江西省上进联考2025届高三下学期5月联合测评数学试卷（含答案解析）

这是一份江西省上进联考2025届高三下学期5月联合测评数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 曲线：的离心率为（ ）
2. 已知集合，，满足，，则集合的子集个数为（ ）
3. 在某次全市高三模拟考试后，数学老师随机抽取了6名同学的第一个解答题的得分情况如下：7，10，5，8，4，2，则这组数据的平均数和分位数分别为（ ）
4. 已知向量，，若，则（ ）
5. 在生物界中，部分昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.已知某类昆虫在水平方向上速度为（单位：米/秒）时的跳跃高度（单位：米）满足，则该类昆虫的最大跳跃高度为（ ）
6. 已知锐角满足，则（ ）
7. 已知正三棱锥的侧面均为直角三角形，且其各个顶点均在球的表面上，若该三棱锥的体积与球的表面积在数值上相等，则点到平面的距离为（ ）
8. 记为数列的前项和，满足，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 2025年春节档共上映6部电影全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记录.其中，《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座.小数想要观看这6部电影，则（ ）
10. 已知方程组有且仅有一个复数解，则实数的可能取值有（ ）
11. 已知函数，且，为曲线上不同的两点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 设双曲线：的左、右焦点分别为，，且，则的渐近线方程为________.
13. 已知函数图象的其中两条相邻的对称轴分别为和，则________.
14. 已知函数的图象上有三点，，，且这三点互不重合.记曲线在点处的切线为，若点，关于对称，且点在直线上，则称，具有重构性.
①当时，若，具有重构性，则直线的一般式方程为________；
②当时，若曲线上不存在具有重构性的两点，则的取值范围是________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知的内角，，所对的边分别是，，，且，.
(1)求；
(2)求的面积和周长.
16. 已知数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
17. 甲和乙两人进行足球射门比赛，规定先赢满三局的人获胜，且不存在平局.已知每局比赛中，甲赢的概率为，其中.
(1)若，分别计算比赛结束时甲赢的局数为2的概率及局数为3的概率；
(2)记为在甲和乙进行了4局比赛分出胜负的条件下甲获胜的概率，为在甲和乙进行了5局比赛分出胜负的条件下甲获胜的概率，若，求的取值范围.
18. 如图，四棱锥中，四边形是边长为6的正方形，.
(1)当四棱锥的体积取得最大值时.
（i）求的值；
（ii）证明：平面平面；
(2)若，求二面角正弦值的最小值.
19. 记抛物线：的焦点为，过点作的两条切线，切点分别为，.
(1)当时，求直线的方程；
(2)证明：直线的倾斜角为锐角；
(3)记的面积为，的面积为，当取得最小值时，证明：.
江西省上进联考2025届高三下学期5月联合测评数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、平面向量、等式与不等式、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列、复数、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．8
A．6，3
B．5，3
C．5，4
D．6，4
A．
B．
C．3
D．6
A．0.25米
B．0.5米
C．0.75米
D．1米
A．
B．13
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序
B．若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序
C．若将6部电影每2部一组随机分为3组，则共有90种分组方式
D．若将6部电影随机分为2组，则共有31种分组方式
A．
B．
C．
D．
A．时，曲线在处的切线方程为
B．时，有最小值1
C．若,关于点对称，则
D．若,关于点对称，且恒成立，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
2
0.85
判断集合的子集（真子集）的个数；交集的概念及运算
3
0.94
计算几个数的平均数；总体百分位数的估计
4
0.85
坐标计算向量的模；向量垂直的坐标表示；数量积的坐标表示
5
0.85
基本（均值）不等式的应用
6
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的正切公式
7
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；锥体体积的有关计算
8
0.65
根据数列递推公式写出数列的项
二、多选题
9
0.65
分组分配问题；分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用；相邻问题的排列问题
10
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；与复数模相关的轨迹（图形）问题
11
0.4
函数对称性的应用；利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；函数单调性、极值与最值的综合应用
三、填空题
12
0.85
已知方程求双曲线的渐近线
13
0.65
利用正弦函数的对称性求参数；由图象确定正（余）弦型函数解析式
14
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由两条直线垂直求方程
四、解答题
15
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
16
0.65
写出等比数列的通项公式；裂项相消法求和
17
0.85
计算条件概率；独立事件的乘法公式；利用互斥事件的概率公式求概率
18
0.4
锥体体积的有关计算；证明面面垂直；面面角的向量求法
19
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；抛物线中的三角形或四边形面积问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；直线两点式方程及辨析
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,10,12,14,19
2
集合与常用逻辑用语
2
3
计数原理与概率统计
3,9,17
4
平面向量
4
5
等式与不等式
5
6
三角函数与解三角形
6,13,15
7
空间向量与立体几何
7,18
8
数列
8,16
9
复数
10
10
函数与导数
11,14,19