天津市咸水沽第一中学2025届高三下学期5月校模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份天津市咸水沽第一中学2025届高三下学期5月校模拟考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 设全集，集合，则（ ）
2. 若，则“”是“”的（ ）
3. 已知两条不同直线及平面，则下列说法中正确的是（ ）
4. 已知函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）
5. 下列结论中，错误的是（ ）
6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
7. 设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下四个结论正确的个数有（ ）
①的图象过点
②的一个对称中心是
③在上是减函数
④将的图象向右平移个单位得到函数的图象
8. 已知双曲线的左､右焦点分别为为双曲线上第二象限内一点，若渐近线垂直平分线段，，则双曲线的离心率为（ ）
9. 如图所示，在三棱柱中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面将三棱柱分成体积为，的两部分，则（ ）

二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
10. 已知复数满足，则__________．
11. 已知二项式的展开式中的常数项为15，则__________.
12. 过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若抛物线C的准线上一点满足，则的值为___________.
13. 袋中有除颜色外完全相同的白球和黑球共 10 个， 现从袋中不放回地连取两个， 至少有一个白球的概率为 . 则第二次取出白球的概率为_____；已知第二次取出白球，则第一次取出黑球的概率为_____.
14. 在边长为2的菱形中，，E是的中点，F是边上的一点，交于H．若F是的中点，，则____________；若F在边上（不含端点）运动，则的取值范围是____________．
15. 已知函数有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为_______．
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.
(1)求证：；
(2)求的值；
(3)求的值.
17. 如图所示，在几何体中，四边形和均为边长为2的正方形，，底面，M、N分别为、的中点，.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面所成角的余弦值.
18. 已知数列是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且成等比数列.
(1)求数列和的通项公式.
(2)记，求数列的前项和.
(3)记，求.
19. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，短轴长为，离心率为.
(1)求的方程；
(2)记的左顶点为，直线与交于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之积为.
（i）证明：直线过定点；
（ii）若在轴上方，直线与圆交于点，点在轴上方.是否存在点，使得与的面积之比为3：5？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
20. 已知函数，其中.
(1)当时，求函数在点上的切线方程.（其中e为自然对数的底数）
(2)已知关于x的方程有两个不相等的正实根，，且.
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）设k为大于1的常数，当a变化时，若有最小值，求k的值.
天津市咸水沽第一中学2025届高三下学期5月校模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、复数、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为6
B．若随机变量，则
C．已知经验回归方程为，且，则
D．根据分类变量与成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
11
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；补集的概念及运算
2
0.85
判断命题的必要不充分条件
3
0.85
线面关系有关命题的判断
4
0.65
根据函数图象选择解析式
5
0.85
独立性检验的概念及辨析；总体百分位数的估计；指定区间的概率；根据样本中心点求参数
6
0.65
比较函数值的大小关系；比较指数幂的大小；对数函数单调性的应用
7
0.65
利用正弦函数的对称性求参数；求图象变化前（后）的解析式；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性
8
0.65
双曲线定义的理解；根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程
9
0.65
柱体体积的有关计算
二、填空题
10
0.85
求复数的模；复数的除法运算
11
0.85
由项的系数确定参数
12
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；求直线与抛物线相交所得弦的弦长；由圆心（或半径）求圆的方程
13
0.65
计算古典概型问题的概率；计算条件概率；利用对立事件的概率公式求概率
14
0.65
平面向量基本定理的应用；用定义求向量的数量积；向量加法法则的几何应用；利用平面向量基本定理求参数
15
0.15
根据二次函数零点的分布求参数的范围；函数与方程的综合应用
三、解答题
16
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用；已知正（余）弦求余（正）弦；余弦定理解三角形
17
0.65
线面角的向量求法；面面角的向量求法；求平面的法向量；空间位置关系的向量证明
18
0.65
错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和
19
0.15
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的直线过定点问题；根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积
20
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究方程的根；已知函数最值求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
空间向量与立体几何
3,9,17
3
函数与导数
4,6,15,20
4
计数原理与概率统计
5,11,13
5
三角函数与解三角形
7,16
6
平面解析几何
8,12,19
7
复数
10
8
平面向量
14
9
数列
18