山东省齐鲁名校教研共同体2024-2025学年高三下学期考前质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份山东省齐鲁名校教研共同体2024-2025学年高三下学期考前质量检测数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若集合，，则（ ）
2. 已知双曲线的离心率为，虚半轴长为2，则的焦距为（ ）
3. 若复数满足，则的最小值为（ ）
4. 已知向量，，则（ ）
5. 如图，已知圆锥的底面积为，其轴截面为等腰直角三角形，若其一个内接圆柱的底面积为，则圆锥与圆柱的体积之比为（ ）
6. 已知函数，要得到一个偶函数的图象，可以将的图象（ ）
7. 已知正方体的棱长为，是棱的中点，点，分别在平面与平面内、则的最小值为（ ）
8. 已知，若，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 小明和小强在球场上进行罚球练习，双方均以个罚球为一组，其中小明练习组，小强练习组，现将他们每组练习中罚球命中的个数统计如下：
则下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数的图象关于原点对称，且为偶函数，当时，，则（ ）
11. 若数列满足：存在，使得对任意成立，则称是“受限数列”，的最小值称为的“受限上界”.记的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 函数的零点为________.
13. 甲、乙、丙等8名同学将作为志愿者参加三个养老院的志愿服务工作，每个养老院至少安排2名志愿者，每名志愿者只能去一个养老院，且甲、乙、丙三人必须在同一养老院进行志愿服务，则有________种不同的分配方案.
14. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线为，点，，在上，且是面积为的等边三角形，则的方程为________；若，则的最小值为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 为测试甲、乙两个AI（人工智能）模型解决数学问题的能力，某同学准备了5道数学题让甲、乙同时进行解答，每道题甲答对的概率均为，乙答对的概率均为，且每次解答是否正确相互独立.
(1)若已知前两题中甲至少答对了1题，求前两题甲都答对的概率；
(2)设甲、乙均答对的题数为，求的分布列与数学期望.
16. 记正项数列的前项和为，已知.
(1)求，；
(2)证明：是等差数列；
(3)求数列的前项和.
17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，其中，，平面，点，在棱上，且.
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若是上一动点，的周长.
(1)求的离心率.
(2)如图，若过原点可向圆作两条切线，设切点分别为、，其中点在第二象限，点在第一象限，直线、的斜率分别记为、，且为定值.
（i）求的方程；
（ii）建立与之间的恒等关系.
19. 设函数在定义域上的导函数为，区间是的非空子集，如果存在实数，使得对任意的，都有，且成立，则称为区间上的“函数”.
(1)判断是否为上的函数，并说明理由.
(2)已知函数，.
（i）若是上的函数，证明：是上的函数；
（ii）若和的图象与轴共有三个不同的交点，从左至右依次为，，，证明：是线段的中点.
山东省齐鲁名校教研共同体2024-2025学年高三下学期考前质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面解析几何、复数、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、函数与导数、计数原理与概率统计、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．
A．2
B．3
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．向左平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
A．
B．2
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
小明
小强
A．若，则小明和小强罚球命中个数的平均数相同
B．若小明和小强罚球命中个数的极差相同，则
C．若，则小明和小强罚球命中个数的中位数相同
D．若，则小明罚球命中个数的方差小于小强罚球命中个数的方差
A．
B．
C．在上单调递减
D．当时，
A．若，则是受限数列
B．若等差数列满足，，则是受限数列
C．若，则是受限数列，其受限上界为3
D．若，都是受限数列，则也是受限数列
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
4
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断两个集合的包含关系；补集的概念及运算；并集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
求双曲线的焦距；根据离心率求双曲线的标准方程
3
0.65
求复数的模；与复数模相关的轨迹（图形）问题
4
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；坐标计算向量的模
5
0.65
柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算
6
0.85
描述正（余）弦型函数图象的变换过程；二倍角的余弦公式；求余弦（型）函数的奇偶性
7
0.65
棱柱的展开图及最短距离问题；点到平面距离的向量求法；棱柱的结构特征和分类
8
0.65
比较对数式的大小；判断指数函数的单调性
二、多选题
9
0.65
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的中位数
10
0.65
函数奇偶性的应用；函数对称性的应用；求正弦（型）函数的最小正周期
11
0.4
由递推数列研究数列的有关性质；数列新定义；求等比数列前n项和；利用an与sn关系求通项或项
三、填空题
12
0.85
求函数的零点
13
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；分组分配问题
14
0.65
基本不等式求和的最小值；抛物线中的三角形或四边形面积问题；根据抛物线方程求焦点或准线；直线与抛物线交点相关问题
四、解答题
15
0.65
计算条件概率；求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列
16
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；裂项相消法求和；根据数列递推公式写出数列的项
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法；证明线面垂直
18
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中的定值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
19
0.4
函数不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（不含参）；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,14
3
平面解析几何
2,14,18
4
复数
3
5
三角函数与解三角形
4,6,10
6
平面向量
4
7
空间向量与立体几何
5,7,17
8
函数与导数
8,10,12,19
9
计数原理与概率统计
9,13,15
10
数列
11,16