内蒙古包头市多校联考2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份内蒙古包头市多校联考2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. “”是“”的（ ）
2. 过点且与抛物线有且仅有1个公共点的直线的条数为（ ）
3. 复数在复平面内对应的点不可能在第（ ）象限.
4. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为 ，则此圆锥的体积为（ ）
5. 在钝角中，内角的对边分别为，且最大角，则的取值范围是（ ）
6. 若，则的最小值为（ ）
7. 我们解不等式时，可以采用如下方法：等价于，即. 根据以上思路求解: 函数的最小值为（ ）
8. 已知向量都是单位向量，且向量满足向量的夹角为，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 若函数的图象经过平移后可以得到函数的图象，则称函数与是 “全等函数”. 下列各组函数中，与是 “全等函数” 的是（ ）
10. 已知 为正实数， ，则下列说法正确的是（ ）
11. 数的进制是人们利用符号来计数的方法.我们在日常生活中习惯于采用十进制计数与运算，但是在其它领域中，其它进制计数方式也应用广泛，例如计算机处理数据时，采用的就是二进制方法.二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”.若干进制数，其中，则对应的二进制数为.以下说法正确的是（）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，则_____.
13. 若一组数据的第75百分位数为12，则这组数据的第40百分位数为_____.
14. 已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围是_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图所示，在空间几何体中，四边形为正方形，平面平面.
(1)证明：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.
16. 已知函数的图象在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为.
(1)求的值；
(2)记的极大值点为，证明: .
17. 甲、乙、丙三位同学组队参加一个闯关活动. 每次只能派个人参加闯关活动，每次闯关用时分钟，如有必要则派下一个人继续参加闯关活动，直至三人中有两人闯关成功就视为团队 “挑战胜利”，否则视为 “挑战失败”. 在已经确定 “挑战胜利” 或 “挑战失败” 时，活动立刻结束. 已知甲、乙、丙各自能闯关成功的概率分别为，且假定每人能否闯关成功的事件是相互独立的.
(1)若改变三个人先后参加闯关的顺序，团队 “挑战胜利” 的概率是否会发生变化？请说明理由.
(2)为了使活动平均用时最少，三位同学应该以怎样的先后顺序参加闯关活动，并说明理由.
18. 已知直线与椭圆交于两点 （在下方，在上方），线段的中点为，直线的斜率为（为坐标原点）.
(1)求椭圆的方程；
(2)若射线与椭圆，直线分别交于 两点，且成等比数列.
（i） 求点到直线的距离的最大值;
（ii） 当直线与轴垂直时，求的外接圆方程.
19. 存在 ，对任意的 ，当 时，正项数列 都满足 . ，则称 满足 性质. 例如: 当 时， ，则等比数列 满足 性质; 当 时， ，则数列 不满足 性质. 已知数列 同时满足 性质.
(1)证明:数列 为等比数列；
(2)已知 ，若数列 满足: ，其中 . 设 为数列 的前项和，记 .
① 求 的表达式 （用含的式子表示）;
②试判断 与 的大小关系，并说明理由.
内蒙古包头市多校联考2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、等式与不等式、计数原理与概率统计、算法与框图、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．0
B．1
C．2
D．3
A．一
B．二
C．三
D．四
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．
D．
A．2
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B． 的最小值为 -1
C．的最小值为 12
D． 的最小值为
A．十进制数2025用二进制表示为
B．满足中有且只有3个1的所有二进制数对应的十进制数的和为1275
C．将对应的二进制数中1的个数记为，则
D．将对应的二进制数中0的个数记为，令，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
8
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断命题的充分不必要条件
2
0.65
求过一点的切线方程；基本初等函数的导数公式
3
0.85
复数代数形式的乘法运算；判断复数对应的点所在的象限
4
0.85
锥体体积的有关计算；圆锥表面积的有关计算
5
0.85
求csx(型)函数的值域；余弦定理解三角形
6
0.65
求点到直线的距离；由直线与圆的位置关系求参数
7
0.65
由导数求函数的最值（不含参）
8
0.4
向量夹角的计算；已知模求数量积；数量积的运算律
二、多选题
9
0.65
求图象变化前（后）的解析式；辅助角公式
10
0.65
基本不等式求和的最小值；条件等式求最值
11
0.4
二项展开式的应用；不同进制数的互化；代数中的组合计数问题
三、填空题
12
0.85
正、余弦齐次式的计算；三角函数的化简、求值——诱导公式；二倍角的正弦公式；给值求值型问题
13
0.85
总体百分位数的估计
14
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；根据指对幂函数零点的分布求参数范围
四、解答题
15
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据极值点求参数
17
0.65
互斥事件的概率加法公式；求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式
18
0.4
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；求椭圆中的最值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程；根据韦达定理求参数
19
0.4
由递推关系证明等比数列；数列新定义；求等比数列前n项和；错位相减法求和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
2,7,14,16
3
复数
3
4
空间向量与立体几何
4,15
5
三角函数与解三角形
5,9,12
6
平面解析几何
6,18
7
平面向量
8
8
等式与不等式
10
9
计数原理与概率统计
11,13,17
10
算法与框图
11
11
数列
19