重庆市大渡口区西南大学附属中学2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试卷

这是一份重庆市大渡口区西南大学附属中学2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试卷，共29页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期入学考试数学试卷
一、填空题(每小题 2 分，共 30 分)
1 ．若一个九位数 1111△7777 能够被 3 整除，则△里的数字是 ．
2 ．小明家种植的苹果大丰收，他打包了七箱苹果送给他的朋友，平均每箱苹果 5.5 千克， 前三箱苹果平均 每箱 5 千克，后五箱苹果平均每箱 5.8 千克，那么第三箱苹果 克．
3 ．用 分米的一根钢丝可以做 22 个三角形框架(损耗材料不计入)，照这样计算，做 68 个 这样的三角形框架至少需要铁丝 米．
4．A 与 B 两个数的差为 70.29，把 B 数的小数点向右移动 2 位正好等于 A 数，则 A 数为 ．
5 ．桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1 ，2 ，3 ， ……6)，且每组相对面上 的编号和为 7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动90° 算一次，则滚动第 2025 次后，正 方体朝下一面的数字是 ．
6 ．在 1996 、1998 、2000 、2001 、2002 中，若其中几个数的和被 9 除余 7，则将这几个数归 为一组，这样的数组共有 组．
7 ．已知abc 为一个三位整数，若有abc + bc + c =918 ，则这个三位数 abc 为 ．
8 ．为了确保通讯安全，信息需要加密再传输．现规定加密的规则是：明文(a, b, c, d) 加密变 成密文后为(3a + 4b, 5b - 2c, 4b, 4cd + 2d) ，如明文(2, 5, 3, 1) 的密文是(26, 19, 20, 14) ．若密文
(101, 37, 68, 294) ，则明文是 ．
9 ．有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙管为排水管．甲进水 管单开 24 分钟 可以注满水池；乙进水管单开 18 分钟可以注满水池；丙排水管单开 6 分 钟可以将半池水放完．现有水池容积 的水，若同时打开三管，还要 分钟水池才 能装满水．
10 ．在一幅比例尺为1:1500000 的地图上，量得 A 、B 两地为16cm ，有两辆汽车分别从 A，
B 两地出发，3 小时后相遇，甲车每小时比乙车快 10 千米，甲车每小时行驶 千米．
11．一只船往返于相距 720 千米的两码头之间，顺水而下需用20 小时，逆水而上需用30 小 时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需 16 小时，那么逆水而上需要 小时．
12 ．如图，图中共有 个三角形．
13 ．把 200 张贺卡分给若干个同学，每人都能分到，但不能超过 11 张，至少有 个同学 收到贺卡数相同．
14 ．如图，现需要对某市的四个区域种植 7 种颜色的鲜花，有公共边的两个区域不种植同 一种颜色的鲜花，则共有 种种植方法．
15 ．一栋公寓楼有 5 层，每层有一或两套公寓、楼内共有 8 套公寓，住户 J、K、L 、M、
N、O、P、Q 共 8 人住在不同公寓里，已知：（1）J 住在两套公寓的楼层，（2）K 住在 P 的 上一层，（3）二层只有一套公寓，（4）M、N 住在同一层，（5）O 、Q 不同层，（6）Q 不住 在一层或二层，（7）L 住在她所在层仅有的公寓里，且不在第一层或第五层，（8）M 在第四 层；那么 J 住在第 层．
二、计算题(每小题 3 分，共 27 分)
16 ．计算:
(3) 502 - 492 + 482 - 472 + +22 -12
(4)
