河南省天立教育2025-2026学年高二上学期开学联合考试物理试卷

这是一份河南省天立教育2025-2026学年高二上学期开学联合考试物理试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
本试题卷共 5 页，三大题，15 小题，满分 100 分。考试时间 75 分钟。注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴 r 处的 P 点有一质量为m 的小物体相对圆盘静止随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由 P 点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（ ）
圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力不变
圆盘停止转动前，小物体运动一圈摩擦力做功大小为2πr 2mω2
圆盘停止转动前，小物体相对圆盘有沿切线方向的运动趋势
圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程中摩擦力的功大小为 1 mω2r 2
2
若某航天器绕靠近土星表面的圆形轨道做匀速圆周运动，运行 n 圈历时t ，视土星为均匀球体，引力常量为G ，不考虑土星自转。则土星的平均密度为（）
3πn2
A.
Gt 2
4πn2
B.
Gt 2
3πn2
C.
4Gt 2
4πn2
D.
3Gt 2
如图所示，O、A、B 三点在同一条竖直线上， OA  AB ，B、C 两点在同一条水平线上，O、D 在同一水平线上， OD  2BC ，五点在同一竖直面上。现将甲、乙、丙三小球分别从 A、B、C 三点同时水平抛
出，最后都落在水平面上的 D 点，不计空气阻力。则以下关于三小球运动的说法中正确的是（）
三小球在空中的运动时间： t甲 : t乙 : t丙  1: 2 : 2
2
三小球抛出时的初速度大小之比是： v甲 : v乙 : v丙  2
: 2 :1
三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足θ甲 θ乙 θ丙
三球的抛出速度大小、在空中运动时间均无法比较
我国古代的指南车利用齿轮来指引方向，其某部分的结构如图所示。齿轮 B 和齿轮 C 在同一转动轴上，在三个齿轮的边缘上分别取 1 、2 、3 三个点。已知齿轮 A、B、C 的半径 r1 、 r2 、 r3 之间的关系为 r2  r1  r3 ，则（）
点 1 和 3 的线速度的大小关系为v1  v3
点 1 和 2 的角速度的关系为ω1  ω2
点 1 和 3 的周期关系为T1  T3
点 1 和 2 的向心加速度的大小关系为 a1  a2
放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力 F 的作用，0~3s 内速度和拉力的功率随时间变化的图像分别如图（a）和图（b）所示，取重力加速度 g=10 m/s2.下列说法正确的是（）
物体与水平面间动摩擦因数为 0.45
物体的质量为 3kg
0~3s 内物体克服摩擦力做的功为 84J
0~3s 内拉力的平均功率为 20W
如图所示，绕同一恒星运行的两颗行星 A 和 B，A 是半径为 r 的圆轨道，B 是长轴为 2r 椭圆轨道，其中
Q＇到恒星中心的距离为 Q 到恒星中心的距离的 2 倍，两轨道相交于 P 点。以下说法不正确的是（）
A 和 B 经过 P 点时加速度相同
A 和 B 经过 P 点时的速度相同
A 和 B 绕恒星运动的周期相同
A 的加速度大小与 B 在 Q＇处加速度大小之比为 16∶9
司马迁最早把岁星命名为木星，如图甲所示，两卫星 a、b 环绕木星在同一平面内做匀速圆周运动，绕行方向相反，卫星 c 绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星 a、b 间距离 x 随时间 t 变化的关系图像如图乙所示，其中 R、T 为已知量，下列说法正确的是（ ）
卫星 c 在 N 点的速度大于卫星 a 的速度 B. 卫星 a、b 的运动周期之比为 1∶4
C. 卫星 a 的运动周期为
9 TD. 卫星 a 的加速度大小为
4
64π2R
49T 2
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
2022 年 4 月 14 日，“神舟十三号”载人飞船在天宫空间站完成全部既定任务。已知天宫空间站在距地面高度约为 400km 的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为 6400km，地球表面的重力加速度 g 取
8m/s2，万有引力常量 G 取6.7 1011 N  m/kg2 ，则下列说法正确的是（）
