初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程随堂练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程随堂练习题，共78页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1．按要求解方程．
(1)；（配方法）(2)．（公式法）
2．解方程：
(1)；(2)．
3．用适当的方法解下列方程：
(1)(2)
4．用指定方法解下列方程：
(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；(2)x2-8x+1＝0(配方法)．
5．用适当的方法解方程：
(1)(1-x)2-2(x-1)-35＝0；(2)x2+4x-2＝0．
6．解方程：
(1)2x2－5x－3＝0；(2)x2－2x＝2x－1；
(3)x2＋3x＋2＝0
7．用适当的方法解方程：
(1)．(2)．
8．解方程：
(1)(2)
9．先化简，再求值：，其中满足方程．
10．解方程：
(1)（x+1）2＝4．(2)3x（x﹣1）＝1﹣x．
11．解方程：
(1)3x2-10x+6=0(2)5（x＋3）2＝2（x＋3）
12．解方程
(1)(2)
13．解方程：
(1)3（x-2）2﹣27 =0(2)3x（x-2）-x+2=0．
(3)2x2﹣4x=1
14．解方程
(1)3x(x－2)=2(2－x)(2)x2+2x-1=0
15．解方程：
(1)；(2)．
16．解方程：
17．解方程：
(1)(2)
(3)(4)
18．用适当的方法解方程．
(1)x2－6x＋2＝0；(2)(2x＋5)－3x(2x＋5)＝0．
19．解方程：
(1)x2–4x + 3＝0；(2)x（x – 1）＝2（x – 1）
20．解方程
(1)2（x－1）2－16＝0(2)5x2－2x－
(3)(4)x2＋3＝2x
21．解下列一元二次方程：
(1)3x2＋8x﹣3＝0；(2)（x﹣3）2＝3x﹣9
22．解下列方程及不等式组
(1)x2＋2x﹣5＝0(2)（x﹣2）2＋x（x﹣2）＝0
(3)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
23．解方程：
(1)(2)
24．解方程：
(1)；(2)．
25．解方程：
(1)；(2)．
26．解方程：（用两种方法解）
27．解方程：
(1)；(2)．
28．解方程：
(1)2x（x-2）=5（2-x）(2)x2-5x+3=0
29．用适当的方法解下列方程
(1)．(2)．
30．解方程：
(1)；(2)；
(3)；(4)．
31．解方程
(1)(2)
32．用适当的方法解下列方程
(1)(2)．
33．解方程：
(1)(2)
(3)(4)
34．解下列方程：
(1)x2﹣2x﹣3＝0；(2)2x2﹣x﹣5＝0（配方法）．
35．解方程：
(1)x2+2x﹣4＝0；(2)3x（2x+1）＝4x+2．
36．解下列方程：
(1)；(2)．
37．解下列方程：
(1)(2)
38．解下列方程
(1)（x﹣1）2＝4；(2)x2﹣4x+2＝0；（配方法）
（x+1）（x﹣2）＝x+1；(4)2x2+3x﹣1=0 （公式法）
39．解下列方程：
(1)；(2)．
40．解方程：
(1)（公式法）(2)
41．解方程：
(1)；(2)．
42．解下列方程：
(1)；(2)．
43．解方程：
(1)－6x－4＝0(2)x－＝+1
44．解方程：
(1)(2)
45．用适当的方法解方程：
(1)x2+2x﹣1＝0；（用配方法）(2)3x2﹣5x+1＝0；（用公式法）
(3)3（2x+1）2＝4x+2；（用因式分解法）(4)3x2+5x＝3x+3．（选择适当的方法）
46．用适当的方法解下列方程：
(1)x2-5x-6=0(2)x2-4x+1=0
47．解下列一元二次方程．
(1)(2)
48．解下列一元二次方程：
(1)；(2)．
49．解方程
(1)（公式法）；(2)（配方法）；
(3)（因式分解法）；(4)（适当的方法）．
50．解方程
(1)2x2+3x﹣3＝0；(2)x（2x﹣5）＝10﹣4x．
51．解方程：
(1)（2x﹣5）2﹣9＝0；(2)4x2+2x﹣1＝0；
(3)（x+3）（x﹣1）＝5；(4)2（x﹣3）2＝x2﹣9．
52．解下列一元二次方程：
(1)x2﹣4x+1＝0；(2)2x2+3x﹣3＝0．
