乘法计数原理及简单应用
13
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；正弦函数图象的应用；根据二次函数零点的分布求参数的范围
14
0.15
求等差数列前n项和；数列新定义
四、解答题
15
0.65
计算条件概率；独立事件的乘法公式；互斥事件的概率加法公式；独立事件的实际应用
16
0.65
求线面角；线面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直；空间垂直的转化
17
0.65
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；基本不等式求积的最大值
18
0.4
轨迹问题——椭圆；抛物线中的三角形或四边形面积问题；椭圆中的定值问题
19
0.4
由函数在区间上的单调性求参数；利用导数研究函数的零点
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,3
3
等式与不等式
2,7,17
4
不等式选讲
2
5
数列
3,11,14
6
平面向量
4
7
计数原理与概率统计
5,9,12,15
8
平面解析几何
6,11,18
9
三角函数与解三角形
7,13,17
10
函数与导数
8,11,13,19
11
空间向量与立体几何
10,16