2023-2024学年五年级数学上册——第八单元《用字母表示数》知识讲练习题（答案）

这是一份2023-2024学年五年级数学上册——第八单元《用字母表示数》知识讲练习题（答案），共35页。试卷主要包含了用字母表示数，用字母表示常见的数量关系，字母的取值范围，用字母表示计算公式，5-22等内容，欢迎下载使用。

知识点01：用字母表示数
1.用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。
2.用字母表示常见的数量关系。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入 式子中求值。
温馨提示：1.在不同的数量关系中，相同字母所表示的意义各不相同。
2.当字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。
3.字母的取值范围。
在含有字母的式子中，字母的取值范围是由实际情况决定的。
温馨提示：相同字母在不同的数量关系中所表示的意义不同，
在不同的情境中的取值范围也不同。
4.用字母表示计算公式。
正方形的面积公式可以用字母表示为S=a·a=a2。
长方形的面积公式可以用字母表示为S=a·b=ab。
正方形的周长公式可以用字母表示为C=a·4=4a。
长方形的周长公式可以用字母表示为C=（a+b）·2=2a+2b。
温馨提示：用字母表示运算定律。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b )+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab )c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
知识点02：含有字母式子的化简求值
1.将数据代入计算公式求值的方法。
先写出计算公式,再代入数据计算,结果要带上单位。
2.用字母表示复杂的数量关系的步骤。
步骤一：分析出数量之间的关系；
步骤二：列出含有字母的数量关系式；
步骤三：根据实际情况,确定字母的取值范围。
温馨提示：不同的式子可以表示相同的数量，同一个数量可以用不同的式子来表示。
3.用字母表示图形中的数量关系的步骤。
步骤一：找出图形中存在的数量关系；
步骤二：列出含有字母的式子；
步骤三：将数据代入含有字母的式子,求出值。
4.化简形如“ax±bx“的式子的方法。
形如“ax±bx”这样含有字母的式子，可以进行化简，即ax±bx=（a±b）x。
易错点01：用字母表示数
1.a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。
2.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
易错点02：含有字母式子的化简求
1.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
2.要注意化简时合并的是同类的数量，不是同类的数量不能合并。
考点一：用字母表示数
【典例精讲】手工课上，小明折了a只千纸鹤，小芳折的千纸鹤数量比小明的3倍少8只，小芳折了 只，小明和小芳一共折了 只。
【答案】3a-8；4a-8
【规范解答】解：手工课上，小明折了a只千纸鹤，小芳折的千纸鹤数量比小明的3倍少8只，小芳折了（3a-8）只，小明和小芳一共折了3a-8+a=4a-8只。
故答案为：3a-8；4a-8。
【思路点拨】用小明折的只数乘3表示出小明折的只数的3倍，再减去少的8只即可表示出小芳折的只数。把两人折的只数相加表示出一共折的只数。
【变式训练1-1】如下图，摆1条小鱼，需要8根小棒；摆2条小鱼，需要14根小棒；摆3条小鱼，需要20根小棒……当摆5条小鱼时，需要 根小棒；当摆 n 条小鱼时，需要 根小棒。
【变式训练1-2】学校买来5套桌椅，共用去m元，已知1张桌子的价钱是n元，则1把椅子的价钱是（ ）元。
A．m-5nB．5m-nC．(m-5n)÷5D．D. m÷5+n
【变式训练1-3】有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是 b。这个两位数可以写成（ ）。
A．AbB．a＋bC．10a＋bD．10b＋a
【变式训练1-4】【新角度】 下列选项中，能用“2a＋6”表示的是（ ）。
A．整条线段的长度：
B．这个长方形的周长：
C．整条线段的长度：
D．这个三角形的面积：
【变式训练1-5】（2023五上·富拉尔基期末）甲数是a，比乙数的4倍少b，求乙数的式子是4a﹣b。（ ） （判断对错）
【变式训练1-6】（2022五上·潮南月考）一个数比x的6倍少10，这个数可表示为6x+10。（ ）（判断对错）
【变式训练1-7】在一个三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角，∠1=a°，∠2=b°，∠3= °。 在一个等腰三角形中，若一个顶角是a°，则它的一个底角是 °；若腰长a厘米，底长b厘米，则它的周长是 厘米。
【变式训练1-8】（2019五上·长安期末）用一根长x厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是 cm，如果把这个等边三角形改围成一个正方形，这个正方形的面积是 cm2.
【变式训练1-9】（2021五上·偃师期末）为了鼓励居民节约用电，某地规定的电费计算方法是：每月用电不超过100千瓦时（俗称：度），按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时的，超过部分按每千瓦时0.6元收费。
（1）假如李叔叔家11月用电超过部分用a千瓦时表示，请用含有字母的式子表示他家11月应缴纳的电费：
（2）当a=15时，计算出李叔叔家11月缴纳电费多少元？
【变式训练1-10】学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元．那么9a表示什么？9a＋58b表示什么？
【变式训练1-11】（2020五上·菏泽月考）水果店运来30箱橘子，每箱a千克；又运来b箱苹果，每箱20千克。
（1）用式子表示水果店一共运来橘子和苹果多少千克？
（2）当a=15，b=18时，橘子和苹果一共有多少千克？
【变式训练1-12】（2020五上·延安期中）一辆双层巴士车，某一时刻上层坐了乘客m人，下层坐的乘客人数比上层的2倍多9人。
（1）这辆双层巴士上共有乘客多少人？
（2）当m=16时，这辆双层巴士上共有乘客多少人？
【变式训练1-13】一张桌子可坐8人，两张桌子拼成排可坐12人，三张桌子拼成一排可坐 16人。
（1）照这样计算，5张桌子拼成一排，可以坐多少人？n张桌子呢？
（2）照这样计算，如果有96人，需要多少张桌子拼起来才能坐得下？
【变式训练1-14】（2020五上·尖草坪期末）电影院楼上有a排，每排有35个座位，楼下有b个座位。
（1）用含有字母的式子表示电影院一共有多少个座位？
（2）当a=40、b=350时，电影院一共有多少个座位？
【变式训练1-15】学校组织同学参加比赛，四年级有a人参加，五年级参加的人数是四年级的2倍。四、五年级参加的人数的总和比六年级参加的人数少b人，六年级参加多少人?如果a=65人，b=18人。六年级参加多少人?