空间站的加速度大于 9.8m/s2
空间站的加速度大于赤道表面物体随地球自转的加速度
仅利用题中数据可求得空间站运行周期
仅利用题中数据可求得空间站的质量
如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为 M，到小环的距离为 L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为 F。小环和物块以速度 v 向右匀速运动，当小环碰到杆上的钉子 P 后立刻停止，物块向上摆动，整个过程中，物块在夹子中没有滑动，小环和夹子的质量均不计，小环、夹子和物块均可视为质点，重力加速度为 g。下列说法正确的是（）
物块向右匀速运动时，绳中的张力大于 Mg
小环碰到钉子 P 时，绳中的张力等于 Mg 
2(F - Mg)L
M
速度 v 不能超过
Mv2 L
(2F - Mg)L
M
速度 v 不能超过
如图，三个小木块 a、b 和 c（均可视为质点）放在水平圆盘上，a、b 质量均为 m，c 的质量为 2m，a与转轴OO 的距离为 L，b、c 与转轴的距离均为 2L，木块与圆盘的最大静摩擦力均为木块所受重力的 k倍，重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示转盘转动的角速度，下列说法正确的是（）
木块 a 和 c 同时相对圆盘发生滑动
B 木块 b 和 c 同时相对圆盘发生滑动
kg
2L
当0  ω时，三木块与圆盘均保持相对静止
kg
2L
当
 ω时，三木块与圆盘均保持相对静止
kg
L
三、非选择题：本题共 5 小题，共 54 分。
某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。当气垫导轨正常工作时导轨两侧喷出的气体使滑块悬浮在导轨上方，滑块运动时与导轨间的阻力可忽略不计。在气垫导轨上相隔一定距离 L 的两处安装两个光电传感器 A、B，滑块 P 上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线（与气垫导轨平行）的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器 A、B 时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压 U 随时间 t 变化的图线。
实验前，接通电源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的 Δt1Δt2（选填“＞”、“＝”或“＜”）时，说明气垫导轨已经水平。
滑块 P 用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为 m 的钩码 Q 相连，将滑块 P 由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示，若 Δt1、Δt2、遮光条宽度 d、距离 L、滑块 P 质量 M、钩码质量 m 均已知，若上述物理量间满足关系式，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。
若遮光条宽度 d＝8.400 mm，A、B 间的距离 L＝160.00 cm，Δt1＝8.40×10−3 s，Δt2＝4.20×10−3 s，滑块 P 质量 M＝180 g，钩码 Q 质量 m＝20 g，则滑块从 A 运动到 B 的过程中系统势能的减少量 ΔEp＝
J，系统动能的增加量 ΔEk＝J。（g＝9.80 m/s2，计算结果保留二位有效数字）
该研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，为什么要调节气垫导轨水平，请说明原因：
。
探究向心力大小的表达式的实验装置如图所示。匀速转动手柄 1，可使变速塔轮 2 和 3 以及长槽 4 和短槽 5 随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂 6 的挡板对
小球的压力提供。球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹筫测力套筒 7 下降，从而露出标尺 8 根据标尺 8 上露出的红白相间的等分标记，可以计算出两个球所受向心力的比值。
该实验中应用了（填“理想实验法”、“控制变量法”或“等效替代法”）。
图中所示，若将两个质量相等钢球放在相同距离的挡板处，将传动皮带套在两塔轮半径不相同的圆盘上则是在研究向心力的大小 F 与的关系；若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，质量相同的两钢球分别放在不同位置的挡板处，转动手柄可探究小球做圆周运动所需向心力 F 的大小与
