山东省泰安市宁阳县第四中学2025届高三下学期全真模拟数学试题（含答案解析）

这是一份山东省泰安市宁阳县第四中学2025届高三下学期全真模拟数学试题（含答案解析），共29页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知向量，满足，，，则与的夹角等于（ ）
2. 设全集为，集合，，则（ ）
3. 设复数在复平面内对应的点为，则( )
4. 已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）从小到大排列如下：甲队：；乙队：.这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为（ ）
5. 正项等比数列中，是其前项和，若，则（ ）
6. 在中，，则（ ）
7. 近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物的释放对大气臭氧层的破坏作用.科学研究表明，臭氧含量与时间（单位：年）的关系为，其中是臭氧的初始含量，为常数.经过测算，如果不对氟化物的使用和释放进行控制，经过280年将有一半的臭氧消失.如果继续不对氟化物的使用和释放进行控制，再经过年，臭氧含量只剩下初始含量的20%，约为（ ）
（参考数据：，）
8. 若函数有两个零点，则k的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 若，则（ ）
10. 以下四个命题，其中是真命题的有（ ）．
11. 如图，在正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 将函数图象上的每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得的图象关于轴对称，写出一个符合条件的的值______.
13. 过双曲线的右焦点F作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A，B两点，则弦长______．
14. 阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有___________种（用数字作答）.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数在处的切线经过原点.
(1)判断函数的单调性；
(2)求证：函数的图象与直线有且只有一个交点.
16. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．
17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是边长为2的等边三角形，

(1)求证：
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值
18. 如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点A处，记点移动次后仍在底面上的概率为.
(1)求；
(2)①求证：数列是等比数列；
②求.
19. 已知椭圆（）的左右顶点分别为，，且，，，四个点中恰有三个点在椭圆上.若点是椭圆内（包括边界）的一个动点，点是线段的中点.
(1)若，且与的斜率的乘积为，求的面积；
(2)若动点满足，求的最大值.
山东省泰安市宁阳县第四中学2025届高三下学期全真模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面向量、集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、等式与不等式、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．63
B．56
C．52
D．42
A．
B．
C．
D．
A．280
B．300
C．360
D．640
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．命题“”的否定是“”
B．若，则
C．函数且的图象过定点
D．若某扇形的周长为6cm，面积为2，圆心角为，则
A．三棱锥的体积为定值
B．若平面，则动点的轨迹是一条线段
C．存在点，使得平面
D．若直线与平面所成角的正切值为，那么点的轨迹是以为圆心，半棱长为半径的圆弧
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
数量积的运算律；向量夹角的计算；用定义求向量的数量积；已知模求数量积
2
0.85
交并补混合运算；由对数函数的单调性解不等式
3
0.94
复数代数形式的乘法运算；复数的除法运算；复数的坐标表示
4
0.94
计算几个数的中位数；计算几个数的平均数
5
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
6
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
7
0.85
利用给定函数模型解决实际问题
8
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；由直线与圆的位置关系求参数；直线过定点问题
二、多选题
9
0.65
二项展开式的应用；求指定项的系数；二项展开式各项的系数和；奇次项与偶次项的系数和
10
0.85
全称命题的否定及其真假判断；对数型函数图象过定点问题；扇形面积的有关计算；由不等式的性质比较数（式）大小
11
0.4
锥体体积的有关计算；已知线面角求其他量；立体几何中的轨迹问题；空间线段点的存在性问题
三、填空题
12
0.85
利用正弦函数的对称性求参数；求图象变化前（后）的解析式；由正弦（型）函数的奇偶性求参数；描述正（余）弦型函数图象的变换过程
13
0.65
求双曲线中的弦长；双曲线的焦半径与焦点弦问题；直线的点斜式方程及辨析；求双曲线的焦点坐标
14
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；不相邻排列问题；相邻问题的排列问题
四、解答题
15
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数的零点；已知切线（斜率）求参数；利用导数研究方程的根
16
0.85
正弦定理边角互化的应用；对勾函数求最值；用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的正切公式
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法；证明线面垂直
18
0.65
由递推关系证明等比数列；错位相减法求和；独立事件的乘法公式
19
0.4
根据椭圆过的点求标准方程；求椭圆中的最值问题；椭圆中三角形（四边形）的面积
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1
2
集合与常用逻辑用语
2,10
3
函数与导数
2,7,8,10,15
4
复数
3
5
计数原理与概率统计
4,9,14,18
6
数列
5,18
7
三角函数与解三角形
6,10,12,16
8
平面解析几何
8,11,13,19
9
等式与不等式
10,16
10
空间向量与立体几何
11,17