【变式训练1-16】（2023五上·花都期末）小明和小华进行一分钟跳绳比赛，小明一分钟跳了130下，比小华少x下。
（1）130+x表示 ；
（2）130+x+130表示 。
【变式训练1-17】（2020五上·菏泽期末）仓库里有货物120吨，运走了a车，每车运15吨。
（1）用式子表示仓库里剩下货物的吨数 。
（2）根据这个式子，当a等于6时，仓库里剩下的货物有 吨。
（3）这里的a表示的数的范围是 。
考点二：含字母式子的化简与求值
【典例精讲】x、 y 表示两个数， 是一种新的运算， x*y＝x2＋y2－xy，那么(2* 3)* 2 的结果是（ ）。
A．1B．45C．34D．39
【答案】D
【规范解答】解：（2*3）*2
=（22+32-2×3）*2
=（13-6）*2
=7*2
=72+22-7×2
=49+4-14
=39
故答案为：D。
【思路点拨】这是一种新运算，x*y等于这两个数的平方的和减去这两个数的积。根据运算方法运用两次新运算求出式子的值即可。
【变式训练2-1】如图，这个大长方形是由宽为 a 厘米的 4 个完全相同的小长方形拼成的，用含有字母的式子表示这个大长方形的周长是 厘米。当a＝3时，这个大长方形的周长是 厘米。
【变式训练2-2】（2023五上·海口期末）一个长方形的面积是x平方厘米，它的宽是20厘米，周长是（ ）厘米。
A．2（x÷20+20）B．2（x÷20+x）
C．2（20÷x+5）D．2（20÷x+20）
【变式训练2-3】（2023五上·陆丰期末）a²一定大于2a。（ ）（判断对错）
【变式训练2-4】（2022五上·潮南月考）因为3x+4x=7x，所以3a+4b=7ab。（ ）（判断对错）
【变式训练2-5】如右图，若长方形的长增加 2 厘米，则面积增加 平方厘米；若长方形的宽增加2厘米，则面积增加 平方厘米；若长方形的长和宽分别增加2厘米，则面积增加 平方厘米。
【变式训练2-6】用小棒按下图的要求摆图形。
（1）摆1个四边形要4 根小棒，摆2个四边形要7 根小棒，摆4个四边形要 根小棒。
（2）摆n个四边形要 根小棒，当n=200时，要 根小棒。
【变式训练2-7】．甲、乙两车同时同地沿笔直的公路向相反的方向开出。甲车每小时行22. 5千米，乙车每小时行25.5千米。t小时后，甲车比乙车少行 千米，这时两车相距 千米。
【变式训练2-8】（2020五上·凤凰期末）一个等腰直角三角形，两直角边长是a厘米，斜边长是b厘米，那么这个直角三角形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
【变式训练2-9】（2020五上·鼓楼期末）小熊维尼有一包心爱的糖果，第一天他吃了几颗，他算了算如果以后每一天吃的颗数是前一天的5倍，总共三天就正好吃完。于是他决定放慢速度，以后每天只吃前一天颗数的2倍总共 天会吃完这包糖果。
【变式训练2-10】（20223五上·东方期末）乒乓球拍每副x元，李老师买了3副，付给营业员200元。
（1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。
（2）当x=45时，营业员找给李老师多少元
【变式训练2-11】（2020五上·翼城期末）一套校服上衣a元，裤子b元。东街小学买了360套这样的校服。
（1）用含有字母的式子表示一共用去多少元？
（2）当a=64元，b=45元时，一共用去多少元？
【变式训练2-12】某电影院设计了一个儿童剧场，分为两层，楼上有A排，每排有25个座位，楼下有B排，每排有35 个座位。
（1）用含有字母的式子表示这个儿童剧场共有多少个座位。
（2）当A=15、B=20时，这个儿童剧场共有多少个座位？
【变式训练2-13】下面是陈老师家客厅和厨房的平面图。
（1）用含有字母的式子表示客厅和厨房的面积一共有多少平方米。
（2）当x=3时，客厅和厨房的面积一共有多少平方米？
【变式训练2-14】为了能有效地使用电力资源，某地实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段(8：00~21：00)用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段(21：00~次日8：00)用电的电价为0.35元/千瓦时。若某居民某月用电 100 千瓦时，其中峰时段用电x千瓦时。
（1）请用含有字母的式子表示该居民这个月应缴纳的电费。
（2）当x=40时，求该居民应缴纳的电费。
【变式训练2-15】（2023五上·海口期末）一个大玻璃杯可盛饮料x毫升，一个小玻璃杯可盛饮料y毫升。爸爸和妈妈各倒了2大玻璃杯饮料，东东倒了3小玻璃杯饮料。
（1）用含有字母的式子表示爸爸、妈妈和东东一共倒了多少毫升饮料。
（2）当x＝150，y＝100时，他们一共倒了多少毫升饮料？
【变式训练2-16】（2021五上·隆回期末）甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行85千米，乙车每小时行75千米，行了a小时后相遇。
（1）先用含有字母的式子表示两地相距的路程。
（2）当a=4.5时，两地相距多少千米？
考点三：数形结合规律
【典例精讲】（2021五上·龙华期末）按下面的规律画笑脸图案，第⑥幅图有（ ）个笑脸。
A．15B．21C．28D．12
【答案】B
【规范解答】解：1+2+3+4+5+6=21（个）
故答案为：B。
【思路点拨】规律：第一幅有：1个；
第二幅有：1+2=3（个）；
第三幅有：1+2+3=6（个）；
第四幅有：1+2+3+4=10（个）；
第五幅有：1+2+3+4+5=15（个）；
