2025届湖北省武昌实验中学高三下高考适应性模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份2025届湖北省武昌实验中学高三下高考适应性模拟考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设复数，则z的共轭复数的虚部为（ ）．
2. 已知平面向量满足，且向量在向量上的投影向量为，则的值为（ ）
3. 函数的图像大致为（ ）
4. 某种品牌摄像头的使用寿命ξ (单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.荆州中学在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为
5. 已知，，，则（ ）
6. 已知函数的一条对称轴为，且，则的最小值为（ ）
7. 已知：，直线l：，P为l上的动点，过点P作的切线，切点为A、B，当弦长最小时，则直线的方程为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知甲､乙两组样本数据分别为和，则下列结论正确的为（ ）
10. 如图，点为边长为1的正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（ ）
11. 国家知识产权局信息显示，华为技术有限公司申请一项名为“三进制逻辑门电路、计算电路、芯片及其电子设备”的专利，该项专利可以实现大幅度减少二进制逻辑电路的晶体管数量，降低电路的功耗，提高计算效率.该专利蕴含的数学背景是一种以3为基数，以，，为基本数码的计数体系（对称三进制）：三进制数对应的十进制数为，其中，，为了记号的方便，我们用表示数码，比如，，.下面选项正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 二项式的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的系数为______________.
13. 已知函数的部分图象如图所示，若A，B，C，D四点在同一个圆上，则__________.
14. 棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有水，当侧面水平放置时，液面高为 （如图1）； 当转动容器至截面水平放置时，盛水恰好充满三棱锥（如图2），则___________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分)
15. 已知分别为锐角三个内角的对边，且.
(1)求；
(2)若；求周长的取值范围.
16. 如图，在四棱雉中，平面为棱的中点，为棱上的动点．
(1)证明：．
(2)若二面角的余弦值为，求的值．
17. 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)求证：.
18. 某人工智能芯片需经过两道独立的性能测试.首次测试（测试I）通过率为，末通过测试I的芯片进入第二次测试（测试II），通过率为.通过任意一次测试即为合格芯片，否则报废.
(1)若某批次生产了n枚芯片，合格数为随机变量X.当，时，求X的期望与方差；
(2)已知一枚芯片合格，求其是通过测试I的概率；
(3)为估计（2）中的，工厂随机抽取m枚合格芯片，其中k枚为通过测试I.记.若要使得总能不超过0.1，试根据参考内容估计最小样本量.
参考内容：设随机变量X的期望为，方差为，则对任意，均有.
19. 已知圆，圆.若动圆与圆外切，且与圆内切，设动圆圆心的轨迹为.不过原点O的动直线与曲线交于两点，平面上一点满足，连接交于点（点在线段上且不与端点重合），若.
(1)求轨迹的方程；
(2)试问：直线OA，OB的斜率乘积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.
(3)试问：四边形的面积否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.
2025届湖北省武昌实验中学高考适应性考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、竞赛知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲组样本数据的中位数与乙组样本数据的中位数一定相等
B．甲组样本数据的平均数与乙组样本数据的平均数一定相等
C．甲组样本数据的极差可能会大于乙组样本数据的极差
D．甲组样本数据的方差一定不大于乙组样本数据的方差
A．直线、是异面直线
B．
C．直线与平面所成角的正弦值为
D．三棱锥的体积为
A．
B．
C．若，，，则
D．存在唯一的，使得成立
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
9
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
2
0.65
求投影向量；已知数量积求模
3
0.65
函数图像的识别
4
0.85
标准正态分布的应用；正态分布的实际应用；概率综合
5
0.65
对数的运算性质的应用；比较对数式的大小；运用换底公式化简计算
6
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；利用正弦函数的对称性求参数；辅助角公式
7
0.4
已知圆的弦长求方程或参数；直线与圆的位置关系求距离的最值；余弦定理解三角形；判断直线与圆的位置关系
8
0.4
求平面轨迹方程；距离新定义
二、多选题
9
0.65
计算几个数的中位数；计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的平均数
10
0.65
锥体体积的有关计算；异面直线的判定；求线面角
11
0.4
p进制进位制及p进制表示
三、填空题
12
0.85
求指定项的系数；求指定项的二项式系数
13
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；正弦函数图象的应用；圆的对称性的应用
14
0.85
锥体体积的有关计算
四、解答题
15
0.85
正弦定理解三角形；求三角形中的边长或周长的最值或范围
16
0.65
线面垂直证明线线垂直；已知面面角求其他量；证明线面垂直
17
0.65
利用导数证明不等式；含参分类讨论求函数的单调区间
18
0.4
计算条件概率；独立重复试验的概率问题；二项分布的均值；二项分布的方差
19
0.15
轨迹问题——椭圆；椭圆中的定值问题
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
平面向量
2
3
函数与导数
3,5,17
4
计数原理与概率统计
4,9,12,18
5
三角函数与解三角形
6,7,13,15
6
平面解析几何
7,8,13,19
7
空间向量与立体几何
10,14,16
8
竞赛知识点
11