(6)147.75× 12.4 + 4.792 + 409× 3.1+ 0.9521 × 479
24 × 23 - 23 × 22 + 22 × 21- 21 × 20 +…+ 2 × 1
三、解答题(17-18 题各 8 分， 19-21 题各 9 分， 共 43 分)
17 ．如图，在平行四边形 ABCD 中点E 、F 、 G 、H 分别为 AB 、BC 、 CD 、DA 的中点， 平行四边形的面积为48cm2，求阴影部分的面积．
18 ．已知正整数 A、B 之差为 110，它们的最小公倍数是其最大公约数的 102 倍，A、B 中 最大的数是多少？
19．某校甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外进行春游活动，学校租了一辆大巴，但大巴只 够一个班的学生坐．于是学校计划先让甲班的学生搭乘大巴，乙、丙两班的学生步行， 甲班 学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学 生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点， 已知学生步行 的速度为 6 千米/小时，大巴车的行驶速度为 66 千米/小时，出发地到终点之间的距离为 16
千米，求这些学生到达终点一共所花的时间．
20 ．用数字 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 组成没有重复数字的正整数．
(1)能组成多少个五位数？
(2)能组成多少个正整数？
(3)能组成多少个六位奇数？
(4)能组成多少个六位偶数？
(5)能组成多少个比 201345 小的数？
(6)能组成多少个比 201345 大的数？
(7)能组成多少个能被 25 整除的四位数？
(8)由小到大排列的四位数中，3405 是第几个数？
(9)由小到大排列的四位数中，第 85 个数是多少？
(10)求三位数的和．
21 ．甲、乙两人轮流说出不超过 14 的正整数．报数规则是：不允许报出已经说过的数的因 数，轮到报数的人无法再说出数就是输者．甲先报，乙后报，谁能获胜？并写出获胜的策略．
1 ． 1 或 4 或 7
【分析】设△里的数为x ，根据能被 3 整除的数的特征，即各位数字之和能被 3 整除，先求 出各数位数字之和，再结合这个和与 3 的倍数关系确定△里可填的数．
本题主要考查了能被 3 整除的数的特征及一元一次方程的应用，熟练掌握“一个数各位上的 数字之和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除”是解题的关键．
【详解】解：设△里的数为x ，
则所有数位数字之和为：1+1+1+1+ 7 + 7 + 7 + 7 + x = 32 + x ， 因为这个数能被 3 整除，
所以32 + x 是 3 的倍数． 当32 + x = 33 时，x = 1；
当32 + x = 36 时，x = 4 ；
当32 + x = 39 时，x = 7 ．
故答案为：1 或 4 或 7.
2 ．5500
【分析】利用平均数的定义， 先求出七箱苹果总质量、前三箱总质量、后五箱总质量， 再根 据“前三箱总质量 + 后五箱总质量 - 七箱总质量 = 第三箱质量”来计算．本题主要考查了 平均数的实际应用，熟练掌握“平均数×数量 = 总数”以及利用重复计算部分求解特定量是解 题的关键．
【详解】解：七箱苹果总质量：7 × 5.5 = 38.5 （千克） 前三箱苹果总质量：3 × 5 = 15 （千克）
后五箱苹果总质量：5 × 5.8 = 29 （千克）
第三箱质量为 15 + 29 - 38.5 = 5.5 （千克）
5.5 千克 = 5500 克 故答案为：5500 ．
3 ．15.3
【分析】本题考查了分数的除法应用，先算出每个三角形框架所需钢丝长度，再算出 68 个 三角形框架所需钢丝总长度，最后转化为米的单位，即可作答．
【详解】解：依题意，每个三角形框架所需钢丝长度为 68 个三角形框架所需钢丝总长度为2.25× 68 = 153 （分米）= 15.3（米）
故答案为：15.3 ．