的关系。（均选填“ m ”、“ω”或“ r ”）
用两个质量相等的小球进行实验，调整皮带使左、右两轮的角速度相等，且右边小球的轨道半径为左边小球的 3 倍时，则左、右两小球的向心力之比为。
继续用两个质量相等的小球进行实验，使两轨道的半径相等，转动时发现左边标尺上露出的红白相间的等分格数为右边的 9 倍，则左、右两小球的角速度之比为。
如图所示，半径为 R 的光滑圆环轨道固定在竖直平面内，A 点和 B 点分别为轨道的最低点和最高点， C 点与 O 点的连线和水平面成 30°角，一质量为 m 的小球从 A 点冲上轨道，设重力加速度为 g，小球可视为质点。
若小球能安全通过 B 点，小球在 A 点出发时的最小速度为多少？
若小球以某一速度从 A 点出发，通过 C 点时刚好脱轨，小球在 C 点的速度为多少？
忽略空气阻力，小球在 C 点脱轨后做什么运动？小球脱轨后飞行过程中，运动轨迹的最高点与轨道最低点之间的竖直高度为多少？
《水流星》是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子兜着里面倒上水的两个碗，迅速地旋转着绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不会洒出来。假设水的质量为 m，绳子长度为 L，重力加速度为 g，不计空气阻力。绳子的长度远远大于碗口直径。杂技演员手拿绳子的中点，让碗在空中旋转。
两碗在竖直平面内做圆周运动，若碗通过最高点时，水对碗的压力等于 mg，求碗通过最高点时的线速度；
若两只碗在竖直平面内做圆周运动，两碗的线速度大小始终相等，如图甲所示，当正上方碗内的水恰好不流出来时，求正下方碗内的水对碗的压力；
若两只碗绕着同一点在水平面内做匀速圆周运动，碗的质量为 M。如图乙所示，已知绳与竖直方向的夹角为θ，求碗和水转动的角速度大小。
人工智能技术与无人机的结合将使外卖配送踏入“无人”领域。某次试验中，工作人员通过无人机将物品送至用户家中，如图所示为物品在无人机的作用下从地面沿竖直方向到达用户阳台的速度一时间（v-t）图像。已知在0 ~ 3 s 内无人机的升力 F 为250N ， t  12s 时恰好到达阳台，上升过程中的最大速率vm 为
9 m / s 。假设整个过程的阻力不变，物品和无人机的总质量m 为15 kg ，且物品和无人机可看成质点， g
取10 m / s2 ，求：
地面到阳台的高度h ；
运动过程中物品和无人机整体受到的阻力 f 的大小；
匀速运动时无人机的输出功率 P 。
天立教育 2025－2026 学年秋期入学联合考试
高二年级物理试题卷
本试题卷共 5 页，三大题，15 小题，满分 100 分。考试时间 75 分钟。注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴 r 处的 P 点有一质量为m 的小物体相对圆盘静止随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由 P 点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（ ）
圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力不变
圆盘停止转动前，小物体运动一圈摩擦力做功大小为2πr 2mω2
圆盘停止转动前，小物体相对圆盘有沿切线方向的运动趋势
圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程中摩擦力的功大小为 1 mω2r 2
2
【答案】D
【解析】
【详解】A．圆盘停止转动前，小物体做匀速圆周运动，对物体分析可知，重力与支持力平衡，由静摩擦
力提供向心力，则有
0
f  mω2 r
可知小物体所受摩擦力大小一定，方向时刻发生变化，A 错误；
B．根据上述，圆盘停止转动前，摩擦力方向始终与速度方向垂直，即摩擦力不做功，则圆盘停止转动 前，小物体运动一圈摩擦力做功 0，B 错误； C．根据上述，圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力方向指向圆心，则小物体相对圆盘有沿半径向外的运动趋势，C 错误；
D．圆盘停止转动后，小物体做匀减速直线运动，则有
W  0  1 mv2 f2
由于
v  ωr
解得
W   1 mω2r 2
f2
即圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程中摩擦力的功大小为 1 mω2r 2 ，D 正确。
2
故选 D。
若某航天器绕靠近土星表面的圆形轨道做匀速圆周运动，运行 n 圈历时t ，视土星为均匀球体，引力常量为G ，不考虑土星自转。则土星的平均密度为（）
3πn2
A.
Gt 2
4πn2
B.
Gt 2
3πn2
C.
4Gt 2
4πn2
D.
