北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末调研检测卷

这是一份北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末调研检测卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ）
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，， B．0.03，0.04，0.05 C．7，24，25 D．3，4，5
3．已知，下列不等式中，一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．将多项式进行因式分解，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．若关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（ ）
A．0B．1C．3D．4
8．如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（ ）
A．1B．2C．D．
9．如图所示，在四边形中， ， ， ， ，E，F分别是，边的中点，则的长为（ ）

A．2B．C．D．
10．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ）
A．B．C．或D．且
第8题图
第11题图
第9题图
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点D，则线段的长为 ．
12．分解因式： ．
13．已知关于的方程有增根，则的值为 ．
14．如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为2时，线段长度的最小值为 ．
15．如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，则的度数为 ．
第14题图
第15题图
16．若关于的不等式组的所有整数解的和大于且小于，则的取值范围是 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末调研检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组2x+5≤3(x+2)x−12＜x3并写出它的所有的整数解．
18．先化简，再求代数式(1x−2−1x+2)÷xx2−4的值，其中x=2．
19．把下列各式因式分解：
（1）﹣16m3+16m2﹣4m；
（2）9（x+y）2﹣4y2．
20．李大爷在龙岭街有若干间房屋出租，每间房的租金相同，2022年共收租金10.2万元，2023年因房屋租售行情不好，每间房租金比2022年降低了1000元，2023年共收租金9.6万元．
（1）李大爷一共有几间房屋出租？
（2）2024年李大爷再次降低房屋租金，但希望年租金不少于8.4万元，则每间房再次降低房屋租金最多可降多少元？
21．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，∠B＝∠ADB．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若∠C＝30°，AB＝6，求DE的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题：
（1）AB的长等于 ；（结果保留根号）
（2）若△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标是 ；
（3）请画出△ABC关于原点的中心对称图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标 ．
23．阅读并解答：若多项式中有因式，我们把代入多项式，发现能使多项式的值为，
(1)已知：二次三项式有一个因式是，则 m的值为______．
(2)已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值．
(3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
24．定义：三个关于x的整式A、B、C，若A+B＞C的解集为x＞1，则称它们构成“ABC不等式”例如：三个整式A＝2x﹣5，B＝2﹣x，C＝﹣2有：当（2x﹣5）+（2﹣x）＞﹣2时的解集为x＞1，则称2x﹣5，2﹣x，﹣2构成“ABC不等式”．
（1）整式x﹣3，x+2，1可以构成“ABC不等式”吗？请说明理由；
（2）若三个关于x的整式ax，x，2a，可以构成“ABC不等式”，求a的值；
（3）若A＝mx﹣3m，B＝2nx，C＝3n构成“ABC不等式”，求关于x的不等式组2nx+m＜mx+n2mx−n＞m的解集．
25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2k（k≠0）与x轴相交于点C，与直线l1相交于点D，连接BC．
（1）分别求点A，B，C的坐标；
（2）设△BCD的面积为S1，△ACD的面积为S2，若S1S2=3，求直线l2的函数表达式；
（3）以BC，CD为边作▱BCDE，连接CE，交BD于点F，分别取DE的中点M，BE的中点N，连接FM，FN，当FM+FN取得最小值时，求此时▱BCDE的面积．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．【解】解：过点D作于点F，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
由作图知，
平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
12．【解】解：，
故答案为：．
13．【解】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故答案为：．
14．【解】解：如图：连接，过点C作于点H，
∵点D、E分别是的中点，
∴，
，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
即
∴，
又∵点到直线的距离垂线段最短，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
15．【解】解：由旋转得，，，
，
，
，
故答案为：．
16．【解】解：由得：，
由得：．
则不等式组的解集是：．
不等式组的所有整数解的和大于且小于，
则不等式组的整数解，是和，，．
∴．
解得： ．
三、解答题
17.【解答】解：2x+5≤3(x+2)⋯①x−12＜x3⋯②，
解①得：x≥﹣1，
解②得：x＜3．
