浙江省杭州市西湖区2025年中考模拟预测题（一）数学试题（解析版）

这是一份浙江省杭州市西湖区2025年中考模拟预测题（一）数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是3．
故选：A．
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.该选项图形不是轴对称图形，不符合题意；
B. 该选项图形是轴对称图形，符合题意；
C. 该选项图形不是轴对称图形，不符合题意；
D. 该选项图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
3. 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.202×1010B. 2.02×109C. 20.2×108D. 2.02×108
【答案】B
【解析】2020000000＝2.02×109，
故答案为B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，原选项计算错误，故此选项不符合题意；
B.，原选项计算错误，故此选项不符合题意；
C.，原选项计算错误，故此选项不符合题意；
D.计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
5. 如图，由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，
故选：A．
6. 抛物线的对称轴是（ ）
A 直线B. 直线
C. 直线D. 直线
【答案】C
【解析】∵，
∴抛物线顶点坐标为，对称轴为．
故选C．
7. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第⑦个图案中黑色棋子有（ ）
A. 16个B. 17个C. 18个D. 19个
【答案】D
【解析】图①有1个棋子；
图②有4个棋子，比图①多了3个；
图③有7个棋子，比图①多了个；
图④有10个棋子，比图①多了个；
……
则图⑦有个棋子；故选：D．
8. 如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，
∴，故选C.
9. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°
【答案】B
【解析】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
由作图可知MN为AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，
故选B．
10. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；
中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；
从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；
结合四个选项，B符合题意；
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】∵在实数范围内有意义，
∴，
解得．
故答案为：．
12. 把多项式分解因式的结果是____________．
【答案】
【解析】
=
=
=
故答案为.
13. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度千米/小时与时间小时的函数关系式是________．
【答案】
【解析】由题意，
即，
故答案为：．
14. 一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为___．
【答案】
【解析】任意摸出一个球是红球概率是：．
故答案是：．
15. 如图，在中，，以的中点为圆心，分别与，相切于两点，则的长为________．

【答案】
【解析】连接，，

∵分别与，相切于两点，
∴，又，，
∴四边形是正方形，
∴，，，又为的中点，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴的长为，
故答案为：．
16. 不等式组的解集是_______．
【答案】
【解析】
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
故答案为：．
17. 某商品经过连续两次涨价，售价由原来的每件25元涨到每件36元，则平均每次涨价的百分率为_____．
【答案】
【解析】设平均每次涨价的百分率为，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
值为，
即平均每次涨价的百分率为，
故答案为：．
18. 对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是________．
【答案】
【解析】∵，方程，
∴，
，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴方程的解是，
故答案为：．
19. △ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°则△ABC的面积是 ．
【答案】21或15．
【解析】①如图1，作AD⊥BC，垂足为点D，
在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°，
∴AD=AB=6，BD=ABcsB=12×=6，
在Rt△ACD中，CD==，
∴BC=BD+CD=6+=7，
则S△ABC=×BC×AD=×7×6=21；
②如图2，作AD⊥BC，交BC延长线于点D，
由①知，AD=6、BD=6、CD=，
则BC=BD﹣CD=5，
∴S△ABC=×BC×AD=×5×6=15，故答案为21或15．
20. 如图，在中，过点D作于点E，作平分线交于F，且，若，，则的长为_______．
【答案】3
【解析】四边形为平行四边形，
，，．
，
．
．
延长至点G，使，连接．
，，
．
．
平分，
．
设．
则，．
．
．
．
．
三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
．
当时，
原式．
22. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.
解：(1)(2)如图所示：
(3)作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．
设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），
∴，解得：，
∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，
∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．
点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.
23. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分学生，对这部分学生的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
(1)学校这次调查共抽取了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
(1)解： （名）．
答：学校这次调查共抽取了100名学生；
(2)解：喜欢羽毛球的人数为（名），
补条形统计图如图；
(3)解：（名）．
答：估计该校有240名学生喜欢跳绳．
24. 如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
证明：(1)∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴DE=EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
(2)∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=3，
∴EF=2OM=6．
由(1)有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．
25. 小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
(1)两种型号的地砖各采购了多少块？
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
解：(1)设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，
由题意得：，
解得：．
答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；
(2)设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60－a）块，
由题意得：80a+40（60－a）≤3200，
解得：a≤20．
故彩色地砖最多能采购20块．
26. 已知内接于，为直径，连接，且平分．
(1)如图l，求证：；
(2)如图2，过点N作交于点E，交于点H，求证：；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接，连接交于点G，连接交于点K，连接，且，若，，求的长．
(1)证明：连接，
平分，
．
，，
．
，
．
(2)证明：连接，延长至点U，连接，使．
，．
，，
．
．
．
又，
∴，
．
(3)解：连接，设与交点为T，连接，过M作于R，过T作于P，在上取点Q，连接，使．则．
，
设，，
．
，
．
，
．
，
．
．
．
．
，．
，．
，．
，
．
．
．
．
设．
．
，
．
，
．
．
，（舍去）．
，．
．
．
．
．
，
．
，
在中，，
．
为直径，
．
，．
四边形为平行四边形．
，．
，
四边形为矩形．
．
．
．
，
．
，
．
．
．
．
．
．
，
．
27. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线的解析式为．
(1)如图1，求a的值；
(2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接交x轴于点D，连接，设点P横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式；
(3)如图3，在(2)的条件下，点E为第二象限内一点，且，连接、，若，，求的值．
(1)解：对于，
当时，，
，
过，
，
，
当时，，
，
，
过，
，
；
(2)解：过P作轴于M，设与y轴交点为N，
，
，
，，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
；
(3)解：连接，过C作交的延长线于点R，延长交的延长线于点T，
设，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
或（舍去），
，，
过P作轴于点H，则，，，
，
，
，
，，
，
在中，
，
，
，
，
．