53．用适当方法解方程
(1)(2)
54．解下列方程：
(1)﹣4＝0；(2)2﹣3x﹣1＝0．
55．解方程：
(1)(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
56．解方程
(1)2x2﹣3x﹣1＝0；(2)（6﹣3x）2＝4﹣2x．
57．解方程：
(1)；(2)．
58．解方程：
(1)(2)
59．按要求解一元二次方程．
(1)4﹣8x+1＝0（配方法）；(2)3+5（2x+1）＝0（公式法）；
(3)2﹣5x+2＝0．
60．解下列方程．
(1)x（3x＋2）＝6（3x＋2）(2)3x2－2x－4＝0
61．解方程：
(1)（2x﹣1）2＝（3﹣x）2；(2)．
62．解下列方程
(1)（x﹣3）（x﹣1）＝8；(2)2x2﹣x﹣1＝0（用配方法解方程）．
63．解方程：．
64．解下列关于x的方程．
(1)x2－5x＋1＝0；(2)（2x＋1）2－25＝0．
65．解方程
(1)(2)
66．计算：
(1)(2)
67．解方程：
(1)；(2)．
68．解下列方程：
(1)x2+2x﹣4＝0（配方法）；(2)3x2﹣6x﹣2＝0（公式法）．
69．解下列方程：
(1)；(2)．
70．解方程：
(1)；(2)．
71．解方程：
(1)x2﹣4x+2＝0：(2)（x﹣1）2﹣x+1＝0．
72．解方程：
(1)(2)
73．用适当的方法解下列方程：
(1)；(2)．
74．解下列方程：
(1)；(2)．
75．解下列方程：
(1)；(2)．
76．解方程：
(1)；(2)．
77．解下列方程：
(1)；(2)．
78．解下列方程：
(1)(2)x2﹣6x﹣3＝0
(3)3x（x﹣1）＝2（1﹣x）(4)2x2﹣5x+3＝0
79．解下列方程：
(1)(2)
80．解方程：
(1)（x﹣2）2＝4(2)x（x﹣3）＋x＝3
81．解方程：
(1)x2﹣3x＝0；(2)2x（3x﹣2）＝2﹣3x．
82．用适当的方法解下列方程：
(1)．(2)
83．解方程：
（1）（配方法）（2）（公式法）
84．用合适的方法解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）2x2﹣6x﹣3＝0；
（3）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）；（4）．
85．解方程
（1）（用配方法解） （2）
（3） （4）
86．解方程：
（1）（x﹣5）2＝16；（2）2y2+4y＝y+2；
（3）2x2﹣7x+3＝0；（4）x2﹣2x﹣4＝0．
87．解方程：
（1）；（2）；
（3）．
88．用适当法解方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）；
89．解方程：
（1）；（2）．
90．解方程：
（1） （2）
91．解方程：
（1） （2）
92．解方程：
（1）（2）．
93．解方程
（1） （2）．
94．解方程：
（1）x2﹣x﹣3＝0；（2）x2+7x＝24+2x．
95．解方程：
（1）；（2）．
96．解方程．
（1）；（2）（配方法）；
（3）；（4）．
97．解方程：
（1）（2）
98．解方程：
（1）4x2＝16．（2）x2﹣3x＝0．
（3）x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）．（4）x2+x＝1（用公式法）．
99．解方程：
（1）（2）
100．解方程：
（1）．（2）．
参考答案
1．(1)，(2)，
【分析】
（1）先移项，再在方程的两边都加上 再配方，解方程即可；
（2）先计算根的判别式，再利用公式法解方程即可．
(1)解：
可得：

配方得：
或
解得：
(2)解：
则


解得：
【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用配方法与公式法解一元二次方程”是解本题的关键．
2．(1)(2)
【分析】
（1）方程直接用开平方法求解即可；
（2）方程移项后，运用因式分解法求解即可．
解：(1)，
，
，
∴ ；
(2)，
，
，
，
∴．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法、结合方程的特点选择合适简捷的方法是解题的关键．
3．(1)，(2)，
