辽宁省名校联盟2026届高三上学期8月联合考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份辽宁省名校联盟2026届高三上学期8月联合考试数学试卷（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了 已知 0<α<β<π2 ,则， 已知数列 an 满足等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟。
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。
1. 已知集合 S=s s=2π5n+π3,n∈Z,T=t t=2π15n+π5,n∈Z ,则 S∪T=
A. ⌀ B. S C. T D. Z
2. 设无穷等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,则 “ an 为递增数列” 是 “ ∀n∈N∗,S2n>2Sn ” 的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件
3. 若 ∀x>1 ,不等式 x2x−a−a2>0 ,则实数 a 的取值范围为
A. (−∞,1] B. −2,1 C. −1,2 D. [−1,+∞)
4. 函数 fx=ex+e−xlnx2+1−x 的大致图象为

A

B

C

D
5. 设函数 fx=23x3−ax2+1a∈R ,有下列命题:
① 当 a>0 时, fx 有 3 个零点;
② 当 aM 恒成立
B. 当 a1=4 时, an 为递增数列,且存在常数 M0 ,使得 an12 成立的正整数 n 的最大值为 4
D. 设数列 bn 的前 n 项和为 Sn ,则 Snx2⋅2x1+x2+12x2−x1−1>0 成立 (13 分)
(无需证明对数均值不等式)
右边不放缩变形: lnt+12−tlntt−1+1>0,t=x2x1 ,这种方法扣 1 分 (17 分)
由于 t=1 为第一类间断点,所以能证明但超纲. 若同乘 t−1 可以给满分.
T19-1
(1) Ex=0.4分
(2) Cnm2 看作 CnmCnn−m ,从而得到是 2n 个物体分为 n,n ,再取 m 个和取 n - m 个,最终效果为 2n 里取 n 个的数目 (8 分)
(3) 大连育明高级中学 周潇桐供命题思路
不妨设向左挪动 x1 个单位,向右移动 x2 个单位,向上移动 y1 个单位,向下移动 y2 个单位, 其中 x1,x2,x3,x4∈Z∗∪{0} . (1 分)
当挪动 2n 次恰好回到原点时, x1,x2,x3,x4 满足关系式
x1+x2+x3+x4=2n
x1=x2,y1=y2
有
x1+y1=n
(3 分)
对于不定方程 x1+y1=n ,易得其共有 n+1 组解,为 {0,n},{1,n−1}…{n,0}
假设一般地,对于 x1=m,y1=n−m ,共有: C2nmC2n−mmC2n−2mn−m 种放法, (4 分)
化简,即 2n!m!2n−m!2 种情况.
根据乘法原理,总情况为 42n 种,(5 分)
所以所求 p2n=142nm=0n2n!m!2n−m!2
=142n2n!n!2m=0nn!m!n−m!2
=142n2n!n!2m=0nCnm2
(6 分)
=142nC2nnm=0nCnm2
=142nC2nn2
(10 分)