2024~2025学年安徽省六安市高三上册第二次月考（9月）数学试卷合集3套[有解析]

这是一份2024~2025学年安徽省六安市高三上册第二次月考（9月）数学试卷合集3套[有解析]，共28页。试卷主要包含了已知集合，则，已知，则，已知p，当时，取得最大值，则，设函数，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知p：“”，q：“”则p是q的（ ）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知角，的顶点均为坐标原点，始边均为x轴非负半轴，终边分别过点，则（ ）
A.-3或 B.3或C.- C.-3 D.
5.已知函数在上没有零点，则ω的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.当时，取得最大值，则（ ）
B.- B.-3 C. D.
7.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数的定义域均为，为的导函数，且，，若为偶函数，则（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.先将函数图象上所有点的模坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是（ ）
A.最小正周期为
B.在上单调递增
C.时
D.其图象关于点对称
10.设函数，则（ ）
A.是的的极小值点
B.
C.当时，
D.不等式的解集为
11.在中，，点D在线段AB上，下列结论正确的是（ ）
A.若CD是高，则
B.若CD是中线，则
C.若CD是角平分线，则
D.若，则D是线段AB的三等分点
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知在扇形中，2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为___________.
13.已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，，且，则面积的最大值为___________.
14.若是函数的两个极值点且，则实数a的取值范围为___________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数，函数和它的导函数的图象如图所示.
（1）求函数的解析式：
（2）已知，求的值.
16.（本小题满分15分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，为钝角，，.
（1）求；
（2）从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积.条件①：；条件②：；条件③.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
17.（本小题满分15分）
锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.
（1）若，求A的大小；
（2）求的取值范围.
18.（本小题满分17分）
设函数.
（1）求函数单调递减区间.
（2）已知函数，
①证明函数是周期函数，并求出的一个周期；
②求函数的值域.
19.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）当时，判断函数在上零点的个数；
（3）已知在上恒成立，求实数λ的取值范围.
数学答案
8.C
【详解】依题意，因为为偶函数，所以，所以，
所以为奇函数且，因为，
令，则有，解得；
因为，所以，又
所以由，
得，所以是以4为周期的周期函数，所以，
由，得，又，所以，
所以.所以是以4为周期的周期函数，
所以，所以.故选：C.
11.BC
【详解】由题，，所以，
若CD是高，，得，故A错误，
若CD是中线，，所以，
所以，故B正确；若CD是角平分线，则，
即，得，故C正确；
若D为线段AB的三等分点，或，
，或，
所以或，故D错误.故选：BC.
12. 13. 14.
15.【详解】（1），由图象可以得到：，因为图象过点，
，所以，所以；所以.
（2）由，得，
.
16.【详解】（1）由題意得，因为A为钝角，
则，则，则，解得，
因为A为钝角，则.
（2）选择①，因为B为三角形内角，则，
则代入得，解得，
，
则.选择②，则有，解得，
则由正弦定理得，即，解得，
因为C为三角形内角，则，
则，
则
选择③，则，因为，则B为锐角，则，此时，不合题意，舍.
17.【详解】（1）
.
由为锐角三角形且，所以.
（2）由（1）知，由正弦定理知：
，
所以.令，则，
所以，其中.
又由为锐角三角形，，
.因为，所以，
所以，则，
所以在上单调递减，则.即的取值范围是.
18.（1）
，所以函数的最小正周期为，令，得，
所以函数的单调递减区间是.
（2）①，
故的是函数的一个周期.（答案不唯一）
②，
由于是函数的一个周期，不妨设，当时，单调递增，
当时，单调递堿，当时，单调递增.
又因为，
据此可得：
19.（1）
（2）当时，则，
当时，所以，即在上单调递增.
又，所以在上有且仅有一个零点；
当时，所以在上无零点.
综上，在上有且仅有一个零点.
（3）由，即，整理得，
令，则，
当时，对任意有，又，
所以，此时在上单调递增，故，符合题意.
