2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第二章2.12函数的零点与方程的解（Word版附答案）

这是一份2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第二章2.12函数的零点与方程的解（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.函数y=(x-2)(2x+1)的零点是( )
A.2B.(2，0)
C.-2D.2或-1
2.若函数y=f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则“f(a)·f(b)1)的零点为x2，若x2-x1>1，则实数a的取值范围是( )
A.(1，2)B.(2，2)
C.(1，2)D.(2，+∞)
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.下列说法正确的是( )
A.函数f(x)=x2+2x-8的零点是(-4，0)，(2，0)
B.方程ex=3+x在区间(-3，0)，(0，10)上有解
C.函数y=3x，y=lg3x的图象关于y=x对称
D.用二分法求方程3x+3x-8=0在(1，2)内的近似解的过程中得到f(1)0，f(1.25)2
D.2x1·lg2x2=1
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.已知函数f(x)=ln(-x),x0,则函数y=f(x)的零点是 .
10.已知函数f(x)=2-|x|,x≤3,(x-3)2,x>3,函数g(x)=m-f(3-x)，其中m∈R，若函数y=g(x)恰有3个零点，则m的取值范围是 .
四、解答题(共27分)
11.(13分)已知二次函数f(x)=x2-bx+c(c≠0)的单调递增区间为[2，+∞)，且有一个零点为c.
(1)证明：f(x+2)是偶函数；(6分)
(2)若函数g(x)=f(x)-mx+1在(1，3)上有两个零点，求m的取值范围.(7分)
12.(14分)(2024·天水模拟)已知函数f(x)=lg2(2+x)-lg2(2-x).
(1)判断f(x)的奇偶性；(5分)
(2)若关于x的方程f(x)=lg2(a+x)有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.(9分)
13题5分，14题6分，共11分
13.(2024·揭阳模拟)函数f(x)=ln x-2x+x-1的所有零点之和为( )
A.-2B.-1C.1D.2
14.(多选)已知函数f(x)=|2x-a|-kx-3，给出下列四个结论，其中正确的有( )
A.若a=1，则函数f(x)至少有一个零点
B.存在实数a，k，使得函数f(x)无零点
C.若a>0，则不存在实数k，使得函数f(x)有三个零点
D.对任意实数a，总存在实数k，使得函数f(x)有两个零点
答案精析
1.A 2.A
3.B [设f(x)=2x+x-8，
则f(1)=2+1-8=-50，
第一次取x1=1+52=3，
有f(3)=23+3-8=3>0，
故第二次取x2=1+32=2，有f(2)=22+2-8=-21，
20，f(0)=-2210-13=1 024-13=1 011>0，所以由函数零点存在定理可知f(x)=ex-x-3在区间(-3，0)，(0，10)内有零点，即方程ex=3+x在区间(-3，0)，(0，10)内有解，故B正确；
对于C，函数y=3x，y=lg3x互为反函数，所以函数y=3x，y=lg3x的图象关于y=x对称，故C正确；
对于D，用二分法求方程3x+3x-8=0在(1，2)内的近似解的过程中得到f(1)0，f(1.25)2，即x2=2x1>2⇒x1>1，此时x1x2>2，与x1x2=1矛盾，C错.]
9.-1和4
10.(0，2)
解析 令g(x)=m-f(3-x)=0，得f(3-x)=m，
若3-x≤3，
即x≥0，f(3-x)=2-|3-x|；
若3-x>3，即x