云南省昆明市2025届“三诊一模”高三下复习教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份云南省昆明市2025届“三诊一模”高三下复习教学质量检测数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 复数，则（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
4. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于A，B两点，点为线段的中点，若点的横坐标为，，则（）
5. 在中，分别是角的对边，且, 则角的大小是
6. 已知圆锥的底面半径为，高为2，正方体棱长为，若点A，B，C，D在该圆锥的侧面上，点，，，在该圆锥的底面上，则（）
7. 若，则（ ）
8. 已知，，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知为坐标原点，设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为，点在上，且，当的离心率变化时，下列三角形可能为等腰三角形的是（）
10. 某校有男生人，女生人，且男生身高的均值为，方差为，女生身高的均值为，方差为，全体学生身高均值和方差分别为，，则下列说法一定正确的是（）
11. 若函数满足：对，都有，则称该函数具有性质，下列函数具有性质的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，，若，方向相反，则_____.
13. 已知点，，若直线过且平分的面积，则被外接圆截得的弦长为_____.
14. 直线与函数的图象的交点为，若，，，则_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
16. 某种量子加密技术所用光子有两种指向：“0指向”和“1指向”，光子的发送和接收都有A、B两种模式.当发送和接收模式相同时，检测器检测到的光子指向信息与发送信息一致，否则检测出相异的指向信息.现发射器以A模式，从两个“1指向”、两个“0指向”的光子中随机选择两个依次发送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分别为和.每次发送和接收相互独立.
(1)求发射器第1次发送“0指向”光子的条件下，第二次发送“1指向”光子的概率；
(2)记发射器共发射“0指向”光子个数为，求的分布列；
(3)求检测器检测到两个“1指向”光子的概率.
17. 已知函数.
(1)若在点处的切线与曲线相切，求；
(2)若是的两个极值点，设，，直线的斜率为，证明：.
18. 如图，四棱锥中，平面，，，.
(1)证明：平面平面；
(2)若，动点在内（含边界）且.
①求动点的轨迹的长度；
②设直线与平面所成角为，求的取值范围.
19. 已知双曲线的焦距为，是的一条渐近线.
(1)求的方程；
(2)直线与交于A，B两点，为坐标原点，动点满足，求点的轨迹方程；
(3)若曲线与交于，两点（，两点位于轴右侧），记直线的斜率为，求的取值范围.
云南省昆明市2025届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、等式与不等式、计数原理与概率统计、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．5
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．6
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的模；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算
2
0.85
交集的概念及运算
3
0.85
函数奇偶性的应用；函数图像的识别
4
0.85
与抛物线焦点弦有关的几何性质
5
0.85
正弦定理
6
0.85
圆锥中截面的有关计算
7
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
8
0.65
作差法比较代数式的大小
二、多选题
9
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
10
0.65
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
11
0.65
函数奇偶性的应用；用导数判断或证明已知函数的单调性
三、填空题
12
0.85
由向量共线（平行）求参数
13
0.85
求过已知三点的圆的标准方程；圆的弦长与中点弦
14
0.4
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
四、解答题
15
0.65
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项；写出等比数列的通项公式
16
0.4
写出简单离散型随机变量分布列；利用全概率公式求概率；计算条件概率
17
0.65
利用导数证明不等式；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据极值点求参数
18
0.65
证明面面垂直；线面角的向量求法；立体几何中的轨迹问题
19
0.15
求平面轨迹方程；根据双曲线的渐近线求标准方程
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
3,11,17
4
平面解析几何
4,9,13,18,19
5
三角函数与解三角形
5,7,14
6
空间向量与立体几何
6,18
7
等式与不等式
8
8
计数原理与概率统计
10,16
9
平面向量
12
10
数列
15