2025届湖北省武汉市第二中学高三下全真模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份2025届湖北省武汉市第二中学高三下全真模拟考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分)
1. 已知集合，那么集合（ ）
2. 若复数，则其共轭复数（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 已知随机事件A，B，若，则（ ）
5. 在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（为常数），其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型中，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（ ）（已知）
6. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ）
7. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于A，B两点，点在轴上方，且的横坐标为5，则（ ）
8. 若，数列的前n项和为，且，，则（ ）
9. 设集合，则下列图象能表示集合到集合Q的函数关系的有（ ）
二、多选题(本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分)
10. 下列命题正确的是（ ）
11. 已知两点在曲线上，为坐标原点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 设随机变量服从正态分布，且，若，则__________.
13. 已知向量，满足，向量在上的投影向量为，则___________．
14. 如图，有一列曲线，，，…已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（，1，2，…）。记为曲线所围成图形的面积。则数列的通项公式________
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为.
(1)求智能客服的回答被采纳的概率；
(2)在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差.
16. 在中，分别为角的对边，且.
(1)求角的大小；
(2)若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.
17. 已知双曲线过点且一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过点的直线与双曲线相交于两点，试问在轴上是否存在定点，使直线与直线关于轴对称，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
18. 已知函数，.
(1)证明：当时，；
(2)若，求a的取值范围；
(3)证明：.
19. 中，，，，D是的中点，E是的中点，F是的中点．如图，将和分别沿、向平面的同侧翻折至和的位置，且使得．
(1)证明：；
(2)若，求三棱锥的体积；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值的最大值．
2025届湖北省武汉市第二中学高三全真模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、数列、平面向量、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．31
B．32
C．33
D．34
A．
B．
C．
D．
A．
B．．
C．
D．
A．76
B．38
C．19
D．0
A．
B．
C．
D．
A．已知关于的回归方程为，则样本点的残差为
B．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数是14
C．已知随机变量，若最大，则的取值集合是
D．，，，和，，，的方差分别为和，若且，2，3，，则
A．关于原点对称
B．若圆与有公共点，则
C．存在轴上方的两点，使得
D．若点在第一象限，则存在唯一直线，使得点到轴和到直线的距离之积为定值
题型
数量
单选题
9
多选题
2
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
8
较难
1
困难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
交集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式
2
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
3
0.65
正、余弦齐次式的计算；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的余弦公式
4
0.85
利用对立事件的概率公式求概率；条件概率性质的应用；利用互斥事件的概率公式求概率
5
0.85
指数式与对数式的互化；对数的运算；指数函数模型的应用（2）
6
0.65
锥体体积的有关计算；圆锥表面积的有关计算
7
0.65
抛物线的焦半径公式；与抛物线焦点弦有关的几何性质
8
0.4
函数对称性的应用；利用等差数列的性质计算；利用an与sn关系求通项或项
9
0.85
函数关系的判断
二、多选题
10
0.65
计算几个数据的极差、方差、标准差；残差的计算；服从二项分布的随机变量概率最大问题；总体百分位数的估计
11
0.15
平面解析综合
三、填空题
12
0.85
正态曲线的性质；根据正态曲线的对称性求参数
13
0.94
用定义求向量的数量积；求投影向量
14
0.15
累加法求数列通项；由递推关系式求通项公式；根据规律填写数列中的某项；求等比数列前n项和
四、解答题
15
0.65
利用二项分布求分布列；利用全概率公式求概率；二项分布的均值；二项分布的方差
16
0.65
正弦定理解三角形；正余弦定理与三角函数性质的结合应用；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用
17
0.65
根据双曲线的渐近线求标准方程；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；根据双曲线过的点求标准方程；双曲线中存在定点满足某条件问题
18
0.15
函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数证明不等式；裂项相消法求和
19
0.15
空间向量共线的判定；面面角的向量求法；基本不等式求和的最小值；锥体体积的有关计算
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,5,8,9,18
3
复数
2
4
三角函数与解三角形
3,16
5
计数原理与概率统计
4,10,12,15
6
空间向量与立体几何
6,19
7
平面解析几何
7,11,17
8
数列
8,14,18
9
平面向量
13
10
等式与不等式
19