则不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．
则整数解是：﹣1，0，1，2．
18.【解答】解：(1x−2−1x+2)÷xx2−4
=x+2−(x−2)(x−2)(x+2)÷x(x−2)(x+2)
=4(x−2)(x+2)⋅(x−2)(x+2)x
=4x，
当x=2时，原式=42=22．
19.【解答】解：（1）原式＝﹣4m（4m2﹣4m+1）＝﹣4m（2m﹣1）2．
（2）原式＝[3（x+y）+2y][3（x+y）﹣2y]＝（3x+5y）（3x+y）．
20.【解答】解：（1）设李大爷一共有x间房屋出租，
根据题意得：102000x−96000x=1000，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是所列方程的解，且符合题意．
答：李大爷一共有6间房屋出租；
（2）设每间房再次降低房屋租金是y元，
根据题意得：96000﹣6y≥84000，
解得：y≤2000，
∴y的最大值为2000．
答：每间房再次降低房屋租金最多可降2000元．
21．【解答】（1）证明：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∵∠B＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴AB＝CD；
（2）解：由（1）可知，AB＝CD，
∴CD＝AB＝6，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴DE=12DC=3．
22．【解答】解：（1）∵A（﹣2，2），B（﹣1，4），
∴AB=(−1+2)2+(4−2)2=5；
（2）∵△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，如图1所示，
由图形可得，A1的坐标是（4，2）；
（3）△ABC关于原点的中心对称图形△A2B2C2，如图2所示，
由图形可得点A2的坐标为：（2，﹣2）．
23．【解答】解：（1）解：根据题意：当时，二次三项式的值为0，
即，
解得：；
（2）解：根据题意：当时，二次三项式的值为0，
即，
解得：；
则原二次三项式为，
∵，
∴另一个因式为；
（3）解：根据题意：当时，二次三项式的值为0，
即，
解得：；
则原二次三项式为，
∵，
∴另一个因式为．
24．【解答】解：（1）x﹣3，1，x+2可以构成“ABC不等式”，
∵x﹣3+x+2＞1，即2x﹣1＞1的解集为x＞1，
∴x﹣3，1，x+2可以构成“ABC不等式”．
（2）①若ax+2a＞x，即（a﹣1）x＞﹣2a，
则a﹣1＞0，即a＞1且 −2aa−1=1，
解得a=13（舍）；
②若ax+x＞2a，即（a+1）x＞2a，
则a+1＞0，即a＞﹣1且 2aa+1=1，
此时a＝1；
③若2a+x＞ax，即（a﹣1）x＜2a，则a﹣1＜0，
即a＜1且 2aa−1=1；
综上，a＝﹣1；
即a＝﹣1或1；
（3）①若2nx+3n＞mx﹣3m，即（2n﹣m）x＞﹣3（n+m），则2n﹣m＞0，
即m＜2n且 −3n−3m2n−m=1，化简得m＝﹣2.5n，
代入2n﹣m＞0得4.5n＞0，
即n＞0，则m＜0，
由2nx+m＜mx+n，
得：（m﹣2n）x＞m﹣n，
即﹣4.5nx＞﹣3.5n，
∴x＜79；
由2mx﹣n＞m，得：2mx＞﹣2.5n+n，
∴x＜310，
此时不等式组的解集为 x＜310；
②若2nx+mx﹣3m＞3n，即（m+2n）x＞3m+3n，
则m+2n＞0，3m+3nm+2n=1，
化简得n＝﹣2m，代入m+2n＞0，
得：m＜0，则n＞0，
由2nx+m＜mx+n，
得：（m﹣2n）x＞m﹣n，
即5mx＞3m，
∴x＜35，
由2mx﹣n＞m，得：2mx＞﹣m，
∴x＜−12，
此时不等式组的解集为 x＜−12；
③若mx﹣3m+3n＞2nx，即（m﹣2n）x＞3m﹣3n，则m﹣2n＞0，即m＞2n，且 3m−3nm−2n=1，
化简得 n＝2m，
代入m﹣2n＞0得﹣3m＞0，
解得m＜0，则n＜0，
由2nx+m＜mx+n，
得：（m﹣2n）x＞m﹣n，
即﹣3mx＞﹣m，
∴x＞13，
由2mx﹣n＞m，得：2mx＞3m，
∴x＜23，
此时不等式组的解集为 13＜x＜23；
综上，x＜−12或 x＜310或 13＜x＜23．
25.【解答】解：（1）对于直线l：y＝﹣x+4，
当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，﹣x+4＝0，
解得x＝4，
∴A（4，0），B（0，4），
对于直线 l2：y＝kx+2k（k≠0），
当y＝0时，kx+2k＝0，
解得：x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
故A（4，0），B（0，4），C（﹣2，0）；
（2）∵S1S2=3，
∴S1＞S2
①当点D在线段BA上时，
AC＝4﹣（﹣2）＝6，OB＝4，
∴S△ABC=12AC⋅OB=12×6×4=12，
∴S2=12AC×yD＝3yD，
∴S1＝S△ABC﹣S2＝12﹣3yD，
∵S1S2=3，
∴12−3yD3yD=3，
解得yD＝1，
经检验：yD＝1是方程的解，
∴﹣x+4＝1，
解得x＝3，
∴D（3，1），
∴3k+2k＝1，
解得k=15，
∴直线l2的函数表达式为：y=15x+25；
②当点D在线段BA的延长线上时，
S2=12AC⋅(−yD)=−3yD，
∴S1＝S△ABC+S2＝12﹣3yD，
∵S1S2=3，
∴12−3yD−3yD=3，
解得yD＝﹣2，
经检验yD＝﹣2是方程的解，
∴﹣x+4＝﹣2，
解得x＝6，
∴D（6，﹣2），
∴6k+2k＝﹣2，
解得k=−14，
∴直线l2的函数表达式为：y=−14x−12；
综上所述：直线l2的函数表达式为：y=15x+25或y=−14x−12；
（3）如图，作DH⊥x轴交于H，
由（1）得BC=22+42=25，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴CF＝EF，
∵N是BE的中点，M是DE的中点，
∴FN=12BC=5，FM=12CD，
∴FM+FN=12CD+5，
∴CD取最小值时，FM+FN取得最小值，当CD⊥AB时，CD取最小值，
∵OA＝OB＝4，
∴∠OAB＝45°，
∴AB=OA2+OB2=42，
∴∠ACD＝∠CAD＝45°，
∴CD＝AD，
∴DH=12AC=3，
∴AH＝DH＝3，
∴AD=DH2+AH2=32，CD=32，
∴BD=42−32=2，
∴S△BDC=12BD⋅CD=12×2×32=6；
∴S▱BCDE＝2S△BDC＝6；
故▱BCDE的面积为6．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
A
C
B
A
A
C