山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考2025届高三下质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考2025届高三下质量检测数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知向量．若，则的值为（ ）
3. “”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（ ）
4. 的展开式的第3项的系数是（ ）
5. 设，则（ ）
6. 已知函数，则在上的最大值为（ ）
7. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与圆交于点．若点沿着圆的圆周按逆时针方向移动个单位长度到达点，则（ ）
8. 已知双曲线的焦距为，左、右焦点分别为，过点作斜率不为0的直线与双曲线的左、右支分别交于两点．若的内切圆与直线相切于点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 现有一组数据为，下列说法正确的是（ ）
10. 将函数图象上所有的点向左平移3个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（ ）
11. 在四棱锥中，，四边形是平行四边形，分别为棱的中点，，点在平面的射影恰好是棱的中点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 若的内角的对边分别为，且，则__________，的面积为__________．
13. 已知点在抛物线上，点为圆上任意一点，且的最小值为3，则__________，圆的半径__________．
14. 设函数，函数．若函数恰有两个零点，则的取值范围为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围．
16. 如图，在正四棱柱中，为棱的中点，．
(1)证明：平面．
(2)求的值．
(3)求直线与平面所成角的正弦值．
17. 如图，点，，，，均在直线上，且，质点与质点均从点出发，两个质点每次都只能向左或向右移动1个单位长度，两个质点每次移动时向左移动的概率均为，每个质点均移动2次.已知每个质点移动2次后到达的点所对应的积分如下表所示，设随机变量为两个质点各自移动2次后到达的点所对应的积分之和.
(1)求质点移动2次后到达的点所对应的积分为0的概率；
(2)求随机变量的分布列及数学期望.
18. 已知分别为椭圆的左、右顶点，均为椭圆上异于顶点的点，为椭圆上的点，直线经过左焦点，直线经过右焦点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．
(3)设的面积与的面积分别为，求的最小值．
19. 已知集合，集合满足，当取不同值时，各不相同．记的所有元素之和为，将数列的所有项重新排列为，使得．
(1)当时，求．
(2)当时，证明：成等差数列．
(3)设，证明：．
山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考2025届高三质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、复数、计数原理与概率统计、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．10
B．6
C．3
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．15
C．20
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．该组数据的中位数为6
B．该组数据的平均数为5
C．该组数据的方差为
D．该组数据的第45百分位数为4
A．的最小正周期为36
B．
C．为偶函数
D．在上共有5个极值点
A．平面
B．线段的长为
C．三棱锥的外接球的表面积为
D．平面与平面夹角的余弦值为
积分
0
100
200
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；判断复数对应的点所在的象限
4
0.85
求指定项的系数
5
0.85
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
6
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；利用函数单调性求最值或值域
7
0.65
由终边或终边上的点求三角函数值；已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；弧长的有关计算
8
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；双曲线定义的理解
二、多选题
9
0.65
计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计；计算几个数的平均数
10
0.65
求图象变化前（后）的解析式；函数极值点的辨析；求正弦（型）函数的最小正周期
11
0.4
多面体与球体内切外接问题；证明线面平行；面面角的向量求法
三、填空题
12
0.85
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
13
0.85
定点到圆上点的最值（范围）；抛物线定义的理解；由标准方程确定圆心和半径
14
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；基本初等函数的导数公式
四、解答题
15
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（不含参）
16
0.65
证明线面垂直；线面角的向量求法
17
0.65
互斥事件的概率加法公式；求离散型随机变量的均值；独立事件的乘法公式
18
0.65
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的定值问题；基本不等式求和的最小值；根据a、b、c求椭圆标准方程
19
0.4
判断等差数列；集合新定义；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3,19
2
等式与不等式
1,18
3
平面向量
2
4
复数
3
5
计数原理与概率统计
4,9,17
6
函数与导数
5,6,10,14,15
7
三角函数与解三角形
7,10,12
8
平面解析几何
8,13,18
9
空间向量与立体几何
11,16
10
数列
19