江苏省前黄中学2025届高三下学期攀登行动（一）数学模拟试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合满足，若，则必有（ ）
2. 已知在复平面内，，复数，对应的点为，，则（ ）
3. 若l，m为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的（ ）
4. 已知随机变量，为使在内的概率不小于，则正数的最小值为（ ）（参考：）
5. 已知函数和它的导函数的部分图象如图所示，则（ ）

6. 在平面直角坐标系中，为椭圆的右焦点，过的直线与圆切于点，则椭圆的离心率为（ ）
7. 函数满足：，且．设，则的前项的和为（ ）
8. 已知正三棱锥的侧棱长为，为线段上一点，，．设三棱锥外接球为球，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 小明同学对具有线性相关的两个变量和进行了统计分析，得到如图的表格，其中一些数据因故丢失，只记得这组数据拟合出的关于的经验回归方程为，且成等差数列．则下列说法正确的是（ ）
10. 设抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于，两点，与轴交于点，，则下列说法正确的是（ ）
11. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知递增等比数列的前项和为，若，则____．（请用数字作答）
13. 已知函数，若存在实数，使函数恰有个零点，则实数的取值范围是________．
14. 已知向量，若且的最小值为，则实数_____．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，三棱台中，，在底面内的射影为中点．

(1)求三棱台的体积；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
16. 在中，角的对边分别为，．
(1)若，求的周长；
(2)若的内切圆、外接圆半径分别为，求的取值范围．
17. 甲公司设计的健身可以帮助用户制订健身计划，用户按使用频率可分为“活跃用户”和“普通用户”．根据统计数据，活跃用户有能完成健身计划，普通用户仅能完成健身计划．记活跃用户与普通用户的人数比值为．
(1)若，从未完成健身计划的用户中随机抽取人，求该用户是普通用户的概率；
(2)甲公司从每个完成健身计划的用户处可获得60元收益， 从每个未完成健身计划的用户处可获得 20元收益，对每个活跃用户要承担元维护成本，对每个普通用户要承担元维护成本．设一个用户给甲公司带来的净利润 (净利润收益维护成本)为元，当满足什么关系时，的数学期望与值无关？
18. 已知双曲线的右焦点为，若上任一点到两条直线和的距离的平方差为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设点为上任意一点，为过的直线．
①记过且与轴垂直的直线为．若与交于点，与直线交于点，证明：当时，为定值，并求出这个定值；
②设点关于直线的对称点为，试求点的轨迹．
19. 已知函数，，，…，．
(1)若，，，…，，求的值；
(2)若，集合，集合，为的子集，它们各有个元素，且．设，，，，…，，且，，证明：．
江苏省前黄中学2025届高三下学期攀登行动（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．2
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
4
6
8
10
12
y
a
2
b
c
6
A．当时，的预测值为
B．
C．表格中5对数据的样本相关系数
D．当时，残差值为
A．
B．
C．
D．与的面积之比为
A．的最小正周期为
B．当时，
C．的最小值依次成等比数列
D．值域是值域的子集
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
10
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断元素与集合的关系；交集的概念及运算；并集的概念及运算
2
0.85
求复数的模；复数的向量表示；复数的坐标表示
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；线面关系有关命题的判断
4
0.85
指定区间的概率
5
0.65
函数与导函数图象之间的关系；由图象确定正（余）弦型函数解析式
6
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
7
0.4
累加法求数列通项；裂项相消法求和；求等差数列前n项和
8
0.4
球的截面的性质及计算；多面体与球体内切外接问题
二、多选题
9
0.65
残差的计算；根据回归方程进行数据估计；相关系数的意义及辨析；根据样本中心点求参数
10
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；根据韦达定理求参数；抛物线的焦半径公式；求直线与抛物线相交所得弦的弦长
11
0.4
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期；由定义判定等比数列；由导数求函数的最值（含参）
三、填空题
12
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
13
0.65
函数图象的应用；根据函数零点的个数求参数范围；分段函数的性质及应用；函数与方程的综合应用
14
0.65
辅助角公式；由一元二次不等式的解确定参数
四、解答题
15
0.65
台体体积的有关计算；面面角的向量求法
16
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；正弦定理求外接圆半径；三角形面积公式及其应用
17
0.65
求离散型随机变量的均值；利用全概率公式求概率
18
0.65
求平面轨迹方程；双曲线中的定值问题；求点到直线的距离
19
0.15
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；利用集合中元素的性质求集合元素个数；根据并集结果求集合元素个数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3,19
2
复数
2
3
空间向量与立体几何
3,8,15
4
计数原理与概率统计
4,9,17
5
函数与导数
5,11,13,19
6
三角函数与解三角形
5,11,14,16
7
平面解析几何
6,10,18
8
数列
7,11,12
9
等式与不等式
14