2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第一章1.5基本不等式的综合应用（Word版附答案）

这是一份2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第一章1.5基本不等式的综合应用（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.已知a>0，b>1，ab-a=1，则a+b的最小值为( )
A.1B.2C.3D.5
2.已知F1，F2是椭圆C：x29+y24=1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为( )
A.13B.12C.9D.4
3.已知实数x，y>0，1x+4y=2，且x+y≥m恒成立，则实数m的取值范围为( )
A.-∞，92B.(-∞，9]
C.92，+∞D.[9，+∞)
4.若存在x∈(0，2]，使不等式ax2-2x+3a47
5.(2024·宿州模拟)定义：对于数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a与b对于模m同余，记作a≡b(md m).已知正整数t满足t≡11(md 6)，将符合条件的所有t的值按从小到大的顺序排列，构成数列{an}.设数列{an}的前n项和为Sn，则2Sn+6n的最小值为( )
A.12B.14C.16D.18
6.(2025·长沙模拟)中国南宋著名数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)求得，其中p为三角形周长的一半.已知△ABC的周长为12，c=4，则此三角形面积最大时，A等于( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2024·宜宾模拟)已知x>0，y>0，且2x+y=1，若mxym-1≤x+2y恒成立，则实数m的可能取值为( )
A.12B.98C.3D.1716
8.若a>1，b>1，且ab=e2，则( )
A.2e≤a+b1，且f 1m-2+f 2n=f(sin 2 026π)，则32m-1+1n-1的最小值为 .
答案精析
1.C
2.C [因为|MF1|+|MF2|=6，
所以|MF1|·|MF2|
≤(MF1|+MF2|)24=624=9，
当且仅当|MF1|=|MF2|=3时，等号成立，
所以|MF1|·|MF2|的最大值为9.]
3.A [由1x+4y=2，可得12x+2y=1，
又因为x，y>0，
则x+y=(x+y)·12x+2y
=12+2+y2x+2xy
≥52+2y2x·2xy=92，
当且仅当y2x=2xy，
即y=2x=3时取等号，
所以(x+y)min=92，
由x+y≥m恒成立，
可得m≤(x+y)min=92，
即实数m的取值范围为-∞，92.]
4.A [当x∈(0，2]时，由ax2-2x+3a0，
mxym-1≤x+2y恒成立，
即mm-1≤x+2yxy=2x+1y恒成立，
又2x+1y=2x+1y(2x+y)=5+2yx+2xy≥5+22yx·2xy=9，
当且仅当x=y=13时，等号成立，
故mm-1≤9，即mm-1-9=-8m+9m-1≤0，
即(m-1)(-8m+9)≤0，m-1≠0，
解得m1，b=e2a>1，
得10，
则(a-b)+2a-b
≥22a-b·(a-b)=22，
当且仅当a-b=2，且ab=1，
即a=6+22，b=6-22时等号成立，
即a2+b2a-b的最小值为22.
11.解 (1)f(x)=x+9x-1
=x-1+9x-1+1，
因为x>1，所以x-1>0，
所以x-1+9x-1+1
≥2(x-1)·9x-1+1=7，
当且仅当x-1=9x-1，即x=4时，等号成立，
所以f(x)的最小值为7.
(2)由(1)知函数f(x)的最小值为7，
因为a2+6a≤f(x)恒成立，
所以a2+6a≤7，解得-7≤a≤1，
所以a的取值范围是[-7，1].
12.解 (1)由题意可得W(x)=200x-2x2-60x-400，0