第六幅有：1+2+3+4+5+6=21（个）。
【变式训练3-1】（2023五上·离石期末）观察与思考：
学校会议室，按照下图所示的方式摆放桌子和椅子。接着摆下去，一共用了74把椅子，需要多少张桌子？请把你的思考过程表示在下面。
【变式训练3-2】如图，1 个正方形有 4 个顶点，2 个正方形有 7 个顶点，3 个正方形有 10 个顶点。像这样摆下去，摆 n 个正方形，有（ ）个顶点。
A．4n－1B．4n＋1C．3n＋1D．3n－1
【变式训练3-3】（2020五上·韶关期末）小明用火柴棒这样摆三角形： ，像这样继续摆，用25根火柴棒能摆出（ ）个三角形。
A．10B．11C．12
【变式训练3-4】用小棒按照如下的方式摆图形。
……
（1）摆6个八边形需要 根小棒。
（2）照这样摆下去，106根小棒可以摆 个八边形。
【变式训练3-5】，像这样摆下去，摆5张桌子可以坐 人；摆n张桌子可以坐 人。
【变式训练3-5】如图，1张桌子摆4把椅子，2张桌子并排起来摆6把椅子，3张桌子并排起来摆8把椅子……照这种方式摆下去，6张桌子并排起来摆多少把椅子？如果一共有28人，需要并排起来摆多少张桌子才能坐下？
【变式训练3-6】观察图形并回答问题。
（1）请画出后面的图形并填空。
（2）想一想，第10个图形一共由 个点组成。
（3）你发现了什么规律？
【变式训练3-7】（2020五上·太仓期末）用同样长的小棒按照下图摆出若干个正方形。
（1）摆7个这样的正方形需要 根小棒。
（2）摆n个这样的正方形需要 根小棒。
【变式训练3-8】用火柴棒按下图所示的方式搭三角形。根据图形，找规律填空。
（1）搭3个三角形要 根火柴棒。
（2）搭n个三角形要 根火柴棒。
【变式训练3-9】（2020五上·雅安期末）找规律，按要求操作：
（1）在横线上画出相应的图形．
（2）如图，△□☆△□☆△□☆……，第137个图形是 ．
苏教版数学五年级上册
第八单元 用字母表示数
知识点01：用字母表示数
1.用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。
2.用字母表示常见的数量关系。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入 式子中求值。
温馨提示：1.在不同的数量关系中，相同字母所表示的意义各不相同。
2.当字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。
3.字母的取值范围。
在含有字母的式子中，字母的取值范围是由实际情况决定的。
温馨提示：相同字母在不同的数量关系中所表示的意义不同，
在不同的情境中的取值范围也不同。
4.用字母表示计算公式。
正方形的面积公式可以用字母表示为S=a·a=a2。
长方形的面积公式可以用字母表示为S=a·b=ab。
正方形的周长公式可以用字母表示为C=a·4=4a。
长方形的周长公式可以用字母表示为C=（a+b）·2=2a+2b。
温馨提示：用字母表示运算定律。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b )+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab )c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
知识点02：含有字母式子的化简求值
1.将数据代入计算公式求值的方法。
先写出计算公式,再代入数据计算,结果要带上单位。
2.用字母表示复杂的数量关系的步骤。
步骤一：分析出数量之间的关系；
步骤二：列出含有字母的数量关系式；
步骤三：根据实际情况,确定字母的取值范围。
温馨提示：不同的式子可以表示相同的数量，同一个数量可以用不同的式子来表示。
3.用字母表示图形中的数量关系的步骤。
步骤一：找出图形中存在的数量关系；
步骤二：列出含有字母的式子；
步骤三：将数据代入含有字母的式子,求出值。
4.化简形如“ax±bx“的式子的方法。
形如“ax±bx”这样含有字母的式子，可以进行化简，即ax±bx=（a±b）x。
易错点01：用字母表示数
1.a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。
2.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
易错点02：含有字母式子的化简求
1.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
2.要注意化简时合并的是同类的数量，不是同类的数量不能合并。
考点一：用字母表示数
【典例精讲】手工课上，小明折了a只千纸鹤，小芳折的千纸鹤数量比小明的3倍少8只，小芳折了 只，小明和小芳一共折了 只。
【答案】3a-8；4a-8
【规范解答】解：手工课上，小明折了a只千纸鹤，小芳折的千纸鹤数量比小明的3倍少8只，小芳折了（3a-8）只，小明和小芳一共折了3a-8+a=4a-8只。
故答案为：3a-8；4a-8。
【思路点拨】用小明折的只数乘3表示出小明折的只数的3倍，再减去少的8只即可表示出小芳折的只数。把两人折的只数相加表示出一共折的只数。
【变式训练1-1】如下图，摆1条小鱼，需要8根小棒；摆2条小鱼，需要14根小棒；摆3条小鱼，需要20根小棒……当摆5条小鱼时，需要 根小棒；当摆 n 条小鱼时，需要 根小棒。
【答案】32；6n＋ 2
【规范解答】解：第一问：6×5+2=32（根）；
第二问：需要（6n+2）根小棒。
故答案为：32；6n+2。