4 ．71
【分析】本题可通过设未知数， 根据A 与B 的数量关系列出方程，进而求解A 的值．设B 数 为x ，根据 B 数小数点移动后与A 数的关系表示出A 数，再结合A 与B 的差列出方程求
解．本题主要考查了小数点位置移动引起数的大小变化规律以及利用方程解决和差倍问
题．熟练掌握小数点向右移动n 位，原数就扩大到原来的10n 倍，以及根据数量关系列方程 求解的方法是解题的关键．
【详解】解：设 B 数为x ，由题意可得
100x - x = 70.29
99x = 70.29
x = 70.29 ÷ 99
x = 0.71，
则A 数为：100 × 0.71 = 71
故答案为：71 ．
5 ．5
【分析】本题考查数字类规律探索，根据图示找出朝下一面的数字的变化规律，即可求解． 【详解】解：由题意知，每滚动 4 次为一个循环，正方体朝上一面的数字分别为：2 ，3 ，5，
4，
又正方体每组相对面上的编号和为 7，
则朝下一面的数字分别为：5 ，4 ，2 ，3， 2025 ÷ 4 = 506…1，
所以滚动第 2025 次后，正方体朝下一面的数字是 5， 故答案为：5．
6 ．6
【分析】先分别求出这几个数除以 9 的余数，再通过不同数的组合，计算它们余数的和，判 断余数和除以 9 是否余 7，统计符合要求的组合组数．本题考查了带余除法，解决本题的关 键是分别求出这几个数除以 9 的余数．
【详解】解：1996 ÷ 9 = 221……7 ，即 1996 除以 9 的余数为 7； 1998 ÷ 9 = 222 ，即 1998 除以 9 的余数为 0；
2000 ÷ 9 = 222……2 ，即 2000 除以 9 的余数为 2；
2001 ÷ 9 = 222……3 ，即 2001 除以 9 的余数为 3；
2002 ÷ 9 = 222……4 、即 2002 除以 9 的余数为 4． 因此，一个数的有 1 组．
两个数和除以 9 余 7 的组合有：因为 1996 除以 9 余数为 7 ，1998 除以 9 余数为 0， 7 + 0 = 7 ，
所以 1996 与 1998 的和除以 9 余 7，符合要求．
又因为 2001 除以 9 余数为 3 ，2002 除以 9 余数为 4 ，3 + 4 = 7 ，
所以 2001 与 2002 的和除以 9 余 7，符合要求．因此，两个数的组合有 2 组．
三个数和除以 9 余 7 的组合有：1998 除以 9 余数为 0 ，2001 除以 9 余数为 3 ，2002 除以 9 余数为 4 ，0 + 3 + 4 = 7 ，
所以 1998 、2001 与 2002 的和除以 9 余 7，符合要求．因此，三个数的组合有 1 组．
四个数和除以 9 余 7 的组合有：1996 除以 9 余数为 7 ，2000 除以 9 余数为 2 ，2001 除以 9 余数为 3 ，2002 除以 9 余数为 4 ，7 + 2 + 3 + 4 = 16 ，16 ÷ 9 = 1……7 、
所以 1996 、2000 、2001 与 2002 的和除以 9 余 7，符合要求．因此，四个数的组合有 1 组． 五个数和除以 9 余 7 的组合有：1996 除以 9 余数为 7 ，1998 除以 9 余数为 0 ，2000 除以 9 余数为 2 ，2001 除以 9 余数为 3 ，2002 除以 9 余数为 4 ，7 + 0 + 2 + 3 + 4 = 16 ，
16 ÷ 9 = 1……7 ，
所以 1996 、1998 、2000 、2001 与 2002 的和除以 9 余 7，符合要求．因此，五个数的组合有 1 组．
一共有：1+ 2 +1+1+1 = 6 （组）．
答：这样的数组共有 5 组．
故答案为：6．
7 ．856##或 906
【分析】分当 b = 0 和b = 5 两种情况求解即可．本题考查了数字问题，掌握计数规则是解题 的关键．
【详解】解：abc + bc + c = 918 ，
当b = 0 时，3c = 18 ，c = 6 ，2b +1 = 1，百位无进位，则 a =9 ，三位数为 906 ；
