江苏省南京市中华中学2024-2025学年高三下学期校内模拟考试(二模)数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省南京市中华中学2024-2025学年高三下学期校内模拟考试(二模)数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知复数（其中为虚数单位），则（ ）
2. 在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，则（ ）
3. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ）
4. 若展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为（ ）
5. 在下列关于直线与平面的命题中，真命题是（ ）
6. 如图，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上运动，则点到直线的距离的最小值为（ ）
7. 若圆上总存在两个点到点的距离为3，则实数a的取值范围是（ ）
8. 过双曲线的右焦点的直线与双曲线右支交于两点，弦的垂直平分线交轴于点，若，则该双曲线的离心率（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知如图是函数的部分图象，则（ ）

10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
11. 设数列是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数．则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知拋物线的焦点为，点在上且位于第一象限，过点作直线垂直于的准线，垂足为，若直线的倾斜角为，则______.
13. 已知正四棱台的上，下底面边长分别为1和2，且，则该棱台的体积为________
14. 小蒋同学喜欢吃饺子，某日他前往食堂购买16个饺子，其中有个为香菇肉馅，其余为玉米肉馅，且.在小蒋吃到的前13个饺子均为玉米肉馅的条件下，这16个饺子全部为玉米肉馅的概率为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 2022年2月22日，中央一号文件发布，提出大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展．某乡村合作社借助互联网直播平台，对本乡村的农产品进行销售，在众多的网红直播中，随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，如下表所示：
参考数据：．
(1)已知观看人次与销售量线性相关，且计算得相关系数，求回归直线方程；
(2)规定：观看人次大于等于80（万次）为金牌主播，在金牌主播中销售量大于等于90（百件）为优秀，小于90（百件）为不优秀，对优秀赋分2，对不优秀赋分1．从金牌主播中随机抽取3名，若用表示这3名主播赋分的和，求随机变量的分布列和数学期望．
（附：，相关系数）
16. 已知函数.
(1)当时，求函数在处的切线；
(2)讨论函数的单调性.
17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点D是边BC上的一点，且．
(1)求证：；
(2)若，求．
18. 如图，已知四棱锥中，平面，平面平面，且，，点在平面内的射影恰为的重心.
(1)证明：；
(2)求线段长；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
19. 已知椭圆的左右焦点分别为，上下顶点分别为、是面积为的正三角形，过焦点的直线交椭圆于、两点（、分别在第一、四象限）.
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知点，，求椭圆上的动点到点的最大距离；
(3)求四边形面积的取值范围.
江苏省南京市中华中学2024-2025学年高三下学期校内模拟考试(二模)数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、数列、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．70
B．80
C．120
D．140
A．
B．
C．
D．
A．若，且，则
B．若，且，则
C．若，，，则
D．若，且，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．3
A．的图象关于中心对称
B．在单调递增
C．若在上的值域为，则的最大值为
D．的图象向左平移个单位长度后为偶函数的图象
A．若是上的增函数，则
B．当时，函数有两个极值
C．当时，函数有三个零点
D．若关于的方程恰有两个非零的实数根，则
A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列
B．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是4
C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是3
D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则
观看人次x（万次）
76
82
72
87
93
78
89
66
81
76
销售量y（百件）
80
87
75
86
100
79
93
68
85
77
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
2
适中
10
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的模；复数代数形式的乘法运算；复数的除法运算
2
0.85
向量的线性运算的几何应用
3
0.65
利用等差数列的性质计算；等差数列前n项和的基本量计算
4
0.65
二项式的系数和；求指定项的系数
5
0.65
判断线面平行；判断线面是否垂直；面面平行证明线线平行；面面垂直证线面垂直
6
0.65
点到直线距离的向量求法
7
0.65
由圆的位置关系确定参数或范围
8
0.4
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值；求弦中点所在的直线方程或斜率
二、多选题
9
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式；求sinx型三角函数的单调性
10
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；由函数的单调区间求参数；求函数零点或方程根的个数；函数极值点的辨析
11
0.4
判断数列的增减性；数列新定义；写出等比数列的通项公式；数列不等式恒成立问题
三、填空题
12
0.85
抛物线定义的理解；根据抛物线方程求焦点或准线
13
0.65
台体体积的有关计算
14
0.4
计算条件概率；利用全概率公式求概率
四、解答题
15
0.65
求回归直线方程；相关系数的计算；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数求函数（含参）的单调区间
17
0.4
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；余弦定理边角互化的应用
18
0.4
证明线面垂直；线面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直；空间位置关系的向量证明
19
0.15
椭圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆中的最值问题；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；根据韦达定理求参数
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
平面向量
2
3
数列
3,11
4
计数原理与概率统计
4,14,15
5
空间向量与立体几何
5,6,13,18
6
平面解析几何
7,8,12,19
7
三角函数与解三角形
9,17
8
函数与导数
10,16