【思路点拨】每增加一条小鱼，就需要增加6根小棒，小棒的根数=小鱼的条数×6+2，根据规律计算摆5条鱼需要的根数。用根据规律用含有字母n的式子表示出需要小棒的根数。
【变式训练1-2】学校买来5套桌椅，共用去m元，已知1张桌子的价钱是n元，则1把椅子的价钱是（ ）元。
A．m-5nB．5m-nC．(m-5n)÷5D．D. m÷5+n
【答案】C
【规范解答】解：1把椅子的价钱是（m-5n）÷5元。
故答案为：C。
【思路点拨】5n表示5张桌子的钱数，（m-5n）表示5把椅子的钱数，所以再除以5就表示1把椅子的价钱。
【变式训练1-3】有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是 b。这个两位数可以写成（ ）。
A．AbB．a＋bC．10a＋bD．10b＋a
【答案】D
【规范解答】解：10×b+a=10b+a。
故答案为：D。
【思路点拨】十位上的数字是b，那么十位的数值是10b；个位上的数字是a，数值就是a。把十位和个位上的数值相加即可表示出这个数。
【变式训练1-4】【新角度】 下列选项中，能用“2a＋6”表示的是（ ）。
A．整条线段的长度：
B．这个长方形的周长：
C．整条线段的长度：
D．这个三角形的面积：
【答案】B
【规范解答】解：A：用a+8表示；
B：用2a+6表示；
C：用a+12表示；
D：用a2÷2表示。
故答案为：B。
【思路点拨】A：把三个线段的长度相加表示出总长度；
B：根据长方形周长公式表示出周长；
C：把三条线段的长度相加表示出总长度；
D：三角形面积=底×高÷2，根据公式表示三角形的面积。
【变式训练1-5】（2023五上·富拉尔基期末）甲数是a，比乙数的4倍少b，求乙数的式子是4a﹣b。（ ） （判断对错）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：甲数是a，比乙数的4倍少b，求乙数的式子是（a+b）÷4。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】乙数×4-b=甲数，因此用甲数加上b，然后除以4即可表示出乙数。
【变式训练1-6】（2022五上·潮南月考）一个数比x的6倍少10，这个数可表示为6x+10。（ ）（判断对错）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：6×x-10=6a-10。
故答案为：错误。
【思路点拨】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；这个数=x×6-少的数。
【变式训练1-7】在一个三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角，∠1=a°，∠2=b°，∠3= °。 在一个等腰三角形中，若一个顶角是a°，则它的一个底角是 °；若腰长a厘米，底长b厘米，则它的周长是 厘米。
【答案】180-a-b；( 180-a)÷2；2a+b
【规范解答】解：∠3=（180-a-b）°；
底角：（180-a）÷2（度）；
周长：（2a+b）厘米。
故答案为：180-a-b；（180-a）÷2；2a+b。
【思路点拨】第一问：三角形内角和是180°，用三角形内角和减去∠1和∠2的度数即可表示出∠3的度数；
第二问：等腰三角形两个底角度数相等，用三角形内角和减去顶角的度数，再除以2即可表示出一个底角的度数；
第三问：等腰三角形两条腰长度相等，所以用两条腰的长度加上底边的长度即可表示出三角形的周长。
【变式训练1-8】（2019五上·长安期末）用一根长x厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是 cm，如果把这个等边三角形改围成一个正方形，这个正方形的面积是 cm2.
【答案】 x； x2
【规范解答】 用一根长x厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是 x÷3=x（cm），如果把这个等边三角形改围成一个正方形，这个正方形的面积是x×x=x2（cm2）。
故答案为：x；x2。
【思路点拨】用铁丝围成一个等边三角形，铁丝的长度是围成等边三角形的周长，等边三角形的周长÷3=等边三角形的边长；
如果把这个等边三角形改围成一个正方形，这个正方形的边长=铁丝的长度÷4，然后用公式：正方形的面积=边长×边长，据此解答。
【变式训练1-9】（2021五上·偃师期末）为了鼓励居民节约用电，某地规定的电费计算方法是：每月用电不超过100千瓦时（俗称：度），按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时的，超过部分按每千瓦时0.6元收费。
（1）假如李叔叔家11月用电超过部分用a千瓦时表示，请用含有字母的式子表示他家11月应缴纳的电费：
（2）当a=15时，计算出李叔叔家11月缴纳电费多少元？
【答案】（1）100×0.52+0.6a
（2）解： 当a=15时，
100×0.52+0.6a
=100×0.52+0.6×15
=52+9
=61（元）
答：李叔叔家11月缴纳电费61元。
【规范解答】（1）11月应缴纳的电费：100×0.52+0.6a。
【思路点拨】（1）根据题意可知，李叔叔家11月缴纳电费=100千瓦时×单价+超过100千瓦时的单价×超过部分，据此列式计算；
（2）根据条件，把a=15代入100×0.52+0.6a中求值，据此解答。
【变式训练1-10】学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元．那么9a表示什么？9a＋58b表示什么？