当时，令，则，
所以，在上恒成立，即在上单调递增.
又.当，
即时，在上有，
此时在上单调递增，，符合题意.
当，即时，若，即，
由零点存在定理，存在使，故上.
所以在上递减，此时，不合题意.
若，即，此时对恒有且不恒为0.
即在上单调递减，所以，不合题意.
综上，λ的取值范围是
2024-2025学年安徽省六安市高三上学期第二次月考（9月）数学
检测试卷（二）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设函数则 （ ）
A． B． C． D．
3．己知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
5．已知，则在下列选项中最小的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在上的函数满足 （为的导函数），且，则（ ）
A． B． C． D．
7．某同学为测量钟楼的高度MN，在钟楼的正西方向找到一座建筑物AB，高为a米，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，钟楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得钟楼顶部M的仰角为，则钟楼的高度为（ ）米．
A． B．．
C． D．
8．若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下列命题正确的有（ ）
A．函数定义域为，则的定义域为
B．函数是奇函数
C．已知函数存在两个零点，则
D．函数在上为增函数
10．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（ ）
A．若，则是钝角三角形
B．若，则为等腰三角形
C．若，则
D．若，且有两解，则b的取值范围是
11．设函数与其导函数的定义域均为R，且为偶函数，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．．
12．若如是关于x的方程的两个根，则________．
13．若是奇函数，则______，________．
14．已知函数的值域为，其中，则的最小值为________．
四、解答题．本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知
（1）化简；
（2）若，求的值．
16．（本小题满分15分）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
（1）求的面积；
（2）若，求b．
17．（本小题满分15分）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求；
（2）求的取值范围．
18．（本小题满分17分）
已知函数，
（1）讨论函数在区间上的单调性；
（2）证明：函数在上有两个零点．
19．（本小题满分17分）
已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，讨论函数在上的单调性；
（3）证明：对任意的，有．
数学答案
8．令，则恒成立，
又，当时，恒成立，所以在上单调递增，
且时，不符合题意；当时，令，解得，
令，解得，所以在上单调递增．在上单调递减，
所以，所以，
所以，令，
则，所以当时，当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以，即的取值范围是．故选B
12． 13． 14．
15．（1）
（2）
16．（1）由题意得，则
即，由余弦定理得，整理得，
则，又
则，则，
（2）由正弦定理得：，则，
则
17．（1）因为，
所以由正弦定理知，
而，
故，
从而．由于C是三角形内角，故，
从而，故
亦即，显然，故
（2）因为，
又，所以，解得，所以
从而
．
不妨设，则，
即的取值范围是，
所以的取值范围是，
而，
所以的取值范围是，
所以的取值范围是
18．（1）因为函数的定义域为R，，所以函数为偶函数，
又，且当时，，所以函数在上单调递增，
又函数为偶函数，所以在上单调递减，
综上，函数在上单调递增，在上单调递减．
（2）证明：由（1）得，在上单调递增，又，
所以在内有且只有一个零点，
当时，令
则，当时，恒成立，即在上单调递减，
又，则存在，使得，
且当时，，即，则在上单调递增，
，故在没有零点
当时，有，即，则在上单调递减，
又，所以在上有且只有一个零点，
综上，函数在上有2个零点
19．（1）解．因为，所以，
即切点坐标为，
又，
∴切线斜率
∴切线方程为：
（2）解：因为
所以
令，
则，
∴在上单调递增，
∴
∴在上恒成立，
∴在上单调递增．
（3）解：原不等式等价于，
令，
即证，
∵，
由（2）知在上单调递增，
∴，
∴
∴在上单调递增，又因为，
∴，所以命题得证
2024-2025学年安徽省六安市高三上学期第二次月考（9月）数学
检测试卷（三）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知p：“”，q：“”则p是q的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．已知角α，β的顶点均为坐标原点，始边均为x轴非负半轴，终边分别过点，则（ ）
A．－3或B．3或C．－3D．
