辽宁省鞍山市普通高中2025届高三下二轮复习联考（三）数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省鞍山市普通高中2025届高三下二轮复习联考（三）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 复数的虚部是（ ）
2. 已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）
3. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量是（ ）
4. 已知函数，则函数在区间上的零点个数为（ ）
5. 在高为的正四棱台中，，，则此四棱台的外接球的表面积是（ ）
6. 记曲线：，若直线与曲线相切，则（ ）
7. 计算：（ ）
8. 已知函数，当时，，则的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知的内角，，的对边分别为，，，，的平分线交于，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知数列满足，，则______.
13. 已知是奇函数，则______.
14. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，且这三个数之积为偶数，记满足条件的这三个数之和为；从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，且这两个数之积为偶数，记满足条件的两个数之和为.则______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 某校有高一学生1800人，高二学生1200人，学校采取按比例分配的分层抽样的方式从中抽取100人进行体育测试.测试后，统计得到高一样本的一分钟跳绳次数的均值为165，方差为61，高二样本的一分钟跳绳次数的均值为145，方差为31．
(1)计算总样本的一分钟跳绳次数的均值和方差；
(2)将一分钟跳绳次数视为及格，整理出以下列联表：
试根据小概率值的独立性检验，分析一分钟跳绳次数及格情况是否与年级有关；（结果保留小数点后三位）
(3)如果将（2）表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断一分钟跳绳次数及格情况与年级之间的关联性，结果还一样吗？请你试着解释其中的原因．
附：，．
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．
16. 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线过点，求的值；
(2)求的极值点.
17. 已知椭圆：，点在椭圆上.椭圆上关于原点对称的任意两个不与点重合的点、和点连线的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若一条斜率存在且不为0的直线交椭圆于，两点，且线段的中点的纵坐标为，过作直线.定点到直线的距离记为，求的最大值并求出对应的直线的方程.
18. 如图，底面为正方形的四棱锥中，，，记，．
(1)证明：为直角三角形；
(2)当四棱锥的体积最大时，求平面与平面所成角的余弦值；
(3)记直线与平面所成角为，求的最大值．
19. 对于非空数集，，若，则称数集具有性质.
(1)若数集具有性质，证明：；判断，是否具有性质，并说明理由.
(2)若满足①；②，当时，都有.
（i）判断“数集具有性质”是否是“数列为等差数列”的充要条件，并说明理由；
（ii）已知数集具有性质且，，求数集具有性质的概率.
辽宁省鞍山市普通高中2025届高三二轮复习联考（三）数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、数列、平面向量、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、等式与不等式、计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．焦点到抛物线的准线的距离为8
B．
C．若的中点的横坐标为3，则
D．若，则
A．，使得为单调函数
B．，的图象恒有对称中心
C．当时，
D．若，，是方程的三个不同的根，则
A．的最小值为
B．
C．的最大值是
D．的周长的取值范围是
及格
不及格
合计
高一
52
8
60
高二
38
2
40
合计
90
10
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
2
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
2
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算
3
0.94
数量积的坐标表示；求投影向量
4
0.65
二倍角的余弦公式；求函数零点或方程根的个数
5
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
6
0.65
由直线与圆的位置关系求参数
7
0.65
正、余弦齐次式的计算
8
0.65
函数不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；与抛物线焦点弦有关的几何性质；抛物线定义的理解；抛物线中的定值问题
10
0.4
函数对称性的应用；根据函数零点的个数求参数范围；由函数在区间上的单调性求参数
11
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；基本不等式“1”的妙用求最值
三、填空题
12
0.65
根据数列递推公式写出数列的项
13
0.85
指数幂的运算；由奇偶性求参数
14
0.65
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率；分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
四、解答题
15
0.65
独立性检验的概念及辨析；独立性检验解决实际问题；卡方的计算；离散型随机变量的方差与标准差
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求已知函数的极值
17
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆中的最值问题；根据椭圆过的点求标准方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
18
0.65
证明线面垂直；线面角的向量求法；面面角的向量求法；由导数求函数的最值（含参）
19
0.4
集合新定义；数列新定义；计算古典概型问题的概率
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
数列
2,12,19
3
平面向量
3
4
三角函数与解三角形
4,7,11
5
函数与导数
4,8,10,13,16,18
6
空间向量与立体几何
5,18
7
平面解析几何
6,9,17
8
等式与不等式
11
9
计数原理与概率统计
14,15,19
10
集合与常用逻辑用语
19