初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）12.7 直角三角形教学课件ppt

这是一份初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）12.7 直角三角形教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，全等三角形的判定，边边边SSS，边角边SAS，角边角ASA，角角边AAS，√SAS，√AAS，②斜边永远是最长边等内容，欢迎下载使用。
掌握直角三角形全等的特殊判定方法（HL定理）
能区分HL定理与一般三角形全等判定的区别
会运用HL定理解决几何证明问题
回顾全等三角形的判定方法
1.三角形全等的判定方法
2.直角三角形有什么特殊性质？
3.诊断练习：判断下列各组直角三角形是否全等：两直角边分别相等 ；斜边和一个锐角分别相等 。
①有一个角是 90°，两个锐角互余
工人师傅要安装一块直角三角形的玻璃，测量了斜边和一条直角边的长度，准备去玻璃厂定制，能做出与原玻璃全等的玻璃吗？
两直角三角形直角边相等
能否判定两个直角三角形全等？
已知线段a、c,如图12-60.请画一个Rt△ABC、使它满足：一条直角边BC为a,斜边AB为c.然后把△ABC剪下来，并与同学的三角形互相叠放在一起，它们能完全重合吗?
发现：所有同学作出的三角形都能完全重合
2.以B为圆心，c为半径画弧
3.过C作垂线交弧于A
由此我们可以得到判定两个直角三角形全等的定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为：斜边、直角边或HL.
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
例 已知：如图12-62,在△ABC中，BD⊥AC 于点D,CE⊥AB于点E,且BD=CE.求证：AB=AC.
证明：在△BDC和△CEB中，:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,∴ △BDC和三角形CEB都是直角三角形
垂直关系的几何语言表述
在Rt△BDC和Rt△CEB中，
∴ Rt△BDC≌Rt△CEB(HL).
∴ ∠BCD=∠CBE.∴ AB=AC.
例 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.
1．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( )A．斜边和一直角边对应相等　B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等　D．两条直角边对应相等
A．40°　B．50°C．60°　D．75°
2．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝( )
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，则还需添加的条件是　 　． 
3．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB＝DE，需再添加一个条件：　 　，使得这两个三角形全等． 
　AC＝DF(答案不唯一)　
5．如图，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．
6、如图，∠DCE = 90°，CD = CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD + AB = BE.
证明：∵AD⊥AC，BE⊥AC，∴∠A =∠CBE =90°，∴∠D +∠ACD =90°.又∵∠DCE = 90°，∴∠ACD +∠BCE = 90°，∴∠D =∠BCE.
在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC(AAS).∴AD = BC，AC = BE，∴AD+AB = BC+AB = AC = BE.
7、如图，AB=CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF.求证：BF=DE.
证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
8.如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？
D、E与路段AB的距离相等.证明：∵C是路段AB的中点， ∴AC = BC， 又∵两人同时同速度出发，并同时到达D，E两地. ∴CD = CE，
应用口诀："直角三角形，全等判HL斜边直角边，对应要记清"
易错警示：错误类型：将HL用于非直角三角形反例展示：锐角三角形满足SSA错误类型：边角对应错误纠正训练：强调斜边必须对应
证明步骤：1.确认直角2.标对应边3.写HL条件4.得全等结论