福建省龙岩市连城县第一中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试卷（含答案）

这是一份福建省龙岩市连城县第一中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．若（是虚数单位，a，b是实数），则复数在复平面内对应的点是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若向量，满足，，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
3．某单位老、中、青人数之比依次为.现采用分层随机抽样方法从中抽出一个容量为的样本，若样本中青年人人数为20，则此样本的容量为（ ）
A．40B．50C．70D．100
4．设是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则内的任何直线都与平行
C．若，，则 D．若，，则
5．已知向量，，若，则的值为（ ）
A． B．C． D．
6．如图所示，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（ ）
A． B． C．D．
7．某市为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（ ）
A．图中a的值为0.010a
B．估计样本数据的众数m=75
C．估计样本数据的75%分位数为88
D．由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为7200人
8．“长太息掩涕兮，哀民生之多艰”，端阳初夏，粽叶飘香，端午是一大中华传统节日.小玮同学在当天包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球）.如图：已知粽子三棱锥中，，、、分别为所在棱中点，、分别为所在棱靠近端的三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面或平面切开后，截面中均恰好看不见肉馅.则肉馅与整个粽子体积的比为（ ）.
A． B． C．D．
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.设复数满足，则下列说法正确的是( )
A.为纯虚数 B.在复平面内， QUOTE 对应的点位于第三象限
C.的虚部为2i D.|z|= QUOTE
10．2021年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示，已知该地居民人均经营净收入为5250元，则（ ）
A．2021年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的21%
B．2021年该地居民人均可支配收入为25000元
C．2021年该地居民人均转移净收入低于人均经营净收入
D．2021年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多6750元
11．如图，在直三棱柱中是线段的中点，P是线段上的动点（含端点），则下列命题正确的是（ ）
A．三棱锥的体积为
B．直三棱柱的外接球半径为
C．的值可以为
D．在直三棱柱内部能够放入一个表面积为的球
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.数据12，23，15，19，17，27，14，30的第70百分位数为
13.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1= QUOTE AB，则异面直线AB1与BD所成角的余弦值为 .
14．已知菱形的边长为2，．将菱形沿对角线AC折叠成大小为二面角．设E为的中点，F为三棱锥表面上动点，且总满足，则点F轨迹的长度为 ．
四、解答题(本题共5小题，共77分)
15.（13分）已知=(1,0),=(2,1).
(1)若 QUOTE =2-, QUOTE =+m,且A,B,C三点共线,求m的值.
(2)当实数k为何值时,k-与+2垂直?
16．（15分）△ABC中的内角，，的对边分别是，，，若，.
（1）求；
（2）若，点为边上一点，且，求的面积.
17．（15分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

(1)证明：；
(2)证明：平面.
18．（17分）随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是至，男性的正常范围是至.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.
(1)求a；
(2)如果女性的体脂率超过属“偏胖”，那么全市“偏胖”女性约有多少万人？
(3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？
19．（17分）如图，在平面四边形中，是等边三角形，是等腰三角形，且，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中为动点.
(1)若，求证：平面平面；
(2)若，记的重心为，若，求与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角正切的最大值.
连城一中2024-2025学年下期高一月考2数学参考答案
23.
13.答案 QUOTE
14．/ 作出辅助线，证明出线面垂直，面面平行，得到点F轨迹为（除外），并得到为二面角的平面角，则，结合菱形性质求出的三边长，得到轨迹长度.
15.解: (1)因为a=(1,0),b=(2,1),
所以 QUOTE =2a-b=2(1,0)-(2,1)=(0,-1), QUOTE =a+mb=(1,0)+m(2,1)=(2m+1,m),
又A,B,C三点共线,所以 QUOTE ∥ QUOTE ,所以-1×(2m+1)=0×m,解得m=- QUOTE 分(2)因为ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2),ka-b与a+2b垂直,
所以(ka-b)·(a+2b)=(k-2)×5+(-1)×2=0,解得k= QUOTE 分16．（1）（2）10
17．（1）在直三棱柱中，平面，
因为平面，所以.
因为，，，
所以，所以，
又，平面，
所以平面，
因为平面，所以分
（2）设，连接，

则是的中点，
又因为是的中点，所以
因为平面，平面，
所以平面分
18．(1)
(2)10万
(3)小张
19．（1）设等边三角形的边长为2，
则，连接交于点.
因为是等腰三角形，所以，即，
因为，，.
所以，，
，面，
所以面，因为面，
所以面面分
（2）在中，，，，
由余弦定理得，所以，
所以三棱锥为正三棱锥.
因为是的重心，
所以面，则，
连接并延长交于，
连接，可得，，
所以面，
所以面面，过作，
因为面面，GH面，
所以面.
取的中点为，由题意知是的中点.
所以，所以为所求线面角
在中，，，
所以分
（3）因为，设，过作.
因为，可得平面，
所以平面平面，所以PN平面，
可得，，
过作，连接，
易得NFBC可得为所求夹角.
在中，，，
所以，
，
所以，解得，
所以平面与平面夹角正切的最大值分
题号
1
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3
4
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6
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答案
D
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A
B
B
B
D
B
BD
ABD
题号
11









答案
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