3Gt 2
【答案】A
【解析】
【详解】航天器绕土星表面附近做圆周运动，轨道半径 R 近似等于土星半径。运行 n 圈历时t ，周期
T  t 。
n
万有引力提供向心力
GMm R2
4π2R

m T 2
可得 M 
4π2R3
GT 2
土星体积V  4πR3
3
密度公式ρ M
V
4π2R3
 GT 2
4πR3
3
 3π
GT 2
代入周期T  t 可得ρ
n
故选 A。
3π
 t 2
n
G  

 3πn2
Gt 2
如图所示，O、A、B 三点在同一条竖直线上， OA  AB ，B、C 两点在同一条水平线上，O、D 在同一水平线上， OD  2BC ，五点在同一竖直面上。现将甲、乙、丙三小球分别从 A、B、C 三点同时水平抛出，最后都落在水平面上的 D 点，不计空气阻力。则以下关于三小球运动的说法中正确的是（）
三小球在空中的运动时间： t甲 : t乙 : t丙  1: 2 : 2
2
三小球抛出时的初速度大小之比是： v甲 : v乙 : v丙  2
: 2 :1
三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足θ甲 θ乙 θ丙
三球的抛出速度大小、在空中运动时间均无法比较
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据公式
可得
h  1 gt 2
2
2h
g
t 
2
所以三小球在空中的运动时间之比为1::2 ，故 A 错误；
BD．水平方向
x  v0t
2
又水平位移之比为2 : 2 :1 ，所以三小球抛出时的初速度大小之比为2: 2 :1 ，故 B 正确，D 错误；
C．三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角，即速度偏转角，满足
tanθ vy
v0
 gt v0
所以
2 2
tanθ1 : tanθ2 : tanθ3 
1: 1 :
2
2
因此三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足θ甲 θ乙 θ丙，故 C 错误。 故选 B。
我国古代的指南车利用齿轮来指引方向，其某部分的结构如图所示。齿轮 B 和齿轮 C 在同一转动轴上，
在三个齿轮的边缘上分别取 1 、2 、3 三个点。已知齿轮 A、B、C 的半径 r1 、 r2 、 r3 之间的关系为 r2  r1  r3 ，则（）
点 1 和 3 的线速度的大小关系为v1  v3
点 1 和 2的角速度的关系为ω1  ω2
点 1 和 3 的周期关系为T1  T3
点 1 和 2 的向心加速度的大小关系为 a1  a2
【答案】D
【解析】
【详解】A．齿轮带动，齿轮 A 与齿轮 B 边缘点的线速度大小相等，则有
v1  v2
齿轮 B 与齿轮 C 在同一转动轴上，则有
ω2  ω3
根据
v  ωr ， r2  r3
可知
v2  v3
因此有
v1  v3
故 A 错误；
BC．结合上述与题意有
v1  v2 ， r1  r2 ， v  ωr
可知
ω1  ω2
又由于
ω2  ω3
因此有
ω1  ω3
根据
T  2π
ω
可知
T1  T3
故 BC 错误；
D．根据向心加速度的表达式有
v
2
a 
r
结合上述与题意有
v1  v2 ， r1  r2
可知
a1  a2
故 D 正确。故选 D。
放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力 F 的作用，0~3s 内速度和拉力的功率随时间变化的图像分别如图（a）和图（b）所示，取重力加速度 g=10 m/s2.下列说法正确的是（）
物体与水平面间动摩擦因数为 0.45
物体的质量为 3kg
0~3s 内物体克服摩擦力做的功为 84J
0~3s 内拉力的平均功率为 20W
【答案】B
【解析】
【详解】AB．1~3s 内物体做匀速直线运动，拉力大小等于滑动摩擦力，所以在 1~3s 内拉力的大小为
F  f  P  24  6N
v4
0~1s 内物体做匀加速直线运动，其加速度为
此时的水平拉力 F 为
a  4  0 m / s2  4m / s2 1 0
F  P  72 N  18N
v4
由牛顿第二定律得
F合  F  f  ma
代入数值解得
m  3kg
则物体与水平面间动摩擦因数
μ  f mg
6
310
 0.2
故 A 错误，B 正确；
C．0~1s 内物体发生的位移为
1~3s 内物体发生的位移为
x  1 at 2  1  4 12 m=2m
122
x2  vt  4  2m=8m
0~3s 内物体发生的位移为
x  x1  x2  10m
则 0~3s 内物体克服摩擦力做的功为
W摩  fx  6 10J=60J
