2024~2025学年贵州省六盘水市高三上册第一次月考数学诊断性监测试卷[有解析]

这是一份2024~2025学年贵州省六盘水市高三上册第一次月考数学诊断性监测试卷[有解析]，共25页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）．
A B.
C. D.
2. 已知复数（i是虚数单位），则（ ）．
A. 1B. C. 2D.
3. “对任意实数都有”是“”的（ ）．
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知角的终边过点，则（ ）．
A. B. C. D.
5. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）.
A. B.
C. D.
6. 函数的值域为（ ）．
A. B. C. D.
7. 已知且，则（ ）．
A. B.
C. D.
8. 已知抛物线上的点到其焦点的距离是它到y轴距离的2倍，若抛物线E的焦点与双曲线的右焦点重合，过双曲线C左右顶点A，B作C的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，若，则双曲线的离心率为（ ）．
A. B. 2C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数的最大值为3，且，，则下列说法正确的是（ ）．
A. B. 图象的一条对称轴是
C. 在上单调递增D. 函数是奇函数
10. 图（1）是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象．由于目前本条线路亏损，公司管理者提出两种扭亏为赢的建议，具体方案分别用图（2）和图（3）表示，则（ ）．
A. 图（1）中乘客量为1.5单位时，收支持平
B. 图（1）中当乘客量为0时，亏损1单位
C. 图（2）的建议可能为：提高票价并降低成本
D. 图（3）的建议可能为：降低成本而保持票价不变
11. 已知函数定义域为R，且，的图象关于对称.当时，，若，则下列说法正确的是（ ）
A. 的周期为4B. 的图象关于对称
C. D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知为锐角，且，则__________．
13. 函数的图象在点处的切线方程为__________.
14. 函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，，则满足方程的所有实数x组成的集合为__________．
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 六盘水红心猕猴桃因富含维生素C及K、Ca、Mg等多种矿物质和18种氨基酸，被誉为“维C之王”．某果农通过不断学习猕猴桃先进种植技术，2017年至2023年的年利润y与年份代号x的统计数据如下表（已知该果农的年利润与年份代号之间呈线性相关关系）．
（1）求y关于x线性回归方程，并预测该果农2024年的年利润；
（2）当某年利润的实际值大于该年利润的估计值时，该年为甲级利润年，否则为乙级利润年．现从2019年至2023年这5年中随机抽取3年，求恰有1年为甲级利润年的概率．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，并计算得：，，．
16. 已知的三个角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
（1）若，求C；
（2）若，，求的面积．
17. 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，M为中点.
（1）求点M到直线的距离；
（2）求平面与平面所成夹角的余弦值.
18. 近年来，六盘水市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且，米，设．

（1）求扇形OMN的面积；
（2）求矩形ABCD的面积；
（3）当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．
19. 设为的导函数，若在区间D上单调递减，则称为D上的“凸函数”．已知函数．
（1）若为上的“凸函数”，求a的取值范围；
（2）证明：当时，有且仅有两个零点．
2024-2025学年贵州省六盘水市高三上学期第一次月考数学诊断性
监测试题
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】化简集合，再由交集运算可得.
【详解】由，，
则.
故选：B.
2. 已知复数（i是虚数单位），则（ ）．
A. 1B. C. 2D.
【正确答案】C
【分析】利用复数的减法运算及复数的模的计算公式计算即可.
【详解】因为，所以.
故选：C.
3. “对任意实数都有”是“”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】B
【分析】恒成立问题转化为最值问题求解，再根据推出关系判断必要不充分条件可得.
【详解】由题意，当时，恒成立，
设，，
则，当且仅当时等号成立，
所以，
故命题“对任意实数都有”.
又，且，
故“对任意实数都有”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4. 已知角的终边过点，则（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由三角函数的定义可得，再由二倍角公式代入求值即可.
【详解】由题意得，
则.
故选：C.
5. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）.
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】由函数、和的单调性可依次得、和，进而得解.
【详解】因为是上的增函数，
所以，即，
又因为是增函数，所以，
又是上的增函数，
所以，即，
综上所述，a，b，c的大小关系为.
故选：A.
6. 函数的值域为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】利用弦函数的性质分类去绝对值符号，进而可求值域.
【详解】，
所以函数的值域为.
故选：B.
7. 已知且，则（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】A项由判断正负即可得；C项特值可知错误；BD项利用作差比较法可得.
【详解】A项，由，得，故A错误；
B项，由，可得，又，
所以，则，故B错误；
C项，令，则，且满足条件，
，而，故C错误；
D项，由且，
则，
所以，故D正确.
故选：D.
8. 已知抛物线上的点到其焦点的距离是它到y轴距离的2倍，若抛物线E的焦点与双曲线的右焦点重合，过双曲线C左右顶点A，B作C的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，若，则双曲线的离心率为（ ）．
A. B. 2C. D.
【正确答案】C
【分析】先由题意结合抛物线焦半径得，从而得，将其代入可求出E，进而得，再由双曲线渐近线方程和点到直线距离公式以及勾股定理得，求出结合离心率公式即可得解.
【详解】由题意可得且抛物线E上的到其焦点的距离是，它到y轴距离是，
所以，即，
将代入得，
所以，焦点为，所以，
又，双曲线渐近线方程为，
不妨假设是过A，B作C的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，
则双曲线的对称性可知A和B到渐近线的距离相等为，
所以，
所以即，则双曲线的离心率为.

故选：C.
关键点睛：解决本题的关键1是由题意结合抛物线焦半径得，从而求得，将其代入抛物线求出E得，关键点2是由双曲线渐近线方程和点到直线距离公式以及勾股定理得即得，进而结合离心率公式得解.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数的最大值为3，且，，则下列说法正确的是（ ）．
A. B. 图象的一条对称轴是
C. 在上单调递增D. 函数是奇函数
【正确答案】AC
【分析】由已知分别求得，可得解析判断A；计算可判断B；当时，可判断C；由判断D.
【详解】由函数fx=Acsωx+φA>0,00，
故存在，使得，
故当时，，在单调递减；
当时，，在单调递增；
由G(0)=0,Gπ2=−csπ2+1π2+1=1π2+1>0，
故存在，使，即，
故当时，，单调递减；
当时，，在单调递增；
又，
故当时，，即在无零点；
③当时，由，则，
故故在单调递增，
，且，
故由零点存在性定理可知在有且仅有一个零点；
④当时，，
故在无零点；
综上所述，有且仅有两个零点，其中，而另一个零点在内.
由，即将图象向左移1个单位可得的图象.
故也有两个零点，一个零点为，另一个零点在内.
故有且仅有两个零点，命题得证.
关键点点睛：该题目属三角函数与导函数综合题型，解决本题目的关键在于利用导函数与三角函数的有界性分区间讨论函数值的符号变化.当时，，单调递增，而，无零点；当时，通过二次求导与零点存在性定理可得先减后增，而，也无零点；当时，，单调递增，而，有且仅一个零点；当，由三角函数有界性，恒有故无零点.
年份
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
年份代号x
1
2
3
4
5
6
7
年利润y（单位：千元）
29
33
36
44
48
52
59
年份
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
年份代号x
1
2
3
4
5
6
7
年利润y（单位：千元）
29
33
36
44
48
52
59