【答案】9a表示买9个足球的总费用；9a＋58b买9个足球和b个篮球的总费用。
【规范解答】9a表示买9个足球的总费用；
9a＋58b表示买9个足球和b个篮球的总费用。
【思路点拨】根据单价×数量＝总价即可求出9a和9a＋58b，掌握单价、数量和总价之间的关系是关键。
【变式训练1-11】（2020五上·菏泽月考）水果店运来30箱橘子，每箱a千克；又运来b箱苹果，每箱20千克。
（1）用式子表示水果店一共运来橘子和苹果多少千克？
（2）当a=15，b=18时，橘子和苹果一共有多少千克？
【答案】（1）解：30a+20b
答：水果店一共运来橘子和苹果30a+20b千克。
（2）解：30×15+20×18=810（千克）
答：橘子和苹果一共有810千克。
【思路点拨】（1）水果店一共运来橘子和苹果的千克数=水果店运来橘子的千克数+水果店运来苹果的千克数，据此列式作答即可；
（2）将a和b的值代入（1）中的式子即可。
【变式训练1-12】（2020五上·延安期中）一辆双层巴士车，某一时刻上层坐了乘客m人，下层坐的乘客人数比上层的2倍多9人。
（1）这辆双层巴士上共有乘客多少人？
（2）当m=16时，这辆双层巴士上共有乘客多少人？
【答案】（1）解：2m+9+m=3m+9
答：这辆双层巴士上共有乘客3m+9人。
（2）解：3m+9=3×16+9=87（人）
答：这辆双层巴士上共有乘客87人。
【思路点拨】（1）这辆双层巴士上共有乘客的人数=上层的人数+下层的人数，其中下层的人数=上层的人数×下层坐的乘客人数是上层的倍数+多的人数；
（2）将m=16的值代入（1）进行计算即可。
【变式训练1-13】一张桌子可坐8人，两张桌子拼成排可坐12人，三张桌子拼成一排可坐 16人。
（1）照这样计算，5张桌子拼成一排，可以坐多少人？n张桌子呢？
（2）照这样计算，如果有96人，需要多少张桌子拼起来才能坐得下？
【答案】（1）解：4+5×4
=4+20
=24（人）
n张桌子：8+（n-1）×4=8+4n-4=4+4n（人）
答：5张桌子拼成一排，可以坐24人。n张桌子可以坐（4+4n）人。
（2）解：（96-4）÷4
=92÷4
=23（张）
答：需要23张桌子拼起来才能坐得下。
【思路点拨】（1）规律：坐的人数=4+桌子张数×4，按照这样的规律计数5张桌子可以坐的人数；用含有字母的式子表示这个规律即可；
（2）用总人数减去4，再除以4即可求出需要桌子的张数。
【变式训练1-14】（2020五上·尖草坪期末）电影院楼上有a排，每排有35个座位，楼下有b个座位。
（1）用含有字母的式子表示电影院一共有多少个座位？
（2）当a=40、b=350时，电影院一共有多少个座位？
【答案】（1）a×35+b=35a+b（个）
答：电影院一共有（35a+b）个座位。
（2）当a=40、b=350时，
35a+b
=35×40+350
=1400+350
=1750
答：电影院一共有1750个座位。
【思路点拨】（1）根据题意可知，用楼上的排数×每排的座位数量+楼下的座位数量=电影院的座位总个数，据此列式，字母与数字相乘，乘号省略，数字在前，字母在后；
（2）把字母的值代入上题的式子中即可求出电影院的总人数，据此列式解答。
【变式训练1-15】学校组织同学参加比赛，四年级有a人参加，五年级参加的人数是四年级的2倍。四、五年级参加的人数的总和比六年级参加的人数少b人，六年级参加多少人?如果a=65人，b=18人。六年级参加多少人?
【答案】解：六年级：a+2a+b=3a+b（人）。3×65+18=213（人）。答：六年级参加3a+b人。如果a=65人，b=18人，六年级参加213人。
【思路点拨】倍数关系用乘法表示，所以五年级参加的人数表示为2a；和用加法表示，所以四、五年级参加的人数的总和表示为a+2a；四、五年级参加的人数的总和比六年级参加的人数少b人即六年级参加的人数比四、五年级参加的人数的总和多b人，所以六年级参加人数表示为：a+2a+b=3a+b。计算含字母的式子用已知的数字替换对应的字母然后正常计算即可。
【变式训练1-16】（2023五上·花都期末）小明和小华进行一分钟跳绳比赛，小明一分钟跳了130下，比小华少x下。
（1）130+x表示 ；
（2）130+x+130表示 。
【答案】（1）小华一分钟跳的下数
（2）小明和小华一分钟跳的总下数
【规范解答】解：（1）130+x表示小华一分钟跳的下数；
（2）130+x+130表示小明和小华一分钟跳的总下数。
故答案为：（1）小华一分钟跳的下数；（2）小明和小华一分钟跳的总下数。
【思路点拨】（1）x表示小明比小华少跳的下数，所以130+x表示小华一分钟跳的下数；
（2）130+x表示小华一分钟跳的下数，所以130+x+130表示小明和小华一分钟跳的总下数。
【变式训练1-17】（2020五上·菏泽期末）仓库里有货物120吨，运走了a车，每车运15吨。
（1）用式子表示仓库里剩下货物的吨数 。
（2）根据这个式子，当a等于6时，仓库里剩下的货物有 吨。
（3）这里的a表示的数的范围是 。
【答案】（1）（120-15a）
（2）30
（3）a为大于0而小于9的自然数
【规范解答】 （1）用式子表示仓库里剩下货物的吨数：120-15a；
（2） 当a等于6时，
120-15a
=120-15×6
=120-90
=30
（3） 这里的a表示的数的范围是： a为大于0而小于9的自然数。
故答案为：（1） 120-15a ；（2）30；（3） a为大于0而小于9的自然数 。
【思路点拨】（1）此题主要考查了用字母表示数的知识，仓库原来的货物吨数-每车运的吨数×运走的车数=剩下的货物吨数，据此用含字母的式子表示；
