2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第八章进阶篇圆锥曲线中的综合问题进阶1（Word版附答案）

这是一份2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第八章进阶篇圆锥曲线中的综合问题进阶1（Word版附答案），共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
分值：52分
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.已知F1，F2分别是椭圆C：x216+y29=1的左、右焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为( )
A.25B.16C.9D.7
2.椭圆C：x24+y23=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在椭圆C上，直线PA2的斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA1的斜率的取值范围是( )
A.12，34B.38，34C.12，1D.34，1
3.(2024·成都模拟)如图，A，B分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点，点P在以AB为直径的圆O上(点P异于A，B两点)，线段AP与椭圆C交于另一点Q，若直线BP的斜率是直线BQ的斜率的4倍，则椭圆C的离心率为( )
A.33B.12C.32D.34
4.已知双曲线的中心为原点O，且一个焦点为F(7，0)，直线y=x-1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为-23，则此双曲线方程为( )
A.x23-y24=1B.x24-y23=1
C.x25-y22=1D.x22-y25=1
5.如图，F1，F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( )
A.2B.3C.32D.62
6.已知双曲线C：x2a2-y24=1(a>0)的右支上的点P(x0，y0)满足|PF1|=3|PF2|(F1，F2分别是双曲线的左、右焦点)，则cx0+y02(c为双曲线C的半焦距)的取值范围是( )
A.[42，+∞)B.2，252
C.42，252D.[2，42]
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2024·泸州模拟)已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，其中|F1F2|=2c，过右焦点F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则下列说法中正确的是( )
A.弦AB的长度的最小值为2b2a
B.若|AB|=m，则△F1AB的周长为2m+4a
C.若AB的中点为M，坐标原点为O，且直线AB的斜率为k，则kOM·k=b2a2
D.若直线AB的斜率为3，则双曲线的离心率e∈[2，+∞)
8.已知椭圆x24+y2=1，A，B分别为长轴左、右端点，F1，F2分别为左、右焦点，点P为椭圆上除去A，B之外的任意一点，则( )
A.△PAB面积的最大值为2
B.|PF1|2+|PF2|2的最大值为8
C.kPA·kPB=12
D.若∠F1PF2=60°，则S△PF1F2=33
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2024·南京模拟)已知双曲线x29-y225=1上一点M与两焦点F1，F2所成的角∠F1MF2=120°，则△F1MF2的面积为 .
10.双曲线x2-y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线上的一点P满足∠F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围为 .
答案精析
1.B [由题意，a=4，b=3，c=7，离心率e=74，设M(x0，y0)，-4≤x0≤4，则|MF1|=4+74x0，|MF2|=4-74x0，所以|MF1|·|MF2|=16-716x02，故当x0=0时，|MF1|·|MF2|取得最大值16.]
2.B [由垂径定理得kPA1·kPA2=-b2a2=-34，又kPA2∈[-2，-1]，所以kPA1∈38，34.]
3.C [根据椭圆的第三定义可知kAQ·kBQ=e2-1，
又kAQ·kBP=-1,4kBQ=kBP,所以kAP·kBP=4kAP·kBQ=4e2-1=-1，
则e=32.]
4.D [由条件知，线段MN的中点P在直线y=x-1上，
所以P-23，-53，
由垂径定理有kMN·kOP=b2a2=e2-1，
即1×-53-23=e2-1，解得e=142，
又c=7，所以a=2，b=5，
故所求双曲线方程为x22-y25=1.]
5.D [设双曲线C2的方程为x2a22-y2b22=1(a2>0，b2>0)，则有a22+b22=c22=c12=4-1=3.
设椭圆C1中，a1=2，b1=1，
又四边形AF1BF2为矩形，
所以△AF1F2的面积为
b12tan 45°=b22tan45°，即b22=b12=1，
所以a22=c22-b22=3-1=2，
故双曲线C2的离心率
e=c2a2=32=62.]
6.B [由双曲线的第二定义可知
|PF1|=ex0+a，|PF2|=ex0-a，
∵右支上的点P(x0，y0)满足|PF1|=3|PF2|，
∴ex0+a=3(ex0-a)⇒ex0=2a，
由e=ca，解得x0=2a2c，
∵P在右支上，可得x0=2a2c≥a，
又c>a，可得1