江苏省南京市玄武区四校联考2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份江苏省南京市玄武区四校联考2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. -4的相反数是（ ）
A. B. C. 4D. -4
【答案】C
【解析】-4的相反数是4，
故选：C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. 与不是同类项，无法合并为，故错误；
B. 与的字母a的指数不同，不是同类项，无法相减得到，故错误；
C. 与中a和b的指数不同，不是同类项，无法相减得0，故错误；
D. 与是同类项（），合并后为，故正确．
故选：D．
3. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
【答案】D
【解析】A. 如果，两边同时加3应得，但选项A中右边变为，不符合等式性质，错误；
B. 原式，两边同时加得，即，但选项B中结果为，错误；
C. 原式，两边同时除以2得，但选项C中结果为，计算错误；
D. 原式，两边同时乘以2得，符合等式两边同乘同一数的性质，正确．
故选：D．
4. 将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意；
故选：A．
5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设车x辆，由题意得：，
故选：D．
6. 如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵点C是线段上一点，
∴不一定是二倍，故选项A中的结论不成立，符合题意；
由图可得，
，故选项B中的结论成立，不符合题意；
，故选项C中的结论成立，不符合题意；
∵D是线段的中点，
∴，故选项D中的结论成立，不符合题意．
故选：A．
7. 对于下列四个说法：
①连接两点的线段叫做这两点间的距离；
②同位角相等；
③相等的角是对顶角：
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中正确个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】①连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故①错误；
②两直线平行，同位角相等，故②错误；
③相等的两个角不一定是对顶角，故③错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④错误；
综上分析可知，正确的有0个，故A正确．
故选：A．
8. 若有理数a、b满足等式，则有理数a、b在数轴上的位置可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，，
∴，
只有选项C符合．
故选：C．
二、填空题
9. 据南京智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次．用科学记数法表示4861000是 _________ ．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
10. 单项式﹣3a2b的系数是_____，次数是_____．
【答案】 ①. -3 ②. 3
【解析】根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式－3a2b的系数是－3，次数是3．
11. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“间”字相对的字是 _____ ．
【答案】力
【解析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可
由题意得：空与象是相对面，想与能是相对面，
∴与“间”字相对的字是力，
故答案为：力．
12. 如果是关于x的方程的解，则a的值为_____ ．
【答案】4
【解析】把代入关于x的方程中，得
，
解得，
故答案为：4．
13. 已知与互余，且，则_________ °．
【答案】
【解析】∵与互余，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是_____．

【答案】56
【解析】（-2）2-8=-4
∵-4＜9
∴将-4重新输入计算
（-4）2-8=8
∵8＜9
∴将8重新输入计算
82-8=56
故答案为：56．
15. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为______．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】五边形周长为
,
六边形周长为，
∵，
∴将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
16. 如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且，则代数式的值是_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
17. 如图，将长方形纸条折叠，若，则_______ °．
【答案】68
【解析】如图：
∵，
∴，
由折叠得：，
∴，
故答案为：68．
18. 直线 ，垂足为点O，直线经过点O，若锐角，则_______°（用含m的代数式表示）．
【答案】或
【解析】由题意，需讨论以下两种情况：①如图1：
∵，
∴ ；
∵与是对顶角;
∴,
∴．
②如图2：
∵，
∴；
∵与是对顶角，
∴，
∴．
综上：或．
故答案为：或．
三、解答题
19. 计算
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，
．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
（1）解：
去括号，得
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
22. 方程解应用题：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设应先安排人工作4小时，依题意得，
解得：
答：应先安排人工作4小时．
23. 如图，所有小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上，用无刻度直尺画图：
（1）①过点C画；②过点B画，垂足为N；
（2）在图①中，线段 的长度表示点A到的距离；
（3）已知：，利用直尺和圆规作图；在图②中直线的上方作射线，使（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）解：图形如图所示：
（2）解：在图①中，线段的长度表示点A到的距离；
故答案为：；
（3）解：图形如图②所示．
24. 如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点．
（1）如图①，求的长度；
（2）如图②，若M是线段上的一点，且，试判断点M是否是线段的中点，并说明理由．
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵点N是的中点，
∴；
（2）解：点M是的中点，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵点N是的中点，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴点M是的中点．
25. 如图，已知，.
（1）猜想与之间有怎样位置关系，并说明理由；
（2）若平分，，求的度数.
（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
26. 某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成．网约车A和网约车B车费标准见如表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．
（1）如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为 、 元；
（2）如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省元，求甲、乙两地间的里程数；
（3）网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动：网约车A需先购买元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减元；如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同，请直接写出两位顾客乘车的里程数．
（1）解：网约车A：里程数是10公里，则里程费是（元），
∵平均速度为40公里/时，
∴行驶时间为（分钟），
∴时长费为（元），
∴车费为（元），
网约车B：里程数是10公里，则里程费是（元），
∵平均速度为40公里/时，
∴行驶时间为（分钟），
∴时长费为（元），
∴车费为（元），
故答案为：43，；
（2）解：设甲、乙两地间的里程数为x公里，
则行驶时间为分钟，
∴网约车A的车费为元，
网约车B的车费为元，
∵网约车A比网约车B节省元，
∴，
解得：，
答：甲、乙两地相距16公里；
（3）解：设两位顾客乘车的里程数为y公里，则网约车行驶时间为分钟，
∴网约车A的车费为元，
网约车B的车费：当时，车费为元，
当时，车费为元，
∵乘坐网约车A、网约车B总费用相同，
∴或，
解得：或，
答：两位顾客乘车的里程数为5公里或者30公里．
27. 【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，．
（1）在上述所拼图形中，的度数为 °．
（2）【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值．
（3）【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值．
（1）解：∵，
，
∴；
故答案为：75．
（2）解：当和重合时，，则，
当和重合时，，则，
当和重合时，，则，
①当时，，，
∴，
解得：；
②当时，，
∴，
解得：；
③当时，，∴，t无解；
综上所述，或．
（3）解：当和重合时，，则，
∴转动过程中，，
①当时，，∴，
∴，即，
解得：；
②当时，，
∴，
∴，
即，
解得：；
③当时，，
∴和重合，
∴，
即，
解得：；
当时，，且位于下面，不符合题意，舍去；
综上所述，或15．
网约车A
起步价：12元
里程费：元/公里
时长费：元/分钟
网约车B
起步价：10元
里程费：元/公里
时长费：元/分钟