河南省许昌市名校2025届高三下学期模拟测试（二）数学试卷（含答案）

这是一份河南省许昌市名校2025届高三下学期模拟测试（二）数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若z+1z−1=2i，则z−=( )
A. 45−35iB. 45+35iC. 35−45iD. 35+45i
2.已知集合A={x||x|≤2}，B={t|1≤2t≤8(t∈Z)}，则A∩B=( )
A. [−1,3]B. {0,1}C. [0,2]D. {0,1,2}
3.已知命题p:∀x∈R，x|x|+10，x30)的部分图象，如图所示，若AB⋅BC=|AB|2，则ω等于( )
A. π12B. π6C. π4D. π3
7.若数列{an}为正项等比数列，a3=1，数列{bn}为公差为6，首项为1的等差数列，则数列{anbn}前5项和的最小值为( )
A. 1874B. 1674C. 1474D. 65
8.已知A=x∈Nx2B. a4b+ba+2b+1的最小值是32
C. ab的最小值是8D. 1a−2+1b−1的最小值是 2
10.已知函数f(x)=ax3−bx+2，则( )
A. f(x)的值域为R
B. f(x)图象的对称中心为(0,2)
C. 当b−3a>0时，f(x)在区间(−1,1)内单调递减
D. 当ab>0时，f(x)有两个极值点
11.已知双曲线x216−y29=1的左、右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线的右支上，则( )
A. 若直线PF1的斜率为k，则|k|∈[0,34)
B. 使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有2个
C. 点P到两条渐近线的距离乘积为14425
D. 已知点Q(7,5)，则|F2P|+|PQ|的最小值为5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若2a=5b=110，则1a+1b= ．
13.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过F且斜率为k的直线交C于A，B两点，若1|AF|+1|BF|=1，则C的准线方程为______．
14.已知四棱锥P−ABCD的底面为矩形，AB=2 3，BC=4，侧面PAB为正三角形且垂直于底面ABCD，M为四棱锥P−ABCD内切球表面上一点，则点M到直线CD距离的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知acsB+bcsA=abc，A+B=2C．
(1)求△ABC的面积；
(2)求AB边上的高的最大值．
16.(本小题15分)
为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：
(1)依据α=0.1的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢运动有关联？
(2)已知该校学生每分钟的跳绳个数X～N(170,100)，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步．假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在[170,200]内的人数(结果精确到整数)．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
若X～N(μ,σ2)，则P(μ−σ≤X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973．
17.(本小题15分)
如图，在正四棱台A1B1C1D1−ABCD中，AB=4A1B1=4，BB1=3，DB=4DF，棱B1B上的点E满足AE+EC取得最小值．
(1)证明：B1F//平面AEC;
(2)在空间取一点为G，使得AG//C1C，设平面AGE与平面BDD1B1的夹角为θ，求csθ的值．
18.(本小题17分)
设a>0,f(x)= x−a4lnxa,g(x)=ax．
(1)求函数y=f(x)的单调区间；
(2)求证：f(x)≥a4(4− a)；
(3)设函数y=p(x)与y=q(x)的定义域的交集为D，集合A⊆D.若对任意x0∈A，都存在x1，x2∈D，使得x1，x0，x2成等比数列，且p(x1)，q(x0)，p(x2)成等差数列，则称y=p(x)与y=q(x)为“A关联函数“.求证：若y=f(x)与y=g(x)为“[1,+∞)关联函数“，则a∈[1,e4).
19.(本小题17分)
已知圆O：x2+y2=4交x轴于A，B两点，椭圆C以AB为长轴，椭圆上有一动点P，且PA⋅PB的最小值为−1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l1：y=k1x与l2：y=k2x分别平分直线l与椭圆C和圆O的交线段，
①证明：存在实数λ使得k1=λk2恒成立，并求出实数λ的值；
②求直线l1，l2与椭圆C的交点构成的四边形面积的最大值．
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.C
5.A
6.B
7.A
8.B
9.ACD
10.BD
11.ACD
12.−1
13.x=−1
14. 10−1
15. 34；
32．
16.解：（1）零假设为H0：学生的性别和是否喜欢运动无关.
根据列联表中的数据，计算得到χ​2=100×(35×20−35×10)270×30×45×55=700297≈2.357