5．已知函数在上没有零点，则ω的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．当时，取得最大值，则（ ）
A．3B．－3C．D．
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域均为R，为的导函数，且，
，若为偶函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．先将函数图象上所有点的模坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．最小正周期为πB．在上单调递增
C．时D．其图象关于点对称
10．设函数，则（ ）
A．是的的极小值点B．
C．当时，D．不等式的解集为
11．在中，，点D在线段AB上，下列结论正确的是（ ）
A．若CD是高，则B．若CD是中线，则
C．若CD是角平分线，则D．若，则D是线段AB的三等分点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知在扇形中，2rad的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为______．
13．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，a＝2，且，则面积的最大值为______．
14．若是函数的两个极值点且，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）已知函数，函数和它的导函数的图象如图所示．
（1）求函数的解析式：
（2）已知，求的值．
16．（本小题满分15分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，为钝角，a＝7，．
（1）求；
（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：b＝7．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
17．（本小题满分15分）锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）若，求A的大小；
（2）求的取值范围．
18．（本小题满分17分）设函数．
（1）求函数单调递减区间．
（2）已知函数，
①证明函数是周期函数，并求出的一个周期；
②求函数的值域．
19．（本小题满分17分）已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）当时，判断函数在上零点的个数；
（3）已知在上恒成立，求实数λ的取值范围．
数学答案
8．C 【详解】依题意，因为为偶函数，所以，所以，
所以为奇函数且，因为，
令，则有，解得；
因为，所以，又
所以由，
得，所以是以4为周期的周期函数，所以，
由，得，又，所以，
所以．所以是以4为周期的周期函数，
所以，所以．故选：C．
11．BC 【详解】由题，，所以，
若CD是高，，得，故A错误，
若CD是中线，，所以，
所以，故B正确；若CD是角平分线，则，
即，得，故C正确；
若D为线段AB的三等分点，或，
，或，
所以或，故D错误．故选：BC．
12． 13． 14．
15．【详解】（1），由图象可以得到：，因为图象过点，
，所以，所以；所以．
（2）由，得，
．
16．【详解】（1）由題意得，因为A为钝角，
则，则，则，解得，
因为A为钝角，则．
（2）选择①，因为B为三角形内角，则，
则代入得，解得，
，
则．选择②，则有，解得，
则由正弦定理得，即，解得，
因为C为三角形内角，则，
则，
则
选择③，则，因为，则B为锐角，则，此时，不合题意，舍。
17．【详解】（1）
．
由为锐角三角形且，所以．
（2）由（1）知，由正弦定理知：
，
所以．令，则，
所以，其中．
又由为锐角三角形，，
．因为，所以，
所以，则，
所以在上单调递减，则．即的取值范围是．
18．（1）
，所以函数的最小正周期为，令，得，
所以函数的单调递减区间是．
（2）①，
故的是函数的一个周期．（答案不唯一）
②，
由于是函数的一个周期，不妨设，当时，单调递增，
当时，单调递堿，当时，单调递增。
又因为，
据此可得：
19．（1）
（2）当时，则，
当时，所以，即在上单调递增．
又，所以在上有且仅有一个零点；
当时，所以在上无零点．
综上，在上有且仅有一个零点．
（3）由，即，整理得，
令，则，
当时，对任意有，又，
所以，此时在上单调递增，故，符合题意．
当时，令，则，
所以，在上恒成立，即在上单调递增．
又．当，
即时，在上有，
此时在上单调递增，，符合题意．
当，即时，若，即，
由零点存在定理，存在使，故上．
所以在上递减，此时，不合题意．
若，即，此时对恒有且不恒为0．
即在上单调递减，所以，不合题意．
综上，λ的取值范围是．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
B
C
B
D
A
C
AB
BC
BC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
C
A
A
C
C
D
C
B
AB
ACD
BCD
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
B
C
B
D
A
C
AB
BC
BC