数学湘教版（2024）4.6 线段的垂直平分线教学课件ppt

这是一份数学湘教版（2024）4.6 线段的垂直平分线教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，解如图所示，这一步的目的是什么，底边BCa，底边的垂直平分线，角平分线的尺规作图，如图已知∠AOB等内容，欢迎下载使用。
1.掌握线段垂直平分线、过点作垂线及角平分线的尺规作图方法，理解其几何性质.（重点）2.能根据已知底边和高线，通过作垂线或垂直平分线定位顶点，完成等腰三角形的作图.（重点）3.综合运用几何作图解决实际问题，感悟数学的严谨性及其在现实中的应用价值.（难点）
如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
线段垂直平分线的尺规作图
已知线段 AB，如果要作线段 AB 的垂直平分线，可以怎样作？根据是什么？
例1 作一条线段的垂直平分线.如图，已知线段 AB.求作线段 AB 的垂直平分线.
② 过点 C，D 作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线.
也可用此法作线段的中点.
例2 如图，已知点 A、点 B 以及直线 l. 用尺规作图的方法在直线 l 上求作一点 P，使 PA＝PB (保留作图痕迹，不要求写出作法).
引例 如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段 AB 的垂直平分线上，又要在公路边上，所以 AB 的垂直平分线与公路的交点便是.
若能找到直线 l 上的一条线段 AB，使 AB 的垂直平分线经过点 P，则该垂直平分线就是所求作的直线. 由于点 P 与已知直线 l 的位置关系有两种，于是需分情况来作图.
① 以点 P 为圆心，以任意长为半径画圆弧，交直线 l 于点A，B.
(1) 点 P 在直线 l 上时.
③ 过点 C，P 作直线 CP，则直线 CP 为所求作的直线.
(2) 当点 P 在直线 l 外时.
① 以点 P 为圆心，以大于点 P 到直线 l 的距离的长度为半径画弧，交直线 l 于点 A，B；
问题：第一步的目的是什么？画弧的半径为什么要大于 P 到 l 的距离？
如图，已知线段 a，h．求作△ABC，使 AB = AC，且 BC = a，高 AD = h．
① 所作的图形是什么？满足哪些条件？
② 根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？
③ 如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？
例3 已知底边及底边上的高线作等腰三角形.
(1) 作线段 BC＝a；
(2) 作线段 BC 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 D；
(3) 在射线 DM (或 DN) 上截取线段 DA，使 DA = h；
(4) 连接 AB，AC，
则△ABC 为所求作的三角形.
思考：本题应用了哪几种基本作图法？
分析：由于等腰三角形的顶角平分线也是底边上的垂直平分线，故先以∠AOB 的顶点 O 为顶点，两腰分别在射线 OA，OB 上，构造等腰△ODE，然后过点 O 作底边 DE 的垂直平分线 OC，则射线 OC 就是∠AOB 的平分线.
如图，已知∠AOB，求作∠AOB 的平分线.
例4 求作一个角的平分线.
(2) 分别以 D、E 为圆心，以相同长度(大于 DE 的长)为半径画弧，在∠AOB 内两弧交于点 C；
(1) 以点 O 为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别与 OA，OB 交于点 D、E，连接 DE；
(3) 作射线 OC，
说一说：为什么 OC 是∠AOB 的平分线？
则 OC 为所求的∠AOB 的平分线.
求作：∠AOB 的补角的平分线(保留作图痕迹，不写作法).
解：如图，∠AOB 的补角为∠AOC，其平分线为射线 OD.
2. 如图，已知线段 AB 的垂直平分线 CP 交 AB 于点 C，且 AP = 2PC，现欲在线段 AB 上求作两点 D，E，使其满足 AD = DC = CE = EB，对于以下甲、乙两种作法： 甲：分别作∠APC、∠BPC 的平分线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 即为所求； 乙：分别作 AC、BC 的垂直平分线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 两点即为所求．下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
3. 如图，作出△ABC 的 BC 边上的高.
4. 如图，有 A，B，C 三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.