2025届安徽省淮北市第一中学高三下最后一卷数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025届安徽省淮北市第一中学高三下最后一卷数学模拟试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知复数，则的虚部为（ ）
3. 若数列各项均为正数，则“为等比数列”是“为等差数列”的（ ）
4. 若非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（ ）
5. 已知随机变量，且，则的最小值为（ ）
6. 已知且则tanβ=（ ）
7. 已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，且，，，则三棱锥的体积为（ ）
8. 设函数，若，则a的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列命题中，真命题的是（ ）
10. 已知数列满足，其中，为数列的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（ ）
11. 已知三棱柱为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知的展开式的二项式系数和为64，各项系数和为729，则实数a的值为______．
13. 已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是________．
14. 2025年春晚，一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众．现在编排一个动作，机器人从原点O出发，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位，共移动3次．求该机器人在有且仅有一次经过（含到达）点位置的条件下，水平方向移动2次的概率为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求A；
(2)若点D在边BC上，，，，求的面积.
16. 在如图所示的五面体中，四边形ABCD与FECD均为等腰梯形 M，N分别为EF，CD的中点，AC与BN相交于点P.
(1)求证: MP平面BCE.
(2)若平面，求二面角M-AC-E的余弦值.
17. 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若方程有且只有一个实数根，求实数的取值范围.
18. 已知双曲线的渐近线方程为，的半焦距为，且．
(1)求的标准方程．
(2)若为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：
（ⅰ）的斜率之积为定值；
（ⅱ）存在定点，使得关于点对称．
19. 设为不小于3的正整数，项数为的数列是公差大于0的等差数列，若存在项数为的数列同时满足：
①数列中任意两项均不相同；
②任意正整数，从小到大排列恰好为数列．
此时称数列是-可拆分等差数列．
(1)写出一个3-可拆分等差数列及其对应的一个数列；
(2)若数列是一个4-可拆分等差数列，表示事件“数列的前三项成等差数列”，求事件发生的概率；
(3)求所有满足数列是-可拆分等差数列的正整数的值．
2025届安徽省淮北市第一中学高三最后一卷数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、数列、平面向量、等式与不等式、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．1
A．中位数就是第50百分位数
B．具有相关关系的两个变量x，y的相关系数r越大，则x，y之间的线性相关程度越强
C．已知随机变量 若，则
D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为120
A．
B．数列的通项公式为：
C．数列的前n项和为：
D．数列为递减数列
A．
B．四面体外接球的表面积为
C．若，则异面直线与所成的角为
D．若过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式
2
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算
3
0.65
充要条件的证明；判断等差数列；由定义判定等比数列
4
0.85
向量夹角的计算；求投影向量
5
0.65
基本不等式“1”的妙用求最值；根据正态曲线的对称性求参数
6
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；给值求值型问题
7
0.65
锥体体积的有关计算；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
8
0.65
函数不等式恒成立问题；求二次函数的值域或最值；求对数函数在区间上的值域
二、多选题
9
0.85
计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计；相关系数的意义及辨析；二项分布的方差
10
0.94
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项；判断数列的增减性
11
0.65
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；求异面直线所成的角；线面垂直证明线线垂直
三、填空题
12
0.85
二项式的系数和；二项展开式各项的系数和
13
0.65
椭圆中x、y的取值范围；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
14
0.65
计算条件概率；独立事件的乘法公式
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
16
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法
17
0.65
求已知函数的极值；利用导数研究函数的零点；根据函数零点的个数求参数范围
18
0.4
双曲线中存在定点满足某条件问题；双曲线中的定值问题；根据双曲线的渐近线求标准方程
19
0.4
计算古典概型问题的概率；数列新定义；等差数列通项公式的基本量计算；全排列问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
函数与导数
1,8,17
3
复数
2
4
数列
3,10,19
5
平面向量
4
6
等式与不等式
5
7
计数原理与概率统计
5,9,12,14,19
8
三角函数与解三角形
6,15
9
空间向量与立体几何
7,11,16
10
平面解析几何
13,18