物理必修 第三册科学测量:金属丝的电阻率学案设计

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探究1 伏安法测电阻
1.测量电路
(1)电流表外接法，如图。
(2)电流表内接法，如图。
2.电流表的两种接法
3.选择电流表内、外接的常用方法
(1)直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计的情况。当Rx≫RA时，采用内接法，当Rx≪RV时，采用外接法。
(2)比值法
当eq \f(Rx,RA)＞eq \f(RV,Rx)，即Rx>eq \r(RARV)时，电压表分流影响大，用电流表内接法；
当eq \f(Rx,RA)＜eq \f(RV,Rx)，即Rx”或“U实，电流表测得的电流为流过Rx的电流，I测＝I实，而R＝eq \f(U,I)，所以R测>R实。
探究2
例3 (1)0.517(0.516～0.518) (2)A C F
(3)见解析图甲、乙 (4)25 eq \f(πRxd2,4l)
解析 (1)螺旋测微器的精确值为0.01 mm，由图可知金属丝的直径为d＝0.5 mm＋1.7×0.01 mm＝0.517 mm。
(2)电源输出电压约4 V，则电压表应选择A；
由于待测金属丝电阻约为30 Ω，根据电压表量程，最大电流约为Im＝eq \f(Um,R)＝eq \f(3,30) A＝100 mA，故电流表应选择C；
为了调节方便，使电表示数变化明显，滑动变阻器应选阻值较小的F。
(3)由于待测金属丝电阻约为30 Ω，电压表的内阻约3 kΩ，电流表的内阻约5 Ω，电压表内阻远远大于待测金属丝阻值，则电流表应采用外接法，为了便于调节电路并能多次测量，且能有效地控制不超出电压表的量程，使待测金属丝两端电压是能从零开始调节，滑动变阻器选择分压式接法，则实验电路图如图甲所示
根据电路图，实物连线如图乙所示

(4)由U－I图像可得R＝eq \f(U,I)＝eq \f(2.5,100×10－3) Ω＝25 Ω
根据电阻定律Rx＝ρeq \f(l,S)，可得ρ＝eq \f(RxS,l)＝eq \f(πRxd2,4l)。
训练 (1)0.400 (2)见解析图 (3)见解析图 (4)1.3×10－6 (5)AB
解析 (1)螺旋测微器读数为0 mm＋40.0×0.01 mm＝0.400 mm。
(2)两节干电池的电压大约3 V，所以电压表的量程选择0～3 V，通过滑动变阻器的最大电流为0.6 A，所以电流表量程选择0～0.6 A，且根据题意可知eq \f(RV,Rx)>eq \f(Rx,RA)，所以电流表采用外接法，滑动变阻器选用限流式接法，则实验的电路为
(3)图线如图所示
(4)由图可知，图线的斜率大约为5.0，则金属丝的电阻为Rx＝5.0 Ω，根据电阻定律有ρ＝eq \f(RxS,l)＝eq \f(Rxπ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2,l)＝1.3×10－6Ω·m。
(5)金属丝粗细不均匀导致测出的直径偏大会导致测得的电阻率偏大，A正确；开关闭合时间过长导致测出的电阻偏大会导致测得的电阻率偏大，B正确；由于电压表分流，导致电流表测量值偏大，电阻测量值偏小，则电阻率测量值会偏小，C错误；滑动变阻器阻值偏小导致测量范围偏小，这与结果的精确度无关，D错误。
实验能力自测
1.(1)A (2)50. 0 (3)>
解析 (1)滑动变阻器要接成分压电路，则应选用阻值较小的A。
(2)根据欧姆定律可得电阻阻值Rx测量值为
Rx测甲＝eq \f(U,I)＝eq \f(8.0,0.16) Ω＝50.0 Ω。
(3)甲图中电流的测量值偏大，根据Rx测＝eq \f(U,I)可知，电阻的测量值偏小；乙图中电压的测量值偏大，根据Rx测＝eq \f(U,I)可知，电阻的测量值偏大；则电阻阻值Rx测乙>Rx测甲。
2.(1)A1 V1 R1 (2)见解析图 (3)eq \f(U,I)－R
解析 (1)电源电压约为3 V，电压表选择V1(量程0～3 V，内阻很大)；待测电阻Rx的阻值约为30 Ω，流过Rx的最大电流约为eq \f(3,30) A＝0.1 A＝100 mA，如果电流表选择A2，指针偏转角度很小，测量不准确，所以选择A1；滑动变阻器R2的总阻值太大，操作不便，所以滑动变阻器应选R1。
(2)因为实验要求测量范围尽可能大，所以滑动变阻器应采用分压式接法；因为待测电阻Rx的阻值远小于电压表内阻，所以电流表采用外接法；为了使流过电流表的电流不超过其量程，应给待测电阻串联定值电阻R，起保护作用。实验电路图如图所示。
(3)根据欧姆定律得Rx＝eq \f(U,I)－R。
3.(1)0.313(0.312～0.314均可) (2)a (3)6.0 (4)eq \f(πd2Rx,4L)
解析 (1)由螺旋测微器的读数原则可得，直径为d＝31.3×0.01 mm＝0.313 mm。
(2)用电压表的接线柱P先后与a、b接触，发现电压表的示数有较大变化，而电流表的示数变化不大，说明电流表的分压作用明显，故应该将电流表外接，实验中电压表的接线柱P应与a点相连。
(3)因为U－I图像的斜率即电阻，所以可得
R＝eq \f(U,I)＝eq \f(3.0,0.50) Ω＝6.0 Ω。
(4)由电阻定律得Rx＝ρeq \f(L,S)，其中S＝eq \f(1,4)πd2，联立得ρ＝eq \f(πd2Rx,4L)。
4.(2)见解析图(a) (3)见解析图(b) (4)2.1×103 (5)大
解析 (2)根据实验设计要求可得电路图如图(a)所示。
(3)根据描点作图法作出U－I关系图线如图(b)所示。
(4)由图(b)可知纯净水样品的电阻为
R＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(4.7－1.1,（2.2－0.5）×10－3) Ω＝2.1×103Ω。
(5)越不纯净的水，水中能够自由移动的粒子就越多，则导电性能越强，电阻越小，即电阻率越小，而电导率是电阻率的倒数，则可知越不纯净的水电导率越大，即不合格的纯净水比合格的纯净水的电导率大。
5.(1)甲 (2)见解析图 (3)eq \f(πkd2,4)
解析 (1)为能在实验中获得尽可能大的电压调节范围，并能较准确地测出金属丝的阻值，滑动变阻器选择分压式接法，实验电路应选用电路甲。
(2)实物电路图连接如图。
(3)由电路可得
eq \f(U,I)＝ρeq \f(L,\f(1,4)πd2)＋RA＝eq \f(4ρ,πd2)L＋RA
则eq \f(U,I)－L图像的斜率k＝eq \f(4ρ,πd2)，解得ρ＝eq \f(πkd2,4)。
内接法
外接法
电路
误差
分析
电压表示数
UV＝UR＋UA>UR
电流表示数IA＝IR
R测＝eq \f(UV,IA)>eq \f(UR,IR)＝R真
当R≫RA时，误差越小
电压表示数
UV＝UR
电流表示数
IA＝IR＋IV>IR
R测＝eq \f(UV,IA)