（2）根据题意，把a用6代换，计算出剩下的货物吨数；
（3）观察数据可知，运走的货物最多是120吨，a的值为大于0而小于9的自然数。
考点二：含字母式子的化简与求值
【典例精讲】x、 y 表示两个数， 是一种新的运算， x*y＝x2＋y2－xy，那么(2* 3)* 2 的结果是（ ）。
A．1B．45C．34D．39
【答案】D
【规范解答】解：（2*3）*2
=（22+32-2×3）*2
=（13-6）*2
=7*2
=72+22-7×2
=49+4-14
=39
故答案为：D。
【思路点拨】这是一种新运算，x*y等于这两个数的平方的和减去这两个数的积。根据运算方法运用两次新运算求出式子的值即可。
【变式训练2-1】如图，这个大长方形是由宽为 a 厘米的 4 个完全相同的小长方形拼成的，用含有字母的式子表示这个大长方形的周长是 厘米。当a＝3时，这个大长方形的周长是 厘米。
【答案】14a；42
【规范解答】解：大长方形的周长是（3a+a+3a）×2=14a厘米；
当a=3时，大长方形的周长是14a=14×3=42。
故答案为：14a；42。
【思路点拨】小长方形的宽是a，大长方形的宽是3a，小长方形的 长也是3a，大长方形的长是（3a+a）。由此用大长方形的长加上宽，再乘2即可表示出大长方形的周长。把周长中a的值代换成3求出大长方形的周长即可。
【变式训练2-2】（2023五上·海口期末）一个长方形的面积是x平方厘米，它的宽是20厘米，周长是（ ）厘米。
A．2（x÷20+20）B．2（x÷20+x）
C．2（20÷x+5）D．2（20÷x+20）
【答案】A
【规范解答】解：周长是2（x÷20+20）厘米。
故答案为：A。
【思路点拨】长方形的面积÷宽=长，（长方形的长+宽）×2=长方形的周长。
【变式训练2-3】（2023五上·陆丰期末）a²一定大于2a。（ ）（判断对错）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：当a=1时，a2=1，2a=2，则a2＜2a；
当a=2时，a2=4，2a=4，则a2=2a；
当a=3时，a2=9，2a=6，则a2＞2a。
故答案为：错误。
【思路点拨】a2可能大于、小于或者等于2a。
【变式训练2-4】（2022五上·潮南月考）因为3x+4x=7x，所以3a+4b=7ab。（ ）（判断对错）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：虽然3x+4x=7x，但是3a+4b≠7ab。
故答案为：错误。
【思路点拨】3个x加上4个x=7个x=7x，但是3a+4b≠7ab。
【变式训练2-5】如右图，若长方形的长增加 2 厘米，则面积增加 平方厘米；若长方形的宽增加2厘米，则面积增加 平方厘米；若长方形的长和宽分别增加2厘米，则面积增加 平方厘米。
【答案】2b；2a；2a+2b+4
【规范解答】解：第一问：面积增加（2b）平方厘米；
第二问：面积增加（2a）平方厘米；
第三问：面积增加（2a+2b+4）平方厘米。
故答案为：2b；2a；2a+2b+4。
【思路点拨】第一问：长增加2厘米，增加的部分是一个长方形，长是2厘米，宽是b厘米，因此面积增加2b平方厘米；
第二问：宽增加2厘米，增加的部分是一个长方形，长是a厘米，宽是2厘米，因此面积增加2a平方厘米；
第三问：长和宽分别增加2厘米，增加部分可以分成三部分，一部分是2b平方厘米，一部分是2a平方厘米，还有一部分是（2×2）平方厘米的正方形。
【变式训练2-6】用小棒按下图的要求摆图形。
（1）摆1个四边形要4 根小棒，摆2个四边形要7 根小棒，摆4个四边形要 根小棒。
（2）摆n个四边形要 根小棒，当n=200时，要 根小棒。
【答案】（1）13
（2）3n+1；601
【规范解答】解：（1）3×4+1=13（根）；
（2）摆n个四边形要3n+1根小棒，当n=200时，要：3×200+1=601（根）。
故答案为：（1）13；（2）3n+1；601。
【思路点拨】（1） 每增加一个正方形，就需要增加3根小棒，小棒的根数=3×正方形个数+1，根据规律计算即可；
（2）用含有字母的式子表示出n个正方形需要小棒的根数，把n代换成200求出小棒的根数。
【变式训练2-7】．甲、乙两车同时同地沿笔直的公路向相反的方向开出。甲车每小时行22. 5千米，乙车每小时行25.5千米。t小时后，甲车比乙车少行 千米，这时两车相距 千米。
【答案】3t；48t
【规范解答】解：（25.5-22.5）×t=3t（千米）；
（25.5＋22.5）×t=48t（千米）。
故答案为：3t；48t。
【思路点拨】t小时后，甲车比乙车少行的路程=速度差×时间，这时两车相距的路程=速度和×时间。
【变式训练2-8】（2020五上·凤凰期末）一个等腰直角三角形，两直角边长是a厘米，斜边长是b厘米，那么这个直角三角形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
【答案】2a+b；a2÷2
【规范解答】解：a×2＋b=（2a＋b）（厘米）
a×a÷2=a2÷2（平方厘米）
故答案为：（2a＋b）；a2÷2。
【思路点拨】三角形的周长=三条边的和；三角形的面积=底×高÷2。
【变式训练2-9】（2020五上·鼓楼期末）小熊维尼有一包心爱的糖果，第一天他吃了几颗，他算了算如果以后每一天吃的颗数是前一天的5倍，总共三天就正好吃完。于是他决定放慢速度，以后每天只吃前一天颗数的2倍总共 天会吃完这包糖果。
【答案】5
【规范解答】解：假设第一天它吃了a颗，则三天分别吃了a颗、5a颗、25a颗
a＋5a＋25a
=6a＋25a
=31a（颗）
