内蒙古包头市青山区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份内蒙古包头市青山区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，问人数，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 已知a的相反数是，则a的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】D
【解析】∵a的相反数是，∴，∴a的倒数是．
故选D．
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是7
C. 4不是单项式D. 与是同类项
【答案】D
【解析】A、的系数是，故选项不符合题意；
B、的次数是3，故选项不符合题意；
C、4是单项式，故选项不符合题意；
D、与是同类项，说法正确，故选项符合题意；
故选：D．
3. 有 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中 的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加这个正方形的位置有（ ）个．

A. 2 B. 3 C. 4D. 5
【答案】C
【解析】如图：

∴添加这个正方形的位置有4个．
故选：C．
4. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）
A. 共有500名学生参加模拟测试
B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
【答案】D
【解析】A、测试的学生人数为：（名），故不符合题意；
B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；
C、第4月增长的“优秀”人数为（人），第3月增长的“优秀”人数（人），故不符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故符合题意．
故选：D．
5. 已知M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，若多项式M+N不含一次项，则多项式M+N的常数项是（ ）
A. 35B. 40C. 45D. 50
【答案】A
【解析】∵M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，多项式M+N不含一次项，
∴4x3+3x2﹣5x+8a+1+2x2+ax﹣6
＝4x3+5x2﹣（5﹣a）x+8a﹣5，
∴5﹣a＝0，
解得：a＝5，
故8a﹣5＝35．
故选A．
6. 如图，已知线段，点在上，，，分别为，的中点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵线段，点在上，，
∴，，
∵，分别为，的中点，
∴，，
∴；
故选：B．
7. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：设人数为，物品价格不变，
∴
故选A．
8. 如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确有（ ）

A. ①②④B. ①③④
C. ①②③D. ②③④
【答案】A
【解析】∵分别平分，，
∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE
∴，故①正确；
∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确；
∵，而∠COD不一定等于∠AOC
∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确；
∵
∴∠AOC＋∠COB=90°
∴，故④正确．
综上：正确的有①②④．
故选A．
二、填空题
9. 近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
10. 若有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______．
【答案】1
【解析】∵有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴，，
∴．
故答案为：1．
11. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______．
【答案】
【解析】∵m+n=-2，mn=-4，
∴原式=2mn-6m-6n+3mn
=5mn-6（m+n）
=-20+12
=-8．
故答案为：-8．
12. 某商场销售某种品牌的家用电器，若按标价八折销售，一件可获利400元，其利润率为，则该用电器的标价为______元．
【答案】5500
【解析】设该品牌的家用电器的标价为元，根据题意，该品牌用电器的进价为：
（元），
则，
解得：，
即该用电器的标价为5500元．
故答案：5500．
13. 用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab和a★b=ba，
那么（﹣3☆2）★1=______．
【答案】1
【解析】
故答案为
14. 式子“1＋2＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，为了简便将其表示为，这里“∑”是求和符号，如，通过以上材料，计算=_______．
【答案】
【解析】根据题目可知：中，n=1表示第一个数字为1，4表示4个数字，n2表示每一个数字都要进行的运算，
则



故答案为
三、解答题
15. 计算：
解：
．
16. 已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6，
求：(1)4A－B；
(2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值．
解：（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，
∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6
=7x2﹣5xy+6；
（2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6，
∴当x=1，y=﹣2时，
原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6 =7+10+6 =23．
17. 下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
解：去分母，得，①
去括号，得，②
移项，得，③
合并同类项，得，④
系数化为，得．⑤
（1）聪明的你知道小明的解答过程在________（填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了__________．
A．等式的基本性质；B．等式的基本性质；C．去括号法则；D加法交换律．
（2）请你写出正确的解答过程
解：（1）根据解方程的步骤可知：在①处出现了错误，1没有乘以6，
故选：B；
（2），
3（3x+1）=6-2(2x-2)，
9x+3=6-4x+4，
13x=7，
.
18. 观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）若底面的周长为，侧棱长为，则它的侧面积为多少？
解：（1）由图可知：直四棱柱有6个面，底面为梯形，侧面为长方形；
（2）它的侧面积为．
19. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）

（1）作射线；
（2）作直线与射线相交于点；
（3）分别连接；
（4）我们容易判断出线段与的数量关系是______，理由是______．
（1）解：如图，射线即为所求；

（2）解：如图，直线即为所求；

（3）解：如图，线段即为所求；

（4）解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短，
故答案为：，两点之间线段最短．
20. 某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．
（1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的付费．
（2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？
（3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？
解：（1）当行程不超过3千米即x≤3时时，收费10元；
当行程超过3千米即x＞3时，收费为：10+（x﹣3）×1.8=1.8x+4.6（元）．
（2）当x=8时，1.8x+4.6=1.8×8+4.6=19（元）．
答：乘客坐了8千米，应付费19元；
（3）设他坐了x千米，
由题意得：10+（x﹣3）×1.8=26.2，
解得x=12．
答：他乘坐了12千米．
21. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．
（1）如图1，若，则 ；
（2）折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接．
①如图2，当点在上时，求的大小；
②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．
（1）解：由折叠知，，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：①，
理由：由折叠知，，
∴，
由折叠知，，
∴，
∵点落在，
∴，
∴，
∴，即；
②由折叠知，，
∵，
∴，
∴，
即．
22. 乘法公式的探究及应用：
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：
方法1： ，方法2： ；
（2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系： ．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，求的值．
②已知，求 的值．
解：（1）方法1：，方法2：．
故答案为：，；
（2）由（1）可知：．；
故答案为：；
（3）①∵，且，
∴，
解得：；
②设，，
∴，，
∴，即，
解得：，
则的值为．