广东省上进联考2025届高三下学期5月联合测评数学试题（含答案解析）

这是一份广东省上进联考2025届高三下学期5月联合测评数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）
2. 已知复数，则（ ）
3. 在中，“且”是“为锐角三角形”的（ ）
4. 已知，，则（ ）
5. 已知正实数，满足，则的最大值为（ ）
6. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
7. 已知数列是公比为（且）的等比数列，点在圆：上，且满足，若是圆的切线，则（ ）
8. 已知为等腰直角三角形，，D为斜边BC上一动点，将沿AD折起得到三棱锥，C的对应点为，且二面角为，当最小时，三棱锥的外接球半径为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 为了丰富学生的课余生活，减轻学生的学习压力，某校提倡师生全民健身，口号为“全民健身，与奥运同行”.该校跳绳社团组织学生校内跳绳比赛，得到10名同学的跳绳数分别为：180，166，190，176，180，200，170，198，160，220（单位：个），则这组样本数据的（ ）
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，其中O为坐标原点，则（ ）
11. 如果数列的首项，且满足，则称数列为“等距数列”.已知数列是“等距数列”，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标为______.
13. 已知函数，则的极小值为______.
14. 数学中有时会采用十进制以外的进制进行计数，比如二进制.二进制是“逢二进一”的进制，例：二进制转化成十进制数为.若正整数n可以用位二进制数表示，其中，记.已知关于x的多项式，则该多项式中x的奇次项系数和为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
(1)求A；
(2)若，求周长的取值范围.
16. 在平面五边形中，，，O为的中点，将四边形沿翻折，形成一个四棱锥，记平面与平面所成二面角的平面角为.
(1)证明：无论为何值，直线平面；
(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知双曲线的左焦点，其一条渐近线方程为.
(1)求的标准方程；
(2)过的右焦点作x轴的垂线与在第一象限内交于点P，过点P作斜率为，的直线分别交于M，N两点，则当时，判断直线的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
18. 五一期间，某医院进行送医下乡活动，需要派遣医生到11个社区义诊，为了方便统计，现在对这11个社区根据到医院的距离由近到远进行标号分别为0，1，2，…，10.每个社区需要安排4名医生，先从医院选派2名男医生、2名女医生到距离医院最近的0号社区，其它各社区各安排1名男医生，1名女医生，为了节约资源，在0号社区完成义诊后，从4名医生中随机选2名医生到1号社区，待1号社区完成义诊后，再从1号社区随机选2名医生到2号社区，按照这样的方式进行下去，直至最后一个社区义诊完成.记第号社区有1名男医生为事件，有2名男医生为事件，有3名男医生为事件.
(1)求第2号社区有2名男医生的概率；
(2)当时，求与i的关系式；
(3)记在第10号社区有男医生的个数为，求的分布列和期望.
19. 已知函数，.
(1)求的最小值；
(2)已知曲线和直线交于A，B两点，设坐标原点为O.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若，讨论与的大小关系，并说明理由.
广东省上进联考2025届高三下学期5月联合测评数学试题
整体难度：适中
考试范围：等式与不等式、集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、三角函数与解三角形、函数与导数、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、算法与框图
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．2
A．极差为60
B．平均数是184
C．方差为400
D．分位数是185
A．C的离心率为
B．的周长为
C．面积的最大值为
D．若，则点Q在定直线上
A．
B．若数列为“等1距数列”，则可能取值的集合为
C．若，数列的前n项和或
D．若，，，则数列存在最大项与最小项
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
6
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
解不含参数的一元二次不等式；利用Venn图求集合；交并补混合运算
2
0.94
复数代数形式的乘法运算
3
0.85
判断命题的必要不充分条件；用定义求向量的数量积
4
0.85
用和、差角的余弦公式化简、求值
5
0.85
对数的运算性质的应用；基本不等式求积的最大值
6
0.65
对数型复合函数的单调性；与二次函数相关的复合函数问题；已知二次函数单调区间求参数值或范围
7
0.4
等比数列通项公式的基本量计算；已知切线求参数
8
0.4
求含sinx(型)函数的值域和最值；多面体与球体内切外接问题；正弦定理解三角形
二、多选题
9
0.85
计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计；计算几个数的平均数
10
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的定直线；椭圆中焦点三角形的周长问题；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
11
0.4
由递推数列研究数列的有关性质；数列新定义；求等比数列前n项和
三、填空题
12
0.85
数量积的坐标表示；求投影向量；坐标计算向量的模
13
0.65
求已知函数的极值
14
0.65
求等比数列前n项和；二项式的系数和；不同进制数的互化
四、解答题
15
0.85
二倍角的余弦公式；求三角形中的边长或周长的最值或范围；余弦定理解三角形；条件等式求最值
16
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法
17
0.65
根据双曲线的渐近线求标准方程；双曲线中的定值问题
18
0.4
写出简单离散型随机变量分布列；利用全概率公式求概率；由递推关系式求通项公式；求离散型随机变量的均值
19
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数证明不等式；用导数判断或证明已知函数的单调性；含参分类讨论求函数的单调区间
序号
知识点
对应题号
1
等式与不等式
1,5,15
2
集合与常用逻辑用语
1,3
3
复数
2
4
平面向量
3,12
5
三角函数与解三角形
4,8,15
6
函数与导数
5,6,13,19
7
数列
7,11,14,18
8
平面解析几何
7,10,17
9
空间向量与立体几何
8,16
10
计数原理与概率统计
9,14,18
11
算法与框图
14