浙江省金华市义乌市2025届高三下学期适应性考试（三模）数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省金华市义乌市2025届高三下学期适应性考试（三模）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）
3. 已知，向量与的夹角为，则（ ）
4. 将一个棱长为6cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径为3cm的圆锥体零件，则该圆锥体零件的高约为（ ）（取）
5. 已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
6. 在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论一定正确的是（ ）
7. 已知过抛物线焦点的直线与该抛物线交于两点，若，则的最大值为（ ）
8. 狄利克雷函数定义为：，以下选项中正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 有两组数据，数据A：1，3，5，7，9和数据B：1，2，4，8，16，则（ ）
10. 设函数，则（ ）
11. 在平面直角坐标系中，动点在直线上的射影为点，且，记动点的轨迹为曲线，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知等差数列的前n项和为，，则公差_______.
13. 若，则_______.
14. 已知四棱锥的底面为菱形，三棱锥为正四面体，则三棱锥与三棱锥的外接球半径之比为_______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 某手机厂对屏幕进行两项独立检测：亮度检测通过率，色准检测通过率.产品需通过两项检测才算合格.随机抽取3件产品，设合格品数为X.
(1)求单件产品为合格品的概率；
(2)求X的分布列及数学期望；
(3)已知合格品利润100元/件，若改进工艺能使亮度检测通过率提升至，但每件成本增加1元.是否值得改进？
16. 双曲线的离心率为，过左焦点的直线与双曲线的左支、右支分别交于点，当直线与轴垂直时，.
(1)求双曲线的方程；
(2)点满足，其中是坐标原点，求四边形的面积.
17. 如图，在三棱锥中，是正三角形，，，，点为的重心.
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求二面角的平面角的正切值.
18. 已知函数，
(1)当时，求的极值；
(2)若在区间上存在零点
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：当时，.
19. 给定正整数，考虑集合的所有排列，对每个，定义：，并规定.记为所有排列中的最大值.
(1)对于排列，计算，再直接写出和的值，并分别给出一个满足的排列和一个满足的排列；
(2)对任意整数，证明：；
(3)证明：.
浙江省金华市义乌市2025届高三下学期适应性考试（三模）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列、竞赛知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．8cm
B．12cm
C．16cm
D．24cm
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．6
A．不存在，使得恒成立
B．存在，使得恒成立
C．对任意，满足
D．函数图象上存在三点，使得是直角三角形
A．数据A的平均数小于数据B的平均数
B．数据A的方差小于数据B的方差
C．数据A的极差小于数据B的极差
D．数据A的中位数小于数据B的中位数
A．当时，有极大值4
B．当时，
C．当时，
D．当时，
A．曲线关于原点对称
B．点的轨迹长度为1
C．
D．曲线围成的封闭区域的面积小于2
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
6
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
复数的除法运算
3
0.85
数量积的运算律；已知模求参数
4
0.94
锥体体积的有关计算
5
0.85
利用函数单调性求最值或值域；由函数在区间上的单调性求参数；根据函数的单调性求参数值
6
0.85
正弦定理解三角形
7
0.65
与抛物线焦点弦有关的几何性质；根据韦达定理求参数；基本不等式求和的最小值
8
0.65
求分段函数解析式或求函数的值；分段函数的性质及应用；函数新定义
二、多选题
9
0.85
计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；求已知函数的极值
11
0.4
由方程研究曲线的性质；求平面轨迹方程
三、填空题
12
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
13
0.85
正、余弦齐次式的计算；二倍角的正弦公式；已知弦（切）求切（弦）
14
0.4
多面体与球体内切外接问题
四、解答题
15
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；二项分布的均值；独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值
16
0.65
根据a、b、c求双曲线的标准方程；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；根据离心率求双曲线的标准方程；求双曲线中的弦长
17
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法；证明面面垂直
18
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点；求已知函数的极值；利用导数证明不等式
19
0.15
集合的分划；集合新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,19
2
等式与不等式
1,7
3
复数
2
4
平面向量
3
5
空间向量与立体几何
4,14,17
6
函数与导数
5,8,10,18
7
三角函数与解三角形
6,13
8
平面解析几何
7,11,16
9
计数原理与概率统计
9,15
10
数列
12
11
竞赛知识点
19