当b = 5 时，2b +1 = 11，向百位进1，则 a +1 = 9 ，a = 8 ，三位数为856 ．
故答案为：856 或906 ．
8 ．(11, 17, 24, 3)
【分析】本题考查数字编码问题，设密文(101, 37, 68, 294) 对应的明文为(a, b, c, d) ，则
3a + 4b = 101 ，5b - 2c = 37 ，4b = 68 ，4cd + 2d = 294 ，以4b = 68 为突破口，逐个求值即可．
【详解】解：设密文(101, 37, 68, 294) 对应的明文为(a, b, c, d) ， 则3a + 4b = 101 ，5b - 2c = 37 ，4b = 68 ，4cd + 2d = 294 ，
由4b = 68 ，得b = 17 ，
将b = 17 代入3a + 4b = 101，得3a + 68 = 101 ，解得 a = 11， 将b = 17 代入5b - 2c = 37 ，得85 - 2c = 37 ，解得 c = 24 ，
将c = 24 代入4cd + 2d = 294 ，得96d + 2d = 294 ，解得 d = 3， 所以明文是(11, 17, 24, 3) ，
故答案为：(11, 17, 24, 3) ．
9 ．60
【分析】此题考查分数混合运算的应用， 先分别求出三个水管进水或排水的效率，进而得到 水池进水的效率，根据剩余容积除以水池的进水效率即可得到答案．
【详解】解：甲进水的效率为 ，乙进水的效率为 ，丙排水的效率为 则
故答案为：60．
10 ．45
【分析】实际距离= 图上距离 ÷ 比例尺，据此求出 A 、B 两地的路程，速度和= 路程 ÷ 相遇 时间，据此求出两辆汽车的速度和，乙车速度= （速度和 -10） ÷2 ，甲车速度= 速度和- 乙 车速度，据此列式即可．本题考查了比例尺的应用，熟记实际距离= 图上距离 ÷ 比例尺是解 题的关键．
24000000 厘米= 240 千米
240 ÷ 3 = 80 （千米/小时） (80 -10) ÷ 2
= 70 ÷ 2
= 35 （千米/小时）
80 - 35 = 45 （千米/小时）
答：甲车每小时行驶 45 千米．
故答案为：45．
11 ．48
【分析】先根据原来的路程和时间求出船在静水中的速度与原来的水速，再根据暴雨后的顺 水时间求出变化后的水速，最后结合船速求出暴雨后逆水所需时间．本题主要考查了流水行 船问题，熟练掌握“顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速”以及三者之间的数量关系是 解题的关键．
【详解】解：暴雨后的水速：720 ÷ 16 - (720 ÷ 20 + 720 ÷ 30) ÷ 2
= 720 ÷ 16 - (36 + 24) ÷ 2
= 45 - 30
= 15 （千米/时）
暴雨后逆水行驶时间：720 ÷ (30 -15) = 48 （小时）
故答案为：48 ．
12 ．116
【分析】本题考查组合图形的计数问题， 分别找出最小三角形的个数，4 个小三角形组成的 三角形的个数，9 个小三角形组成的三角形的个数，以及 16 个小三角形组成的三角形的个 数，相加即可．
【详解】解：图中 1 个小三角形个数为：2 × (7 + 9 +11) = 54 ．
4 个小三角形组成的三角形的个数为：2 × (4 + 5 + 4 + 3 + 2) = 36 ， 9 个小三角形组成的三角形的个数为：2 × (4 + 3 + 2 +1) = 20 ，
16 个小三角形组成的三角形的个数为：2 × (2 +1) = 6 ， 所以图中三角形的个数为：54 + 36 + 20 + 6 = 116 ，
故答案为：116．
13 ．4
【分析】本题考查了构造最不利情况，解题关键在于构造最不利情况．
根据题干要求每种贺卡数量分到 1 到 11 张的同学数不超过 3 人，计算此种情况下最多能分 发的贺卡总数，进行分析即可求解．
【详解】解：假设每种贺卡数量分到 1 到 11 张的同学数不超过 3 人，此种情况下最多能分 发的贺卡总数为(1+ 2 +…+11)×3 = 198 张，
因为198 < 200 ，所以假设不成立，
