云南省昆明市第九中学2025届高三下高考数学模拟测试卷（含答案解析）

这是一份云南省昆明市第九中学2025届高三下高考数学模拟测试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合则（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 若向量与的夹角为，，则等于（ ）
4. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
5. 已知，且，则
6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
7. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，若在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的余弦值为（ ）
8. 设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某社区医院工作人员在社区内开展了“如何护理患有黄疸的新生儿”的知识讲座，并向参与讲座的每人发放了一份相关的知识问卷．该讲座结束后，共收回问卷100份．据统计，这100份问卷的得分（满分为100分）近似服从正态分布，下列说法正确的是（ ）
附：若，则，，．
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上关于原点对称的两点，且，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知a为实数，展开式中的系数是，则___________．
13. 若点为圆：的弦的中点，则弦所在直线的方程为______.
14. 已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知数列中，，，且数列为等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，证明：．
16. 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点

(1)证明：平面；
(2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.
17. 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围．
18. 某商场进行抽奖活动，设置摸奖箱内有红球个，白球个，黑球个，小球除颜色外没有任何区别.规定：摸到红球记分，摸到白球记分，摸到黑球记分.抽奖人摸个球为一次抽奖，总分记为，若，则获奖.
方案一：从中一次摸个球，记录分数后不放回.
方案二：从中一次摸个球，记录分数后放回.
(1)若甲顾客按照方案一摸球记分，求甲顾客获奖的概率；
(2)若乙顾客按照方案一摸球记分，求第二次摸到红球条件下，乙顾客获奖的概率；
(3)若丙顾客按照方案二摸球记分，求的分布列和数学期望.
19. 已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点是抛物线的焦点，点在线段上，且满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)不过原点的直线与（1）中轨迹交于两点，若线段的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围.
云南省昆明市第九中学2025届高三高考数学模拟测试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、等式与不等式、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．这100份问卷得分数据的期望是80，标准差是25
B．这100份问卷中得分超过85分的约有16份
C．
D．若在其他社区开展该知识讲座并发放知识问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布
A．的最大值为2
B．函数的图象关于点对称
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数在区间上单调递增
A．
B．四边形的周长为
C．四边形的面积为
D．椭圆的离心率的取值范围为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
3
0.85
已知数量积求模
4
0.85
函数奇偶性的应用
5
0.65
给值求值型问题
6
0.85
排列组合综合
7
0.65
求异面直线所成的角
8
0.65
函数奇偶性的应用；根据函数零点的个数求参数范围；函数奇偶性的定义与判断；求余弦（型）函数的奇偶性
二、多选题
9
0.85
正态曲线的性质；指定区间的概率；正态分布的实际应用
10
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；辅助角公式；求sinx型三角函数的单调性
11
0.65
椭圆定义及辨析；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆的对称性
三、填空题
12
0.65
由项的系数确定参数
13
0.85
圆的弦长与中点弦
14
0.65
余弦定理解三角形；基本（均值）不等式的应用
四、解答题
15
0.85
裂项相消法求和；数列不等式恒成立问题；等差数列通项公式的基本量计算
16
0.85
证明线面平行；点到平面距离的向量求法
17
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率；计算古典概型问题的概率；求离散型随机变量的均值
19
0.65
求平面轨迹方程；抛物线中的参数范围问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面向量
3
4
函数与导数
4,8,17
5
三角函数与解三角形
5,8,10,14
6
计数原理与概率统计
6,9,12,18
7
空间向量与立体几何
7,16
8
平面解析几何
11,13,19
9
等式与不等式
14
10
数列
15