故 C 错误；
D．0~1s 内拉力做功为
W1  Fx1  18 2J=36J
1~3s 内拉力做功为
W2  Fx2  6  8J=48J
则 0~3s 内拉力的平均功率
故 D 错误。故选 B。
P  W
t
 36  48 W=28W 3
如图所示，绕同一恒星运行的两颗行星 A 和 B，A 是半径为 r 的圆轨道，B 是长轴为 2r 椭圆轨道，其中
Q＇到恒星中心的距离为 Q 到恒星中心的距离的 2 倍，两轨道相交于 P 点。以下说法不正确的是（）
A 和 B 经过 P 点时加速度相同
A 和 B 经过 P 点时的速度相同
A 和 B 绕恒星运动的周期相同
A 的加速度大小与 B 在 Q＇处加速度大小之比为 16∶9
【答案】B
【解析】
【详解】A.由牛顿第二定律得
G Mm  ma r 2
解得
a  Mm
r 2
经过 P 点时 M、r 都相同，则向心加速度相同，故 A 正确；
B．A 行星做匀速圆周运动，而 B 做的是椭圆运动，二者在同一点处的速度方向不相同，速度不同，故 B
错误；
C．根据开普勒第三定律，行星和彗星围绕同一中心天体运动，且半长轴相同，故周期相同，故 C 正确；
D．B 在 Q'处时与恒星球心的距离为 4 r ，根据
3
a  Mm
r 2
故 A 的加速度大小与 B 在 Q'处加速度大小之比为
 4  2
B
aA
 r 
3
 
 16
故 D 正确；
本题选择错误的，故选 B。
ar 29
司马迁最早把岁星命名为木星，如图甲所示，两卫星 a、b 环绕木星在同一平面内做匀速圆周运动，绕行方向相反，卫星 c 绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星 a、b 间距离 x 随时间 t 变化的关系图像如图乙所示，其中 R、T 为已知量，下列说法正确的是（ ）
卫星 c 在 N 点的速度大于卫星 a 的速度 B. 卫星 a、b 的运动周期之比为 1∶4
C. 卫星 a 的运动周期为
9 TD. 卫星 a 的加速度大小为
4
64π2R
49T 2
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据万有引力提供向心力

Mmv2
Gm
r 2r
可得
GM
r
v 
可知卫星 a 的速度大于卫星b 的速度，卫星c 在 N 点做近心运动，所以卫星c 在 N 点的速度小于卫星b 的速度，则卫星 c 在 N 点的速度小于卫星 a 的速度，故 A 错误；
根据图乙可知卫星 a 、b 最远距离为 5R，最近距离为3R ，则
rb  ra  3R rb  ra  5R
可得
ra  R
rb  4R
根据万有引力提供向心力
G Mm
r 2
42

m T 2 r
可得
3
T  2πr GM
可知卫星 a、b 的运动周期之比为1: 8 ，故 B 错误；
设卫星 a 的周期为Ta ，卫星b 的周期为Tb ，根据两卫星从相距最远到相距最近有
2π
T 
Ta
2π
T  π
Tb
又
Tb  8Ta
联立解得
故 C 正确；
T  9 T
a4
卫星 a 的加速度大小
2π 2
64π2R
T
aa  ()
a
 ra 
81T 2
故 D 错误。故选 C。
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
2022 年 4 月 14 日，“神舟十三号”载人飞船在天宫空间站完成全部既定任务。已知天宫空间站在距地面高度约为 400km 的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为 6400km，地球表面的重力加速度 g 取 9.8m/s2，万有引力常量 G 取6.7 1011 N  m/kg2 ，则下列说法正确的是（ ）
空间站的加速度大于 9.8m/s2
空间站的加速度大于赤道表面物体随地球自转的加速度
仅利用题中数据可求得空间站运行周期
仅利用题中数据可求得空间站的质量
【答案】BC
【解析】
【详解】A．对地球表面的物体有
对空间站，有
G Mm  mg R2
GMm
(R  h)2
 ma
由此可知，空间站加速度小于 9.8m/s2，故 A 错误；
B．根据牛顿第二定律，有
可得
G Mm  ma r 2
a  GM
r 2
可知空间站的加速度大于静止卫星的加速度，根据
a  ω2r
可知赤道物体自转加速度小于静止卫星的加速度，则空间站的加速度大于赤道表面物体随地球自转的加速度，故 B 正确；
C．根据
G Mm  mg R2
GMm
(R  h)2
4π2

m T 2
(R  h)
联立可求得空间站运行周期约为 1.5h，故 C 正确； D．由于空间站质量在表达式中被约掉，无法求得，只能求出中心天体的质量，故 D 错误。故选 BC。
