2024~2025学年吉林省松原市长岭县高三上学期第二次月考数学试卷

这是一份2024~2025学年吉林省松原市长岭县高三上学期第二次月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅱ卷试题答案用黑色签字笔填写在答题纸的相应位置，本卷不交，只交答题纸．
第Ⅰ卷（58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A. B.
C. D.
2. 设，向量，．下列说法正确的是（ ）
A. 是的充分不必要条件B. 是的必要不充分条件
C. 是的充分不必要条件D. 是的必要不充分条件
3. 已知向量满足，，，则（ ）
A. 17B. 5C. D.
4. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6 已知函数，若等比数列满足，则（ ）
A. B. 2020C. 4040D. 8080
7. 设a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：，其中是自然对数的底数，是虚数单位．根据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
A. B. 的虚部为
C. 复数在复平面内对应的点位于第二象限D. 的最大值为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，，则下列结论正确的有（ ）
A. 函数是定义域为R奇函数
B. 函数的最小正周期为
C. 函数的所有零点构成的集合为
D. 函数在上增函数
10. 已知点在所在的平面内，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，且，则
B. 若，则
C. 若，则动点的轨迹经过的内心
D. 若，则动点的轨迹经过的外心
11. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列，这个数列叫做牛顿数列．若函数，且，，数列an的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 数列an是递减数列D.
第Ⅱ卷（92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知复数满足，则=__________．
13. 已知数列的前n项和为，且满足，则该数列的通项公式为______．
14. 已知向量的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知等差数列an公差，等比数列bn的公比为，若1是的等比中项，设向量，，且.
（1）求数列an，bn的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 在锐角中，的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围．
17. 已知，分别为函数图象上相邻的最高点和最低点，，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，为奇函数．
（1）求函数的解析式；
（2）在中，角的对边分别为，若，，，求的面积．
18. 已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）求证：当时，；
（3）若函数不具有单调性，求实数取值范围．
19. 在一个由个数构成的排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数．排列的逆序数记为．例如2431中，21，43，41，31是逆序，因此．
（1）计算；
（2）设数列an满足，，求an的通项公式；
（3）设排列满足，，，，，证明：．