陕西省西安市西安高新第一中学2025届高三下学期十模数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安市西安高新第一中学2025届高三下学期十模数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 已知，且与的夹角为，则（ ）
3. 德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为，其中表示不超过的最大整数，例如，.定义符号函数，则（ ）
4. 复数满足，则（ ）
5. 已知函数的最小正周期T满足，且该函数的图象关于点中心对称，则的值为（ ）
6. 如图，撑开的伞面可近似看作一个球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分曲面，其中截得的圆面是底面，垂直于圆面的直径被截得的部分是高．球冠的面积，其中R为球冠对应球面的半径，为球冠的高，则撑开的伞面的面积大约为（ ）

7. 已知数列的通项公式，在其相邻两项之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（ ）
8. 已知点M是椭圆上的一点，，分别是C的左、右焦点，且，点N在的平分线上，O为原点，，，则C的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样的方法从1500名学生（该校男女生人数之比为3:2）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为170，方差为12，女生平均身高为160，方差为38.则下列说法正确的是（）
10. 已知函数与其导函数的部分图象如图所示，若函数，则下列关于函数的结论不正确的是（ ）
11. 在年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），、为与其中两条曲线的交点，若，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 如图，无人机在离地面高300m的A处，观测到山顶M 处的仰角为、山脚C处的俯角为，已知，则山的高度MN为___m．
13. 五一国际劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛，某班有甲、乙、丙等5名同学参加，抽签确定出场顺序，在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的前提下，学生甲、乙相邻出场的概率为______．
14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.其中a，m为实数，且.若对任意，恒成立，求实数a的取值范围______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知三棱柱中，，，，
(1)求证：平面平面
(2)若，且是的中点，求平面和平面的夹角的正弦值．
16. 如图，扇形OMN的半径为，圆心角为，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足.
(1)若，求AB的长；
(2)求△ABM面积的最大值.
17. 在2024年“五四青年节”，某校举办了有关五四运动的知识竞赛活动，本次知识竞赛的晋级环节设置3道必答题目，至少答对2道题目则晋级，否则被淘汰，某年级有20名同学进入晋级环节，根据统计，每人对这3道题目答对的概率分别为，，，且3道题目答对与否互不影响.
(1)设X表示这20人中晋级的人数，求；
(2)记这20人中人晋级的概率为，求取得最大值时k的取值.
18. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线，离心率为，点P是上任意一点．抛物线，
(1)求的方程；
(2)过点P作的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，求证：平行四边形PAOB的面积为定值；
(3)是的两条切线，是切点，求面积的最小值．
19. 设函数，.
(1)①当时，证明：；
②当时，求的值域；
(2)若数列满足，，，证明：（）.
陕西省西安市西安高新第一中学2025届高三下学期十模数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、平面向量、函数与导数、复数、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、计数原理与概率统计、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．5
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．28
B．29
C．30
D．31
A．
B．
C．
D．
A．抽取的样本里女生有40人
B．每一位学生被抽中的可能性为
C．估计该学校学生身高的平均值为165
D．样本中不可能有两名男生身高超过190
A．在区间上单调递减
B．在区间上单调递增
C．当时，函数有极小值
D．当时，函数有极小值
A．开口向上的抛物线的方程为
B．
C．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为
D．阴影区域的面积不大于
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
7
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算
2
0.94
用定义求向量的数量积；已知数量积求模
3
0.94
求函数值；求分段函数值；函数新定义
4
0.65
与复数模相关的轨迹（图形）问题；根据复数对应坐标的特点求参数；求复数的模
5
0.85
利用正弦函数的对称性求参数
6
0.65
球的截面的性质及计算；立体几何新定义
7
0.85
数列新定义
8
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；余弦定理解三角形
二、多选题
9
0.65
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；计算古典概型问题的概率
10
0.85
函数与导函数图象之间的关系；函数（导函数）图象与极值的关系；用导数判断或证明已知函数的单调性
11
0.4
求抛物线的切线方程；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求两曲线的交点；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
三、填空题
12
0.85
高度测量问题
13
0.65
计算条件概率
14
0.65
由奇偶性求参数；函数不等式恒成立问题；画出具体函数图象
四、解答题
15
0.85
证明面面垂直；面面角的向量求法；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
16
0.4
余弦定理解三角形；求三角形面积的最值或范围；基本不等式求积的最大值
17
0.65
服从二项分布的随机变量概率最大问题；二项分布的均值
18
0.4
双曲线中的定值问题；抛物线中的三角形或四边形面积问题；根据双曲线方程求a、b、c
19
0.15
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数证明不等式；函数奇偶性的定义与判断；用导数判断或证明已知函数的单调性
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
平面向量
2
3
函数与导数
3,10,11,14,19
4
复数
4
5
三角函数与解三角形
5,8,12,16
6
空间向量与立体几何
6,15
7
数列
7
8
平面解析几何
8,11,18
9
计数原理与概率统计
9,13,17
10
等式与不等式
16