2024~2025学年福建省宁德市柘荣县高三上册10月月考数学试卷

这是一份2024~2025学年福建省宁德市柘荣县高三上册10月月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. 2,4B. C. D.
2. 已知，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
4. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
5. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海，”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天的“退步”率都是，一年后是．这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过（ ）（参考数据：）
A. 70天B. 80天C. 90天D. 100天
6. 已知正数 ，满足 ，则下列说法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根、，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知函数（，且），则下列结论正确的是（ ）
A. 函数恒过定点
B. 函数的值域为
C. 函数在区间上单调递增
D. 若直线与函数的图像有两个公共点，则实数的取值范围是
10. 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称
B.
C. 当时，的值域是
D. 当时，
11. 已知实数满足，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为B. 的最小值为
C D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的单调递减区间为_______
13. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则________．
14. 已知，若只有5个不同的实根，则实数a的取值范围是___________.
四、解答题解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，且．
（1）求定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）若，求的取值范围．
16. 函数，
（1）若的解集是或，求实数，的值；
（2）当时，若，求实数的值；
（3），若，求的解集.
17. 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．
（1）求证：BC⊥平面ACD；
（2）求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．
18. 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

（1）根据散点图判断，与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中，，
（3）根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
19. 已知函数，．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）求单调区间；
（3）设是函数的两个极值点，证明：．参考数据（）
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27
81.3
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