放慢速度后，总数不变，还要等于31a颗
a＋2a＋4a＋8a＋16a
=3a＋4a＋8a＋16a
=7a＋8a＋16a
=15a＋16a
=31a
所以共吃了5天。
故答案为：5。
【思路点拨】小熊维尼第一天吃的假设是a颗，如果以后每一天吃的颗数是前一天的5倍，就用5a表示；然后以后每天只吃前一天颗数的2倍，就用2a表示；放慢速度后，总数不变，还要等于31a颗，就可以计算出吃的天数。
【变式训练2-10】（20223五上·东方期末）乒乓球拍每副x元，李老师买了3副，付给营业员200元。
（1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。
（2）当x=45时，营业员找给李老师多少元
【答案】（1）解：200-3x
（2）解：200-3×45
=200-135
=65（元）
答：营业员找给李老师65元。
【思路点拨】营业员找给李老师的钱数=付给营业员的钱数-乒乓球每副的价钱×买的副数，据此作答即可。
【变式训练2-11】（2020五上·翼城期末）一套校服上衣a元，裤子b元。东街小学买了360套这样的校服。
（1）用含有字母的式子表示一共用去多少元？
（2）当a=64元，b=45元时，一共用去多少元？
【答案】（1）解：360×（a＋b）=360（a＋b）（元）
答：一共用去 360（a＋b）元。
（2）解：360（a＋b）
=360×（64＋45）
=360×109
=39240（元）
答：一共用去39240元。
【思路点拨】（1）一共用去的钱数=套数×（上衣的单价＋裤子的单价）；
（2）把a=64元，b=45元代入360（a＋b）计算出结果即可。
【变式训练2-12】某电影院设计了一个儿童剧场，分为两层，楼上有A排，每排有25个座位，楼下有B排，每排有35 个座位。
（1）用含有字母的式子表示这个儿童剧场共有多少个座位。
（2）当A=15、B=20时，这个儿童剧场共有多少个座位？
【答案】（1）解：这个儿童剧场共有（25A+35B）个座位。
（2）解：当A=15、B=20时，
25A+35B
=25×15+35×20
=1075
答：这个儿童剧场共有1075个座位。
【思路点拨】（1）用每排座位的个数乘排数，分别表示出楼上和楼下座位的个数，相加后表示出座位总数；
（2）把表示座位总数的式子中的A代换成15，B代换成20，然后计算出座位的总数即可。
【变式训练2-13】下面是陈老师家客厅和厨房的平面图。
（1）用含有字母的式子表示客厅和厨房的面积一共有多少平方米。
（2）当x=3时，客厅和厨房的面积一共有多少平方米？
【答案】（1）解：7x+4x=11x（平方米）
（2）解：当x=3时，11x=11×3=33
答：客厅和厨房的面积一共33平方米。
【思路点拨】（1）可以分别表示出客厅和厨房的面积，相加后表示出客厅和厨房的总面积；
（2）把表示总面积的式子中的x代换成3，然后求出客厅和厨房的总面积。
【变式训练2-14】为了能有效地使用电力资源，某地实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段(8：00~21：00)用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段(21：00~次日8：00)用电的电价为0.35元/千瓦时。若某居民某月用电 100 千瓦时，其中峰时段用电x千瓦时。
（1）请用含有字母的式子表示该居民这个月应缴纳的电费。
（2）当x=40时，求该居民应缴纳的电费。
【答案】（1）解：0.55x+(100-x)×0.35=0.2x+35
（2）解：当x=40时，
0.2x+35
=0.2×40+35
=8+35
=43
【思路点拨】（1）用峰时电价乘峰时的千瓦时数表示出峰时电费，用谷时电价乘谷时的千瓦时数表示出谷时的电费，相加后表示这个月的电费；
（2）把式子中的x代换成40表示出应缴纳的电费即可。
【变式训练2-15】（2023五上·海口期末）一个大玻璃杯可盛饮料x毫升，一个小玻璃杯可盛饮料y毫升。爸爸和妈妈各倒了2大玻璃杯饮料，东东倒了3小玻璃杯饮料。
（1）用含有字母的式子表示爸爸、妈妈和东东一共倒了多少毫升饮料。
（2）当x＝150，y＝100时，他们一共倒了多少毫升饮料？
【答案】（1）解：2x+2x+3y＝4x+3y
答：爸爸、妈妈和东东一共倒了（4x+3y）毫升饮料。
（2）解：4×150+3×100
＝600+300
＝900（毫升）
答：他们一共倒了900毫升饮料。
【思路点拨】（1）一个大玻璃杯可盛饮料容积×2=爸爸或妈妈倒的容积，一个小玻璃杯可盛饮料容积×3=东东倒的容积，爸爸倒的容积+妈妈倒的容积+东东倒的容积=一共倒的容积；
（2）先代入，后求值。
【变式训练2-16】（2021五上·隆回期末）甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行85千米，乙车每小时行75千米，行了a小时后相遇。
（1）先用含有字母的式子表示两地相距的路程。
（2）当a=4.5时，两地相距多少千米？
【答案】（1）解：（85+75）×a=160a（千米）
答：两地相距的路程是160a千米。
（2）解：160×4.5=720（千米）
答：两地相距720千米。
【思路点拨】（1）甲乙两车的速度和×相遇时间=两地相距的路程；
（2）先代入，后求值。
考点三：数形结合规律
【典例精讲】（2021五上·龙华期末）按下面的规律画笑脸图案，第⑥幅图有（ ）个笑脸。
A．15B．21C．28D．12
【答案】B
【规范解答】解：1+2+3+4+5+6=21（个）
故答案为：B。
【思路点拨】规律：第一幅有：1个；