如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为 M，到小环的距离为 L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为 F。小环和物块以速度 v 向右匀速运动，当小环碰到杆上的钉子 P 后立刻停止，物块向上摆动，整个过程中，物块在夹子中没有滑动，小环和夹子的质量均不计，小环、夹子和物块均可视为质点，重力加速度为 g。下列说法正确的是（）
物块向右匀速运动时，绳中的张力大于 Mg
小环碰到钉子 P 时，绳中的张力等于 Mg 
2(F - Mg)L
M
速度 v 不能超过
Mv2 L
(2F - Mg)L
M
速度 v 不能超过
【答案】BD
【解析】
【详解】A．物块向右匀速运动时以夹子和重物为研究对象，受到重力和绳子拉力，根据平衡条件可知绳中的张力等于 Mg，故 A 错误；
B．小环碰到钉子 P 时，夹子和重物做圆周运动，设绳子拉力为 T，根据牛顿第二定律有
2
T  Mg  M v
L
解得
2
T  Mg  M v
L
故 B 正确；
CD．以物块为研究对象，小环碰到钉子 P 时，重物做圆周运动，根据牛顿第二定律有
2
2 F  Mg  M v
L
解得
(2F  Mg)L
M
v 
故 C 错误，D 正确。故选 BD。
如图，三个小木块 a、b 和 c（均可视为质点）放在水平圆盘上，a、b 质量均为 m，c 的质量为 2m，a与转轴OO 的距离为 L，b、c 与转轴的距离均为 2L，木块与圆盘的最大静摩擦力均为木块所受重力的 k倍，重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示转盘转动的角速度，下列
说法正确的是（）
木块 a 和 c 同时相对圆盘发生滑动
木块 b 和 c 同时相对圆盘发生滑动
kg
2L
当0  ω时，三木块与圆盘均保持相对静止
kg
2L
当
 ω时，三木块与圆盘均保持相对静止
kg
L
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．木块 a 相对圆盘刚要发生滑动时，有
A
kmg  mω2 L
解得
kg
L
ωA 
木块 b 相对圆盘刚要发生滑动时，有
B
kmg  mω2  2L
解得
kg
2L
ωB 
木块 c 相对圆盘刚要发生滑动时，有
C
k  2mg  2mω2  2L
解得
kg
2L
ωC 
可知发生相对滑动的临界角速度大小关系为
ωA  ωB  ωC
则木块 b 和 c 同时相对圆盘发生滑动，木块 a 和 c 不同时相对圆盘发生滑动，故 A 错误，B 正确；
C．根据以上分析可知，当圆盘角速度满足
kg
2L
0  ω ωB 
三木块与圆盘均保持相对静止；当圆盘角速度满足
kg
2L
kg
L
 ω ωA 
木块 b 和 c 已经与圆盘发生滑动，木块 a 与圆盘仍相对静止；故 C 正确，D 错误。故选 BC。
三、非选择题：本题共 5 小题，共 54 分。
某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。当气垫导轨正常工作时导
轨两侧喷出的气体使滑块悬浮在导轨上方，滑块运动时与导轨间的阻力可忽略不计。在气垫导轨上相隔一定距离 L 的两处安装两个光电传感器 A、B，滑块 P 上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线（与气垫导轨平行）的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器 A、B 时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压 U 随时间 t 变化的图线。
实验前，接通电源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的 Δt1Δt2（选填“＞”、“＝”或“＜”）时，说明气垫导轨已经水平。
滑块 P 用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为 m 的钩码 Q 相连，将滑块 P 由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示，若 Δt1、Δt2、遮光条宽度 d、距离 L、滑块 P 质量 M、钩码质量 m 均已知，若上述物理量间满足关系式，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。