因此至少有：3 +1 = 4 个同学分到相同数量的贺卡，
故答案为：4．
14 ．1050
【分析】本题考查有理数乘法的应用，依次考虑区域Ⅰ,区域Ⅱ,区域 Ⅲ ,区域Ⅳ,根据 有公共边的两个区域不种植同一种颜色的鲜花，确定每个区域有多少种可能，所得结果连乘 即可．
【详解】解：先考虑区域Ⅰ,有 7 种可能；
区域Ⅱ与区域Ⅰ相邻，颜色不能相同，只有 6 种可能，
区域 Ⅲ 与区域Ⅰ和Ⅱ相邻，颜色不能相同，只有 5 种可能，
区域Ⅳ 与区域 Ⅲ 和Ⅱ相邻，颜色不能相同，只有 5 种可能，
7 × 6 × 5 × 5 = 1050 ，
即共有 1050 种种植方法， 故答案为：1050．
15 ．5
【分析】本题考查了逻辑推理能力，读懂题意是解题的关键．
通过已知条件逐步筛选，确定每个人的居住楼层，最终确定 J 的居住楼层．
【详解】解：由（4）和（8）得出 M 和 N 在四层，故第四层有 2 套公寓，由（2）得 K 只 能在 2 或 3 层，又由（7）得出 L 住在只有一套公寓的楼层，且不在第一、五层，再结合
（3）第二层只有一套公寓，可知 L 在第二层或第三层； 假设 L 在第二层：由（2）K 在 P 的上一层，因第四层已满（M、N），K 不能在第五层（否则 P 在第四层）；K 也不能在第三 层（否则 P 在第二层，与 L 同层，但第二层仅一套公寓），此假设不成立， 故 L 只能在第 三层，且第三层只有一套公寓，K 在二层只有一户，P 则在一层，又由（5）和（6）知道 O 只能在一层，Q 在五层，这是只有五层还有一套公寓，所以 J 只能住在五层．
故答案为：5．
(3)1275；
(6)3579 ；
(7) 202 ；
(8)1；
【分析】（1）分子分母带分数、百分数都转化为小数后，分子分母同时运算即可；
（2）先化简繁分数，再算小括号里的加法，然后算中括号的除法，最后算括号外的除法；
（3）利用平方差公式化简后再根据高斯求和公式即可简算；
（4）分子通项公式2n ×3n ×4n = 24n3 ，分母的通项公式4m× 5m× 6m = 120m3 ，n 、m 都从1 到100，求出分子分母的总和后约分即可简算；
（5）每个括号内的减法通分后计算，然后把分子、分母都写成 2 个数相乘的形式后约分即 可简算；
（6）逆用乘法分配律即可简算；
（7）放缩法即可解答；
（8）换元法即可简算；
（9）分子部分利用等比数列求和公式，分母部分每两项逆用乘法分配律后利用高斯求和公 式即可简算．
本题考查了分数的简便运算，熟练掌握分数的四则混合运算法则是解题的关键． 解
=
7.2 × 61.3 + 73.8 × 2.8
0.3 +1.4
648
=
1.7
解
（3）解：502 - 492 + 482 - 472 + +22 -12
= (50 + 49)× (50 - 49) + (48 + 47)× (48 - 47) +…+ (2 +1)× (2 -1)
= 50 + 49 + 48 + 47 +…+ 2 +1
= 1275 ；
（4）解：
2 × 4 3 × 5 4 × 6 10 × 12
= 1 × 5 × 2 × 6 × 3 × 7 × … × 9 × 13
（6）解：147.75 × 12.4 + 4.792 + 409× 3.1+ 0.9521 × 479
= 147.75 × 4 × 3.1+ 4.79 × 4.79 + 409 × 3.1+ 95.21 × 4.79
= 591 × 3.1+ 4.79 × 4.79 + 409 × 3.1+ 95.21 × 4.79
= (591+ 409)×3.1+ (4.79 + 95.21)×4.79
= 1000 × 3.1+100 × 4.79
= 3100 + 479
= 3579 ；

即 所以 即
因此 的整数部分是202 ．
所以 的整数部分是202 ．
= 1；
解 24 × 23 - 23 × 22 + 22 × 21- 21 × 20 +…+ 2 × 1
1 1 1 1 1 1+ + + + + + +
17 ．8 平方厘米．
【分析】求阴影面积首先想到把不规则图形割补成熟悉或者规则的图形．本题可均分成四块 阴影．本题考查了中点的运用，同时也要学会利用辅助线转化阴影图形，使之变成熟悉的或 者规则的图形．