第二幅有：1+2=3（个）；
第三幅有：1+2+3=6（个）；
第四幅有：1+2+3+4=10（个）；
第五幅有：1+2+3+4+5=15（个）；
第六幅有：1+2+3+4+5+6=21（个）。
【变式训练3-1】（2023五上·离石期末）观察与思考：
学校会议室，按照下图所示的方式摆放桌子和椅子。接着摆下去，一共用了74把椅子，需要多少张桌子？请把你的思考过程表示在下面。
【答案】解：（74-2）÷6
=72÷6
=12（张）
答：需要12张桌子。
【思路点拨】此题主要考查了数形结合的规律，观察图可知，摆n张桌子需要（6n+2）把椅子，已知椅子的数量，可以逆推求出桌子的数量，据此列式解答。
【变式训练3-2】如图，1 个正方形有 4 个顶点，2 个正方形有 7 个顶点，3 个正方形有 10 个顶点。像这样摆下去，摆 n 个正方形，有（ ）个顶点。
A．4n－1B．4n＋1C．3n＋1D．3n－1
【答案】C
【规范解答】解：摆n个正方形，有（3n+1）个顶点。
故答案为：C。
【思路点拨】每增加一个正方形就会增加3个顶点，顶点的个数=正方形个数×3+1，根据这个规律用字母表示即可。
【变式训练3-3】（2020五上·韶关期末）小明用火柴棒这样摆三角形： ，像这样继续摆，用25根火柴棒能摆出（ ）个三角形。
A．10B．11C．12
【答案】C
【规范解答】解：摆1个三角形需要3根火柴棒；摆2个三角形需要5根火柴棒；摆3个三角形需要7根火柴棒；……；摆n个三角形需要3+（n-1）×2=2n+1根火柴棒；
所以2n+1=25，所以n=12，
即用25根火柴棒能摆出12个三角形。
故答案为：C。
【思路点拨】观察图形可得摆1个三角形需要3根火柴棒；摆2个三角形需要5根火柴棒；摆3个三角形需要7根火柴棒；……；所以n个三角形比n-1个三角形多需要2根火柴棒，即摆n个三角形需要3+（n-1）×2=2n+1根火柴棒，所以本题可得出2n+1=25，求出n的值即可得出答案。
【变式训练3-4】用小棒按照如下的方式摆图形。
……
（1）摆6个八边形需要 根小棒。
（2）照这样摆下去，106根小棒可以摆 个八边形。
【答案】（1）43
（2）15
【规范解答】解：（1）6×7＋1
=42＋1
=43（根）
（2）（106-1）÷7
=105÷7
=15（个）。
故答案为：（1）43；（2）15。
【思路点拨】（1）摆n个八边形需要小棒的根数=（7n＋1） 根；
（2）106根小棒可以摆八边形的个数=（用小棒的根数-1） ÷7。
【变式训练3-5】，像这样摆下去，摆5张桌子可以坐 人；摆n张桌子可以坐 人。
【答案】22；（4n＋2）
【规范解答】解：4×5＋2
=20＋2
=22（人）
4×n＋2=（4n＋2）（人）。
故答案为：22；（4n＋2）。
【思路点拨】摆n张桌子可以坐的人数=4人×这样摆放桌子的张数＋2人。
【变式训练3-5】如图，1张桌子摆4把椅子，2张桌子并排起来摆6把椅子，3张桌子并排起来摆8把椅子……照这种方式摆下去，6张桌子并排起来摆多少把椅子？如果一共有28人，需要并排起来摆多少张桌子才能坐下？
【答案】解：2×6＋2
=12＋2
＝14(把)
(28－2)÷2
=26÷2
＝13(张)
答：6张桌子并排起来摆14把椅子；需要并排起来摆13张桌子才能坐下。
【思路点拨】n张桌子摆在一起坐的人数=（2n＋2）人，28人需要摆桌子的张数=（总人数-2人）÷2。
【变式训练3-6】观察图形并回答问题。
（1）请画出后面的图形并填空。
（2）想一想，第10个图形一共由 个点组成。
（3）你发现了什么规律？
【答案】（1）
（2）55
（3）解：我发现了是第几个图形，列出的算式就是从1加到几。并且图形中点的个数下一层比上一层依次多1，是第几个图形，最后一层就有几个点。
【思路点拨】第一个图形的点子的个数：1；
第二个图形的点子的个数：3=2×3÷2；
第三个图形的电子的个数：6=3×4÷2；
……
第n个图形的电子的个数：n×（n+1）÷2。
【变式训练3-7】（2020五上·太仓期末）用同样长的小棒按照下图摆出若干个正方形。
（1）摆7个这样的正方形需要 根小棒。
（2）摆n个这样的正方形需要 根小棒。
【答案】（1）22
（2）3n+1
【规范解答】解：（1）7×3+1=22（根）；
（2）摆n个这样的正方形需要（3n+1）根小棒。
故答案为：（1）22；（2）3n+1。
【思路点拨】（1）小棒的根数=正方形个数×3+1，根据规律计算小棒的根数；
（2）用含有字母的式子表示出这个规律即可。
【变式训练3-8】用火柴棒按下图所示的方式搭三角形。根据图形，找规律填空。
（1）搭3个三角形要 根火柴棒。
（2）搭n个三角形要 根火柴棒。
【答案】（1）7
（2）2n+1
【规范解答】解：（1）搭3个三角形要7根火柴棒；
（2）搭n个三角形要（2n+1）根火柴棒。
故答案为：（1）7；（2）2n+1（答案不唯一）。
【思路点拨】（1）规律：火柴棒的根数=三角形个数×2+1，由此根据规律计算3个三角形需要的根数；
（2）根据规律用含有字母的式子表示出搭n个三角形需要火柴棒的根数。
【变式训练3-9】（2020五上·雅安期末）找规律，按要求操作：
（1）在横线上画出相应的图形．
（2）如图，△□☆△□☆△□☆……，第137个图形是 ．
【答案】（1）
（2）□
【规范解答】（2）137÷3=45（组）（个），所以第137个图形是□。
【思路点拨】（1）规律是四个图形都是正方形，第1个图形边是1个点，第2个图形边是2个点，第3个图形边是3个点，第4个图形边是4个点；
（2）三角形、正方形、五角星，3个图形看做一组，第137个图形包含45组余下2个图形，第二个图形是正方形。