四川省攀枝花市2025届高三下第二次统一考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省攀枝花市2025届高三下第二次统一考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，则z的虚部为（ ）
2. 抛物线上一点P和焦点F的距离等于6，则点P的横坐标（ ）
3. 设集合，则满足且的集合S的个数为（ ）
4. 已知平面向量，则“”是“”的（ ）
5. 已知分别为曲线和直线上的点，则的最小值为（ ）
6. 男、女各3名同学排成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一性别的两名同学不相邻，则不同的排法种数为（ ）
7. 已知函数的图象与y轴的交点为，与x轴正半轴最靠近y轴的交点为，轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为（B位于M与N之间），若的面积为10（其中O为坐标原点），则函数的最小正周期为（ ）
8. 已知各项都是正数的数列的前n项和为，且，则下列说法中正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某校高三年级共有1000名学生，为了解学生的身体发育情况，随机抽取了100名学生的体重数据，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（ ）
10. 在平面直角坐标系中，把到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.若，点P为双纽线C上任意一点，则（ ）
11. 已知正方体的棱长为分别为的中点，P为正方体的内切球O上任意一点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 等差数列的前n项和为，，则_______.
13. 已知，则____________.
14. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是_______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，在直三棱柱中，为的中点，E为的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.
16. 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
17. 在中，内角所对的边分别为，且.
(1)求A.
(2)已知.
（i）若的面积为，求c；
（ii）若边上一点P满足，点Q是的中点，求的最小值.
18. 国产动画电影《哪吒之魔童闹海》凭借其独特的艺术魅力与深刻的故事情节吸引了无数观众的目光，电影中的人物哪吒也深得观众喜爱.某公司适时推出20种款式不同的哪吒玩偶随机购活动，购买规则及概率如下：每次购买一个，且买到任意一种款式是等可能的.小王特别喜欢20种款式中的一种.
(1)若20种款式的玩偶各有一个.
（ⅰ）求小王第二次才买到特别喜欢的款式的概率；
（ⅱ）设小王买到特别喜欢的款式所需次数为X，求X的数学期望.
(2)若每种款式的玩偶数量足够多，每次玩偶被买后公司都会补充被买走的款式.为了满足客户的需求，引进了保底机制：在购买前指定一个款式，若前6次未买到指定款式，则第7次必定买到指定款式.设Y为小王买到某指定款式所需的次数，求Y的数学期望.
（参考数据：，结果保留整数）
19. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，焦点在x轴上的椭圆C的上顶点为，线段的中垂线交C于两点，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点E为椭圆C上位于直线上方（不与点重合）的动点，过点B作直线的平行线交椭圆C于点F，点M为直线与的交点，点N为直线与的交点.
（i）证明：直线与直线的斜率之积为定值；
（ii）求的取值范围.
四川省攀枝花市2025届高三第二次统一考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面解析几何、集合与常用逻辑用语、平面向量、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、等式与不等式、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．1
C．
D．i
A．2
B．4
C．5
D．6
A．1
B．2
C．3
D．4
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．36
B．72
C．144
D．288
A．6
B．
C．12
D．
A．
B．是等比数列
C．
D．
A．
B．样本的众数估计值为55
C．样本的第75百分位数约为61.25
D．该校高三年级学生中体重高于65千克的学生大约为200人
A．C关于x轴对称
B．点在C上
C．直线与C有且仅有两个交点
D．C上存在点P，使得
A．与所成角的范围是
B．球O被截得的弦长为
C．三棱锥体积的最大值为
D．的取值范围是
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
7
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的实部与虚部；复数的乘方
2
0.85
抛物线的焦半径公式
3
0.85
判断集合的子集（真子集）的个数；根据交集结果求集合或参数
4
0.85
判断命题的必要不充分条件；由向量共线（平行）求参数
5
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
6
0.65
不相邻排列问题；分组分配问题
7
0.4
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求正弦（型）函数的最小正周期
8
0.15
由递推关系证明数列是等差数列；利用定义求等差数列通项公式；基本不等式求积的最大值；利用an与sn关系求通项或项
二、多选题
9
0.85
总体百分位数的估计；根据频率分布直方图计算众数；补全频率分布直方图；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
10
0.65
由方程研究曲线的性质；圆锥曲线新定义；判断两曲线交点的个数；求平面轨迹方程
11
0.65
余弦定理解三角形；用定义求向量的数量积；锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
三、填空题
12
0.94
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
13
0.65
已知正（余）弦求余（正）弦；用和、差角的正切公式化简、求值；已知弦（切）求切（弦）
14
0.4
判断或证明函数的对称性；利用导数研究不等式恒成立问题；用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
四、解答题
15
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；余弦定理解三角形；线面垂直证明线线垂直
16
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；求已知函数的极值
17
0.4
辅助角公式；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
18
0.65
错位相减法求和；求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列；利用全概率公式求概率
19
0.4
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中的定值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
平面解析几何
2,10,19
3
集合与常用逻辑用语
3,4
4
平面向量
4,11
5
函数与导数
5,14,16
6
计数原理与概率统计
6,9,18
7
三角函数与解三角形
7,11,13,15,17
8
数列
8,12,18
9
等式与不等式
8
10
空间向量与立体几何
11,15