河南省五市2024-2025学年高三下学期第二次联考数学试题（含答案解析）

这是一份河南省五市2024-2025学年高三下学期第二次联考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）．
2. 设复数，则z的共轭复数的虚部为（ ）．
3. 已知向量，，若，则的值为（ ）．
4. 函数过定点A，若，则的最小值为（ ）．
5. 有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．用表示第一次取到的小球的标号，用y表示第二次取到的小球的标号，记事件为偶数，为偶数，，则下列不正确的是（ ）
6. “方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（ ）
7. 在中，内角、、所对边分别为、、，若，，则（ ）
8. “曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，则两点间的曼哈顿距离，已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列命题正确的是（ ）．
10. 已知函数，则（ ）．
11. 如图，多面体容器，底面水平放置，，，所在的平面均与底面垂直，且四个三角形均是边长为2的等边三角形，下列选项正确的是（ ）.

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为__________．
13. 已知扇形的半径，，点C在（不含端点）上，点D，E分别在半径，上，且，，则的面积的最大值为__________．
14. 有9张卡片反面朝上一字排开放在桌面上，现在进行如下操作：第一轮选择其中的任意k张进行翻动，使其正面朝上，以后每轮都选择k张翻动，使其朝上面发生改变．若使其正面全部朝上的最少翻动轮数是3，则k的取值集合为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知等比数列的前n项和为，且．
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若．求b．
16. 如图，在三棱柱中，平面，四边形为菱形．
(1)证明：；
(2)若，，二面角的余弦值为，求三棱柱的体积．
17. 已知抛物线，焦点F在直线上，又动直线l与C的交点为A，B两点，A，B在x轴同侧，且．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明直线l经过定点；
(3)直线与直线，分别交于M，N，若恒成立，求t的值．
18. 已知函数，，其中．
(1)求函数的零点；
(2)．
（ⅰ）用表示m，n的最大值，证明：；
（ⅱ）是否存在实数a，使得，恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
19. 某校在90周年校庆到来之际，为了丰富教师的学习和生活，特举行了答题竞赛．在竞赛中，每位参赛教师答题若干次，每一次答题的赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分，从第2次答题开始，答对则获得上一次答题所得分数两倍的得分，答错得10分，教师甲参加答题竞赛，每次答对的概率均为，每次答题是否答对互不影响.
(1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率．
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为．
（ⅰ）求，，，并猜想当时，与之间的关系式；
（ⅱ）若，求n的最小值．
河南省五市2024-2025学年高三下学期第二次联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、三角函数与解三角形、平面向量、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．10
A．
B．与相互独立
C．与相互独立
D．与相互独立
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性较强
B．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为8
C．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的分位数小于原样本数据的分位数
D．某人解答5个问题，答对题数为，若，则
A．任意，总有
B．任意，总有
C．不存在，使得
D．若，则
A．
B．平面平面
C．经过直线的平面截该几何体，截面的最大面积为
D．从上面往该容器注水，当水面是正多边形时（未注满），注入的水的容积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
9
适中
6
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断两个集合的包含关系；补集的概念及运算；判断元素与集合的关系；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
3
0.85
正、余弦齐次式的计算；由向量共线（平行）求参数
4
0.85
对数型函数图象过定点问题；基本不等式“1”的妙用求最值
5
0.85
独立事件的乘法公式
6
0.65
台体体积的有关计算；正棱台及其有关计算
7
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
8
0.85
圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）
二、多选题
9
0.85
二项分布的均值；总体百分位数的估计；各数据同时乘除同一数对方差的影响；相关系数的意义及辨析
10
0.65
求csx(型)函数的值域；比较函数值的大小关系；函数奇偶性的定义与判断
11
0.4
组合体截面的形状；证明面面垂直；求组合体的体积
三、填空题
12
0.85
求点到直线的距离；求双曲线的焦点坐标；已知方程求双曲线的渐近线
13
0.65
二倍角的正弦公式；辅助角公式
14
0.85
列举法表示集合
四、解答题
15
0.65
求等差数列前n项和；等比数列通项公式的基本量计算
16
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法；柱体体积的有关计算；证明线面垂直
17
0.4
抛物线中的直线过定点问题；根据韦达定理求参数；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
18
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点；由导数求函数的最值（不含参）；函数新定义
19
0.4
求等差数列前n项和；求离散型随机变量的均值；求递推关系式；独立重复试验的概率问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,14
2
等式与不等式
1,4
3
复数
2
4
三角函数与解三角形
3,7,10,13
5
平面向量
3
6
函数与导数
4,10,18
7
计数原理与概率统计
5,9,19
8
空间向量与立体几何
6,11,16
9
平面解析几何
8,12,17
10
数列
15,19