若遮光条宽度 d＝8.400 mm，A、B 间的距离 L＝160.00 cm，Δt1＝8.40×10−3 s，Δt2＝4.20×10−3 s，滑块 P 质量 M＝180 g，钩码 Q 质量 m＝20 g，则滑块从 A 运动到 B 的过程中系统势能的减少量 ΔEp＝
J，系统动能的增加量 ΔEk＝J。（g＝9.80 m/s2，计算结果保留二位有效数字）
该研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，为什么要调节气垫导轨水平，请说明原因：
。
【答案】（1）＝（2） mgL  1 (M＋m)( d )2  1 (M  m)( d )2
2
（3）①. 0.31②. 0.30
t22
t1
（4）只有导轨水平，系统重力势能的减少量才为 mgL；若导轨倾斜，滑块 P 的重力势能也在变化，而导致
（2）式就不再正确，滑块 P 的高度差比较难求，实验就很难验证系统机械能守恒。
【解析】
【分析】
【小问 1 详解】
根据光电门测速原理v  d
t
气垫导轨已经水平。
【小问 2 详解】
可知，如果遮光条通过光电传感器的时间相等，说明滑块做匀速运动，即表明
根据光电门测速原理v  d
t
可知： vA
 d
t1
， vB
 t
d
2
对滑块和钩码组成的系统，根据机械能守恒定律有 mgL  1 m  M v 2  1 m  M v 2
1 d 21
2
 d 2
221
可得 mgL  M＋m  M  m
2 Δt2 2 Δt1 
【小问 3 详解】
滑块和钩码组成的系统重力势能的减少量 mgL  0.31J
1 d 21 d 2
滑块和钩码组成的系统动能的增加量 M＋m  M  m  0.30J
【小问 4 详解】
2 Δt2 2
 Δt1 
只有导轨水平，系统重力势能的减少量才为 mgL；若导轨倾斜，滑块 P 的重力势能也在变化，而导致
式就不再正确，滑块 P 的高度差比较难求，实验就很难验证系统机械能守恒。
【点睛】
探究向心力大小的表达式的实验装置如图所示。匀速转动手柄 1，可使变速塔轮 2 和 3 以及长槽 4 和短槽 5 随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂 6 的挡板对
小球的压力提供。球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹筫测力套筒 7 下降，从而露出标尺 8 根据标尺 8 上露出的红白相间的等分标记，可以计算出两个球所受向心力的比值。
该实验中应用了（填“理想实验法”、“控制变量法”或“等效替代法”）。
图中所示，若将两个质量相等钢球放在相同距离的挡板处，将传动皮带套在两塔轮半径不相同的圆盘上则是在研究向心力的大小 F 与的关系；若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，质量相同的两钢球分别放在不同位置的挡板处，转动手柄可探究小球做圆周运动所需向心力 F 的大小与
的关系。（均选填“ m ”、“ω”或“ r ”）
用两个质量相等的小球进行实验，调整皮带使左、右两轮的角速度相等，且右边小球的轨道半径为
左边小球的 3 倍时，则左、右两小球的向心力之比为。
继续用两个质量相等的小球进行实验，使两轨道的半径相等，转动时发现左边标尺上露出的红白相间的等分格数为右边的 9 倍，则左、右两小球的角速度之比为。
【答案】（1）控制变量法
（2）①. ω②. r
1: 3
3 :1
【解析】
【小问 1 详解】
在研究向心力的大小 F 与质量 m、角速度 ω 和半径 r 之间的关系时，我们需要控制 m、ω、r 中的两个量相同，从而探究 F 与另一个量的关系，这种方法是物理学中的控制变量法。故该实验中应用了控制变量法。
【小问 2 详解】
图中所示，若将两个质量相等钢球放在相同距离的挡板处，则控制了m, r 相同，将传动皮带套在两塔
轮半径不相同的圆盘上，由
v  ωR
皮带相连半径不同的圆盘边缘的线速度大小相等，圆盘半径不同，则圆盘转动的角速度不同。故研究向心力的大小 F 与 ω 的关系。
若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，由
v  ωR
皮带相连半径不同的圆盘边缘的线速度大小相等，圆盘半径相同，则圆盘转动的角速度相同，质量相同的两钢球分别放在不同位置的挡板处，做圆周运动的半径 r 不同，转动手柄可探究小球做圆周运动所需向心力 F 的大小与 r 的关系。
【小问 3 详解】
根据
F =mω2r
用两个质量相等的小球进行实验，调整皮带使左、右两轮的角速度相等，且右边小球的轨道半径为左边小
球的 3 倍时，则左、右两小球的向心力之比为
F左  r左  1
F右r右3
【小问 4 详解】
继续用两个质量相等的小球进行实验，使两轨道的半径相等，转动时发现左边标尺上露出的红白相间的等
分格数为右边的 9 倍，则