【详解】解：如图，连接 EG 、FH 交于点O ，因为 E 、F 、G 、H 均为中点，
所以O 也为EG 、HF 中点，
且四边形OFCG 、OHDG 、OEAH 、OEBF 、BCGE 、CFHD 、ADGE 、AHFB 均为平行 四边形；
所以点M 、N 、P 、Q 分别为CE 、DF 、DE 、AF 的中点，且将阴影部分分成了4 份； 其中M 、N 分别为OF 、OG 中点；
根据下图可知
设S△OMK = x ，因为M 为OF 中点，
所以S△MFK = x ，则S△FKG = 2x ；
同理可证: S△ONK = S△NKC = x ，
所以四边形OMKN 面积为2x ，平行四边形 OFCG 的面积为2(2x + 2x + 2x) = 12x
即阴影部分四边形OMKN 面积等于平行四边形OFCG 的面积的 ；
同理可以证明，另外三块阴影的面积均为所处平行四边形面积的 ．
所以题中阴影部分面积是整个平行四边形面积的 ．
平方厘米）
答:阴影部分面积是8 平方厘米．
18 ．170
【分析】本题考查最小公倍数与最大公约数，设 A 、B 的最大公约数是 m，假设 A > B ，由 A - B = m (p - q ) = 110 ，可得p - q 是 110 的因数；根据mpq = 102m可得
pq = 102 = 51 × 2 = 34 × 3 = 17 × 6 ，所以 p 分别可以取 51 ，34 ，17，对应的 q 分别可以取 2， 3 ，6，判断是否满足p - q 是 110 的因数即可．
【详解】解：设 A 、B 的最大公约数是 m，用短除法表示如下：
m◆AB
pq
假设A > B ，则 A - B = mp - mq = m (p - q ) = 110 = 11 × 10 ， 所以p - q 是 110 的因数，
因为 A 、B 的最小公倍数是其最大公约数的 102 倍， 所以mpq = 102m ，
所以pq = 102 = 51 × 2 = 34 × 3 = 17 × 6 ，
所以p 分别可以取 51 ，34 ，17，对应的 q 分别可以取 2 ，3 ，6，
当p = 51 ，q = 2 时，p - q = 49 ，p - q 不是 110 的因数，不合题意；
当p = 34 ，q = 3 时，p - q = 31 ，p - q 不是 110 的因数，不合题意；
当p = 17 ，q = 6 时，p - q = 11 ，p - q 是 110 的因数，符合题意，此时m = 10 ， 所以A = 17 × 10 = 170 ，B = 6 × 10 = 60 ，
所以 A 、B 中最大的数是 170．
19 ． 小时．
【分析】根据题意可知， 大巴车的行驶速度与学生步行的速度比为66∶6 = 11∶1 ， 设大巴车 行驶了11份的路程放下甲班的学生，这时与乙、丙班的学生的路程差为11-1 = 10 （份），
大巴车与乙、丙2 个班的学生相遇时， 每个班的学生都走了10 ÷ (11+1 （份）的路程， 当大巴车带上乙班学生追甲班学生时， 他们的路程差仍是10 份， 追上甲班的学生时， 甲 班学生又走了10 ÷ (11-1) = 1 （份）的路程， 接着大巴车返回接上丙班学生丙到达终点时， 甲班学生又走了 路程到达终点， 即全程长为大巴车走的11份与甲班学生走 的 （份）， 其比为 ；则大巴车走了16 ÷ (3 +1)×3 = 12 （千米）， 甲 班学生走了16 -12 = 4 （千米）．把他们所走路程的用时相加即可．本题考查了分数的混合运 算的应用，熟练掌握分式的四则混合运算法则是解决此题关键．
【详解】解： 66∶6 = 11∶1，
设大巴车行驶了11份的路程放下甲班的学生； 11-1 = 10 （份）
10 ÷ (11+1)×1
= 10 ÷12 （份）
10 ÷ (11-1)
= 10 ÷ 10
= 1（份）
（份）
（份）
16 ÷ (3 +1)×3
= 16 ÷ 4× 3
= 4 × 3
= 12 （千米）
16 -12 = 4 （千米）
12 ÷66 + 4 ÷6
