河北省张家口市2025届高三下全市第二次模拟考试（张家口二模）数学试题（含答案解析）

这是一份河北省张家口市2025届高三下全市第二次模拟考试（张家口二模）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 在某次高三模拟考试后，数学老师随机抽取了6名同学第一个解答题的得分情况如下：7，9，5，8，4，1，则这组数据的平均数和极差分别为（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 已知复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（ ）
5. 的展开式中项的系数为（ ）
6. 商品价格与销量之间往往存在某种关系，以下是某商品价格x（单位：元）与销量y（单位：万件）的调研数据：
则下面四个回归方程中最适宜作为销量y与价格x的回归方程的是（ ）（参考数据，，）
7. 已知正三棱柱的表面积为，则当其体积取得最大值时，该三棱柱的高为（ ）
8. 在锐角三角形PMN中，，，垂足为Q，，则点P的轨迹为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知向量，则（ ）
10. 已知函数的定义域为R，当时，，且对于任意的，都有，则（ ）
11. 在直角中，，D为线段上一点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知点为抛物线上一点，为的焦点，则________.
13. 已知数列不是递增数列，且，则k的取值范围为________.
14. 已知关于x的方程有两个不等实根，则正数a的取值范围是________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数，圆.
(1)若两条相邻的对称轴与C相切，求；
(2)若，是的极值点，且点有且仅有两个在C的内部，求的取值范围.
16. 已知函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)探究是否为的极大值点.
17. 乒乓球比赛规则规定：在双方打成10平后，领先两分者获胜.在某校组织的乒乓球比赛中，甲、乙两名同学已经打成了10平.已知下一球乙同学得分的概率为，且对以后的每一球，若乙同学在本球中得分，则他在下一球的得分概率为，若乙同学在本球中未得分，则他在下一球的得分概率为.
(1)求在继续打了两个球后比赛结束的条件下，乙同学获胜的概率；
(2)求乙同学最终获胜的概率.
18. 如图，四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，且，，平面.

(1)证明：平面平面；
(2)求四棱锥体积的最大值；
(3)当时，求直线与平面所成角的正弦值的最小值.
19. 现定义：对于实数，若，则称b是a和c的加比中项；若，则称b是a和c的减比中项.已知数列满足，，且存在正数m，使是和的加比中项与减比中项.
(1)若是与的等比中项，求m；
(2)数列满足，，且是和的减比中项.记数列的前n项和为.
（ⅰ）证明：是和的减比中项；
（ⅱ）当时，证明：.
河北省张家口市2025届高三全市第二次模拟考试（张家口二模）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式选讲、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、复数、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
商品价格x/（元）
10
15
20
25
30
销量y/（万件）
54
46
40
36
32
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．
A．长轴长为2，离心率为的椭圆的一部分
B．长轴长为，离心率为的椭圆的一部分
C．实轴长为2，离心率为的双曲线的一部分
D．实轴长为，离心率为的双曲线的一部分
A．是的充要条件
B．是与的夹角为锐角的必要不充分条件
C．是的充要条件
D．是的充要条件
A．
B．为偶函数
C．当时，
D．当时，
A．若，，D是的内切圆在上的切点，则
B．若，则存在直角，使得是，的等比中项
C．若，则存在直角，使得是，的等比中项
D．若，则存在直角，使得是，的等比中项
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
7
较难
2
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；几何意义解绝对值不等式
2
0.94
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
3
0.94
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
4
0.65
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限；共轭复数的概念及计算
5
0.85
求指定项的系数
6
0.85
根据回归方程进行数据估计；对数的运算
7
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；棱柱表面积的有关计算；柱体体积的有关计算
8
0.65
判断方程是否表示双曲线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；求双曲线的实轴、虚轴
二、多选题
9
0.65
由向量共线（平行）求参数；向量垂直的坐标表示；数量积的坐标表示；向量夹角的坐标表示
10
0.65
函数奇偶性的应用；比较函数值的大小关系；定义法判断或证明函数的单调性；函数奇偶性的定义与判断
11
0.15
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；数量积的运算律；等比中项的应用
三、填空题
12
0.85
根据抛物线上的点求标准方程
13
0.85
根据数列的单调性求参数
14
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究方程的根；用导数判断或证明已知函数的单调性
四、解答题
15
0.65
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；根据极值点求参数；利用正弦函数的对称性求参数
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；函数极值点的辨析；函数极值的辨析
17
0.15
计算条件概率；利用全概率公式求概率；互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
18
0.15
证明面面垂直；线面角的向量求法；锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
19
0.4
累乘法求数列通项；数列新定义；等比中项的应用；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
不等式选讲
1
3
计数原理与概率统计
2,5,6,17
4
三角函数与解三角形
3,11,15
5
复数
4
6
函数与导数
6,7,10,14,15,16
7
空间向量与立体几何
7,18
8
平面解析几何
8,12
9
平面向量
9,11
10
数列
11,13,19