F左  9
F右1
根据
F =mω2r
左、右两小球的角速度之比为
ω左  3
F左 F右
ω右1
如图所示，半径为 R 的光滑圆环轨道固定在竖直平面内，A 点和 B 点分别为轨道的最低点和最高点， C 点与 O 点的连线和水平面成 30°角，一质量为 m 的小球从 A 点冲上轨道，设重力加速度为 g，小球可视为质点。
若小球能安全通过 B 点，小球在 A 点出发时的最小速度为多少？
若小球以某一速度从 A 点出发，通过 C 点时刚好脱轨，小球在 C 点的速度为多少？
忽略空气阻力，小球在 C 点脱轨后做什么运动？小球脱轨后飞行过程中，运动轨迹的最高点与轨道最低点之间的竖直高度为多少？
5gR
【答案】（1） vA 
2gR
（2） v 
C2
（3）做斜抛运动， H  27 R
16
【解析】
【小问 1 详解】
v2
小球刚好通过 B 点，由牛顿第二定律有 mg  m B
R
从 A 点到 B 点过程，由机械能守恒定律有 1 mv2  1 mv2  2mgR
2A2B
5gR
解得vA 
【小问 2 详解】
v2
在 C 点刚好脱轨，小球与轨道间的弹力为 0，重力指向圆心方向分力提供向心力，则 mg sin 30  m C
R
2gR
解得vC 2
【小问 3 详解】
忽略空气阻力，小球在 C 点脱轨后做斜抛运动，小球在 C 点竖直方向分速度为vCy  vC sin 60
Cy
根据速度—位移公式有v2  2gh
0
又 hAC  R 1 sin 30
则轨迹最高点与轨道最低点之间的竖直高度 H  h0  hAC
解得： H  27 R
16
《水流星》是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子兜着里面倒上水的两个碗，迅速地旋转着绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不会洒出来。假设水的质量为 m，绳子长度为 L，重力加速度为 g，不计空气阻力。绳子的长度远远大于碗口直径。杂技演员手拿绳子的中点，让碗在空中旋转。
两碗在竖直平面内做圆周运动，若碗通过最高点时，水对碗的压力等于 mg，求碗通过最高点时的线速度；
若两只碗在竖直平面内做圆周运动，两碗的线速度大小始终相等，如图甲所示，当正上方碗内的水恰好不流出来时，求正下方碗内的水对碗的压力；
若两只碗绕着同一点在水平面内做匀速圆周运动，碗的质量为 M。如图乙所示，已知绳与竖直方向的夹角为θ，求碗和水转动的角速度大小。
gL
【答案】（1）
（2）2mg，方向竖直向下
2g
Lcsθ
（3）
【解析】
【小问 1 详解】
v
2
碗通过最高点时，水对碗的压力等于 mg，根据牛顿第二定律可得 F1  mg  m R
其中 R  L ， F
 mg
21
gL
解得v 
【小问 2 详解】
mv2
当正上方碗内的水恰好不流出来时，设速度为v0 ，此时重力提供向心力，则 mg  0
R
v2
设最低点碗对水的支持力为 F2 ，则有 F2  mg  m 0
R
解得 F2  2mg
由牛顿第三定律可知，正下方碗内的水对碗的压力为 2mg，方向竖直向下。
【小问 3 详解】
绳子的拉力为 F，以碗和水为整体，竖直方向有 Fcsθ M  m g
水平方向上根据牛顿第二定律可得 Fsinθ M  mω2 r
又 r  L sinθ 2
2g
Lcsθ
联立解得ω
人工智能技术与无人机的结合将使外卖配送踏入“无人”领域。某次试验中，工作人员通过无人机将物品送至用户家中，如图所示为物品在无人机的作用下从地面沿竖直方向到达用户阳台的速度一时间（v-t）
图像。已知在0 ~ 3 s 内无人机的升力 F 为250N ， t  12s 时恰好到达阳台，上升过程中的最大速率vm 为 9 m / s 。假设整个过程的阻力不变，物品和无人机的总质量m 为15 kg ，且物品和无人机可看成质点， g取10 m / s2 ，求：
地面到阳台的高度h ；
运动过程中物品和无人机整体受到的阻力 f 的大小；
匀速运动时无人机的输出功率 P 。
【答案】（1） 72m
（2） 55N
（3）1845W
【解析】
【小问 1 详解】
由题可知，在加速阶段的上升的高度 h
 vm t
解得t1  3s
匀速阶段的上升的高度 h2  vmt2
解得t2  4s
12 1
减速阶段的上升的高度 h3
 vm t
2 3
解得t3  5s
上升的总高度 h  h1  h2  h3
解得 h  72 m
【小问 2 详解】
在匀加速阶段加速度 a  vm
t1
解得 a  3m / s2
根据牛顿第二定律 F  mg  f  ma
解得 f  55 N
【小问 3 详解】
匀速时升力 F   mg  f
功率 P  F vm
 205 N
解得 P  1845 W