（小时）
答: 这些学生到达终点一共所花的时间是 小时．
20 ．(1)600 个；
(2)1630 个；
(3)288；
(4)312 个；
(5)1150 个；
(6)479 个；
(7)21 个；
(8)159 个；
(9)2301；
(10)32640．
【分析】（1）最高位不能是 0，即万位有 5 种选择，千位有 5 种选择，百位有 4 种选择，十 位有 3 种选择，个位有 2 种选择，根据乘法原理即可解答；
（2）分类枚举，分别计算一位数、两位数、三位数、四位数、五位数、六位数的个数，相 加求和即可解答；
（3）奇数的个位只能选择 1 、3 、5，有 3 种选择，十万位有 4 种选择，万位有 4 种选择， 千位有 3 种选择，百位有 2 种选择，十位有 1 种选择，根据乘法原理即可解答；
（4）偶数的个位只能选择 0 、2 、4，当个位是 0 时，十万位有 5 种选择，万位有 4 种选择， 千位有 3 种选择，百位有 2 种选择，十位有 1 种选择，个位有 1 种选择；当个位是 2 或 4 时， 十万位有 4 种选择，万位有 4 种选择，千位有 3 种选择，百位有 2 种选择，十位有 1 种选择， 个位有 2 种选择．根据乘法原理求出个数再相加求和即可求解；或求出一共可以组成的六位 数个数减去（3）已求出的奇数个数即为偶数个数；
（5）分类枚举，分别计算一位数、两位数、三位数、四位数、五位数、六位数（最高位只 能为 1）的个数，相加求和即可解答；
（6）所有可以组成的六位数的个数减去（5）的个数，再减去 1 个数 201345，其他六位数 都是满足题意的数，据此解答；
（7）能被 25 整除的数，末两位一定能被 25 整除，即末两位为 00 、25 、50 、75，则该数即 可被 25 整除，所以该四位数的末两位是 25 或 50，如果末两位是 25，千位有 3 种选择，百 位有 3 种选择，十位和个位固定为 25，根据乘法计算即可；如果末两位是 50，千位有 4 种 选择，百位有 3 种选择，十位和个位固定为 50，根据乘法计算即可；最后相加求和即可求 解；
（8）计算出首位是 1 、2 的四位数个数，再计算出首位是 3，百位是 0 或 1 或 2 的四位数个 数，首位是 3，百位是 4，十位是 0，个位是 1 或 2 的四位数个数，然后相加求和后即可求 出 3405 是小到大排列的四位数中的第几个；
（9）根据（8）可知，由小到大排列的四位数中，第 85 个数是首位为 2 的第 25 个四位数， 据此解答；
（10）分别计算百位、十位和个位上每个数字出现的次数，利用数字出现的次数，计算各位 上的数字对总和的贡献，将百位、十位和个位的贡献相加，得到总和，据此解答．
本题考查了排列组合问题及分类讨论思想的应用，熟练掌握分步乘法计数原理和分类加法计 数原理是解题的基础．
【详解】（1）解：5 × 5 × 4 × 3 × 2 = 600 （个） 答：能组成 600 个五位数．
（2）解：一位数：1 、2 、3 、4 、5，共计 5 个，
两位数：5 × 5 = 25 （个）
三位数：5 × 5 × 4 = 100 （个）
四位数：5 × 5 × 4 × 3 = 300 （个）
五位数：5 × 5 × 4 × 3 × 2 = 600 （个）
六位数：5 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 600 （个）
5 + 25 +100 + 300 + 600 + 600 = 1630 （个） 答：能组成 1630 个正整数．
（3）解：3 × 4 × 4 × 3 × 2 × 1 = 288 （个） 答：能组成 288 个六位奇数．
（4）解：5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 1+ 2 × 4 × 4 × 3 × 2 × 1
= 120 +192
= 312 （个）
答：能组成 312 个六位偶数．
（5）解：一位数：1 、2 、3 、4 、5，共计 5 个，
两位数：5 × 5 = 25 （个）
三位数：5 × 5 × 4 = 100 （个）
