2024~2025学年福建省福州市闽侯县高三上学期12月月考数学试卷【有解析】

这是一份2024~2025学年福建省福州市闽侯县高三上学期12月月考数学试卷【有解析】，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，若为纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在四边形中，，，设，，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．设，，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．设函数，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．对于命题“若，，则”，要使得该命题是真命题，，，可以是（ ）
A．，，是空间中三个不同的平面
B．，，是空间中三条不同的直线
C．，是空间中两条不同的直线，是空间的平面
D．，是空间中两条不同的直线，是空间的平面
7．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知，是双曲线的左、右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知函数fx=Asinωx+φ的部分图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．当时，的值域为
C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
10．已知等差数列中，，公差为，，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则
D．若，则
11．已知函数在R上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是（ ）
A．函数有且仅有两个零点
B．函数有且仅有三个零点
C．当时，不等式恒成立
D．在上的值域为
三、填空题（本大题共3小题）
12．的展开式中的系数为，则的值为 ．
13．已知一道解答题有两小问，每小问5分，共10分.现每十个人中有六人能够做出第一问，但在第一问做不出的情况下，第二问做出的概率为0.1；第一问做出的情况下，第二问做不出的概率为0.6.用频率估计概率，则此题得满分的概率是 ；得0分的概率是 .
14．若曲线在点Px1,y1处的切线与曲线相切于点Qx2,y2，则 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面ABC内的射影恰好是BC的中点，且.
(1)求证:平面平面;
(2)若斜棱柱的高为，求平面与平面夹角的余弦值.
16．已知分别为三角形三个内角的对边，且有.
(1)求角A；
(2)若为边上一点，且，求.
17．某市航空公司为了解每年航班正点率对每年顾客投诉次数（单位：次）的影响，对近8年（2015年～2022年）每年航班正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
(1)求关于的经验回归方程；
(2)该市航空公司预计2024年航班正点率为，利用（1）中的回归方程，估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数；
(3)根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为，现从该市所有顾客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为，求的分布列和数学期望.
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
18．已知，，为平面上的一个动点.设直线的斜率分别为，，且满足.记的轨迹为曲线.
(1)求的轨迹方程；
(2)直线，分别交动直线于点，过点作的垂线交轴于点.是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
19．若，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若恒成立，求的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前项和.
答案
1．【正确答案】A
【详解】由，得，即，解得或，
所以或，所以，
，
所以.
故选：A.
2．【正确答案】D
【详解】，
因为，且为纯虚数，
所以，解得a=2.
故选：D
3．【正确答案】C
【详解】因为，
所以
.
故选：C.
4．【正确答案】A
【详解】，，
，
，
.
，，，
或，即或（舍去）.
故选：A.
5．【正确答案】A
【详解】因为函数，所以，
即，解得，
所以，
当且仅当时取等号.
故选：A
6．【正确答案】D
【详解】对于A：若，，是空间中三个不同的平面，且，，则平面和平面的位置不确定，故A错误；
对于B：若，，是空间中三条不同的直线，且，，则直线和直线的位置不确定，故B错误；
对于C：，是空间中两条不同的直线，是空间的平面，且，，则直线和平面的关系为直线平面或直线平面，故C错误；
对于D：，是空间中两条不同的直线，是空间的平面，且，，则，故D正确，
故选：D．
7．【正确答案】D
【分析】构建函数，求导判断其单调性，利用单调性比较大小，注意.
【详解】由题意可得，，，
设，，则，
故当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
因为，，，且，
可得，，所以.
故选D.
8．【正确答案】B
【详解】延长与双曲线交于点，因为，根据对称性知，

设，则，，
可得，即，
所以，则，，
所以，可知，
在中，由勾股定理得，
即，解得.
故选：B.
9．【正确答案】AD
【详解】对于A：由图可知：，故A正确，
由，知，因为，所以，
所以，即，
又因为，所以，所以函数为，
对于B：当时，，所以，故B错误，
对于C，将函数的图象向右平移个单位长度，
得到的图象，故C错误，
对于D：将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，
得到的图象，
因为当时，，
可得到的图象关于点对称，D正确.
故选：AD.
10．【正确答案】BCD
【详解】∵数列是等差数列，，公差为，，，
.
当时，，故选项A错误；
当为偶数时，；当为奇数时，，
故，选项B正确；
，，
∴当为偶数时，；
当为奇数时，，
，选项C正确；
，，
，选项D正确.
故选：BCD.
11．【正确答案】AC
【详解】令，则，故（为常数），，，
.
令，解得或，
故函数有且仅有两个零点，选项A正确；
，
∴令f'x>0得；令f'x