湖北省武汉市九师联盟2026届高三上学期8月开学考试数学Word版含解析

这是一份湖北省武汉市九师联盟2026届高三上学期8月开学考试数学Word版含解析，共15页。试卷主要包含了 答题前,考生务必用直径 0， 本卷命题范围， 已知直线 l等内容，欢迎下载使用。
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分, 考试时间 120 分钟。
2. 答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3. 考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超
出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4. 本卷命题范围:高考范围。
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.
1. 已知集合 A=x∣x20 ,且 ab−4b+1=0 ,则 1a+9b 的最小值是
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
6. 已知正项等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S5=4,S15=28 ,则 S10=
A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 WH
7. 已知直线 l:ax+by=r2 ,圆 C:x2+y2=r2r>0 ,则 “点 Pa,b 在圆 C 外” 是 “直线 l 与圆 C 相交” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
8. 已知函数 fx 是定义在 R 上的偶函数,且 ∀x∈R,xfx+2=x+2fx+1 恒成立,则 f2025=
A. 1 B. 12 C. -1 D. −12
二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选 对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 2024 年手机迎来发展新机遇,国内两家传媒公司共同发起了中国手机消费行为调查,下表为根据调查得到的 2024 年 1 000 名中国手机用户购买手机价格频数表,同一组中的数据用该区间的中点值代表, 则
A. 估计 1000 名用户购买手机价格的众数为 7.5
B. 估计 1000 名用户购买手机价格的平均数为 8.45
C. 估计 1000 名用户购买手机价格的中位数不超过 6
D. 估计 1000 名用户购买手机价格的 84% 分位数不超过 12
10. 已知 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,D 为 CA 延长线上一点, ∠DAB 的平分线交直线 CB 于 E ,若 a=7,b=3,c=2 ,则
A. sinA:sinB:sinC=7:3:2 B. A=π6
C. △ABC 的面积为 332 D. AE=4
11. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C:y2=2x 的焦点为 F ,过点 F 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,点 P 满足 PF⊥AB ,且直线 BP 与 x 轴平行,直线 AP 与 x 轴交于点 M ,则下列说法正确的是
A. OA⋅OB=−34
B. 若 AF=2BF ,则直线 l 的斜率为 24 或 −24
C. 若 Q 为 C 的准线上任意一点,则直线 QA,QF,QB 的斜率成等差数列
D. 点 M 到直线 PF 的距离为 12
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 若函数 fx=13x3−ax2 在 x=−2 处有极值,则实数 a= _____.
13. 已知向量 a,b 满足 a=2,cs⟨a,b⟩=14 ,且 a+b=10 ,则 b= _____.
14. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 a1=m,nan−Sn=nn−12 ,若对任意的 n∈N∗ ,等式 SnS2n=λ 恒成立,则 m+λ= _____.
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分 13 分)
已知函数 fx=2sinωx32csωx−12sinωx+12ω>0 的最小正周期为 π2 .
(1)求 ω 的值；
(2)求 fx 的单调递增区间.
16. (本小题满分 15 分)
如图,四棱锥 P−ABCD 中, PB⊥ 平面 ABCD ,底面 ABCD 为直角梯形, AD//BC,AB⊥BC,PB= BA=AD=3,BC=5 ,点 E 在棱 PA 上.
(1)若 E 为 PA 的中点,证明: BE⊥PD ；

(2)若两条异面直线 CD , BE 所成角的余弦值为 36565 ,求 AEEP 的值.
17. (本小题满分 15 分)
为了解某校学生每天进行体育运动的时间,从中抽取男、女生共 100 人进行问卷调查. 将样本中的“男生”和“女生”按每天体育运动的时间 (单位:分钟) 各分为 5 组: [30,40),[40,50),[50,60) , [60,70),[70,80) ,经统计得下表:
若体育运动的时间不少于一小时,则被认定为 “喜欢体育运动”,否则被认定为 “不喜欢体育运动”. WH
(1)根据以上数据完成 2×2 列联表,并依据小概率值 α=0.05 的独立性检验,能否认为是否喜欢体育运动与性别有关联?
(2)从喜欢体育运动的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取 8 人,再从这 8 人中随机抽取 3 人担任体育运动宣传员,记随机变量 X 为抽取的 3 人中女生的人数,求 X 的分布列和数学期望.
参考公式: χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d ,其中 n=a+b+c+d . 附:
18.(本小题满分 17 分)
已知双曲线 E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 经过点 −2,3 ,动直线 l 与 E 恰有 1 个公共点,且与 E 的两条互相垂直的渐近线分别交于点 M,N .
(1)求 E 的方程；
(2)已知 O 为坐标原点,求证: △OMN 的面积为定值；
(3)过 E 的右焦点作两条互相垂直的直线 l1,l2 ,且 l1 与 E 交于 A,B 两点, l2 与 E 交于 C,D 两点,若 AB 的中点为 P,CD 的中点为 Q ,求证: 直线 PQ 与 y 轴垂直.
19. (本小题满分 17 分)
已知函数 fx=x−2xln1x−2+lnx−ax+1 .
(1)若 fx 的图象在点 3,f3 处的切线过原点,求实数 a 的值；
(2)若 fx 在(2,3)上是增函数,求实数 a 的取值范围；
(3) 求证: fx≤x−22ex−2−a−1x−lnx−2 .
高三数学参考答案、提示及评分细则
1. C 由题意知 A=x∣x2