四位数：5 × 5 × 4 × 3 = 300 （个）
五位数：5 × 5 × 4 × 3 × 2 = 600 （个）
六位数：1 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 （个）
5 + 25 +100 + 300 + 600 +120 = 1150 （个） 答：能组成 1150 个比 201345 小的数．
（6）解：六位数：5 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 600 （个） 小于等于 201345 的数个数：120 +1 = 121 （个）
600 -121 = 479 （个）
答：能组成 479 个比 201345 大的数．
（7）解：3 × 3 + 4 × 3
= 9 +12
= 21（个）
答：能组成 21 个能被 25 整除的四位数．
（8）解：千位是 1 的四位数个数：1 × 5 × 4 × 3 = 60 （个）
千位是 2 的四位数个数：1 × 5 × 4 × 3 = 60 （个）
千位是 3，百位是 0 或 1 或 2 的四位数个数：1 × 3 × 4 × 3 = 36 （个）
千位是 3，百位是 4，十位是 0，个位是 1 或 2 的四位数个数：1 × 1 × 1 × 2 = 2 （个）
60 × 2 + 36 + 2 = 158 （个）
158 +1 = 159 （个）
答：由小到大排列的四位数中，3405 是第 159 个数．
（9）解：千位是 1 的四位数个数：1 × 5 × 4 × 3 = 60 （个） 千位是 2，百位是 0 的四位数个数：1 × 1 × 4 × 3 = 12 （个） 千位是 2，百位是 1 的四位数个数：1 × 1 × 4 × 3 = 12 （个）
60 +12 × 2 = 84 （个）
千位是 2，百位是 3 的四位数最小数是：2301．
答：由小到大排列的四位数中，第 85 个数是 2301．
（10）解：三位数个数：5 × 5 × 4 = 100 （个）
百位：百位固定为某数字（1～5），剩余两位从剩下的 5 个数字中选 2 个排列，有5× 4 = 20 （次），即此 1～5 在百位各出现 20 次；
十位：数字 0～5 中，0 不能在百位，但可在十位出现；
当十位为 0 时，百位有 5 种选择（1～5），个位有 4 种选择，共5× 4 = 20 （次）；
数字 1～5 在十位出现的次数：总次数减去 0 的次数后平均分配，即(100 - 20) ÷ 5 = 16 （次）， 因此 1～5 在十位各出现 16 次；
个位：与十位规律相同，0 在个位出现 20 次，1～5 在个位各出现 16 次．
百位总和：1～5 各出现 20 次，总和为20× (1+ 2 + 3 + 4 + 5)×100 = 30000
十位总和：1～5 各出现 16 次，总和为16× (1+ 2 + 3 + 4 + 5)×10 = 2400
个位总和：1～5 各出现 16 次，总和为16× (1+ 2 + 3 + 4 + 5)×1 = 240
所有三位数的总和：30000 + 2400 + 240 = 32640 答：三位数的和 32640．
21 ．甲获胜，策略见解析
【分析】本题考查因数，弄清题意，明确报数的规则解答此题的关键；
甲先报 12，剩下可报的数有 8 个，5 是 10 的因数，7 是 14 的因数，据此可形成策略． 【详解】甲获胜，策略如下：
∵不超过 14 的正整数中，质数有：2 ，3 ，5 ，7 ，11 ，13，共 6 个，
:甲先报 12，则 12 的因数 1 ，2 ，3 ，4 ，6 都不能再报，
:剩下可报的数有：5 、7 、8 、9 、11 、10 、13 、14，共 8 个， ∵5 是 10 的因数，7 是 14 的因数，
:乙报 5 时，甲就报 7（乙报 7 时，甲就报 5）；乙报 10 时，甲就报 14（乙报 14 时，甲就报
10）；乙报 8 、9 、11 、13 之中的一个数时，甲就在 8 、9 、11 、13 之中报另一个数， 因此，甲总能报最后一个数，从而获胜．