【分析】
根据因式分解法解一元二次方程即可．
(1)解：
解得，
(2)解：
解得，
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
4．(1)x1＝，x2＝(2)x1＝4+，x2＝4-
【分析】
（1）根据公式法，可得方程的解；
（2）根据配方法，可得方程的解．
(1)解：∵a＝2，b＝-5，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝(-5)2-4×2×1＝17，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
(2)解：移项得，
并配方，得，
即(x-4)2＝15，
两边开平方，得x＝4±，
∴x1＝4+，x2＝4-．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的关键是配方，利用公式法解方程要利用根的判别式．
5．(1)x1＝8，x2＝-4(2)x1＝-2，x2＝--2
【分析】
（1）用分解因式的方法解答，分解因式用十字相乘法分解；
（2）用配方法解答，配方前先把-2移项，而后配方，等号左右斗殴配上一次项系数一半的平方．
解：(1)原方程可变形为(x-1-7)(x-1+5)＝0，
x-8＝0或x+4＝0，
∴x1＝8，x2＝-4；
(2)移项，得x2+4x＝2，
配方，得x2+4x+4＝6，即(x+2)2＝6，
两边开平方，得x+2＝±，
∴x1＝-2，x2＝--2．
【点拨】本题考查了用适当方法解一元二次方程，解决问题的关键是先考虑直接开平方法分解因式法，而后再考虑配方法或公式法．
6．(1)x1＝－，x2＝3(2)x1＝2＋，x2＝2－(3)x1＝－1，x2＝－2
【分析】
（1）直接用公式法求解；
（2）用配方法求解；
（3）用因式分解法求解．
(1)解：∵a＝2，b＝－5，c＝－3，
∴b2－4ac＝(－5)2－4×2×(－3)＝49＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝－，x2＝3；
(2)解：移项，得x2－4x＝－1，
配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，
即(x－2)2＝3，
两边开平方，得x－2＝±，
即x－2＝或x－2＝－，
∴x1＝2＋，x2＝2－；
(3)解：原方程可变形为(x＋1)(x＋2)＝0，
∴x＋1＝0或x＋2＝0，
∴x1＝－1，x2＝－2．
【点拨】本题考查一元二次方程解法，根据方程的特征，选择适当方法求解是解题的关键．
7．(1)，；(2)，
【分析】
将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案；
先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案．
(1)解：，
，
则或，
解得，，
所以，原方程的解为，；
(2)解：
，
则，
或，
解得，．
所以，原方程的解为，．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键．
8．(1)x1=0，x2=4(2)
【分析】
（1）利用因式分解法求解；
（2）利用公式法求解 ．
（1）解：x（x-4）=0
∴x=0或x-4=0
解之：x1=0，x2=4．
（2）解：∵b2-4ac=9+4=13，
∴
∴．
【点拨】本题考查一元二次方程的求解，根据方程的特点灵活运用合适的方法求解是解题关键 ．
9．
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解关于a的一元二次方程得到使分式有意义的a的值，代入计算可得．
解：原式＝，
∵，
∴(x+3)(x-1)=0，
解得：（不合题意，舍去），
当x=-3时，原式=．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力．
10．(1)x1＝1，x2＝﹣3；(2)x1＝1，x2＝﹣
【分析】
（1）方程开方即可求出解；
（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．
解：(1)开方得：x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得：x1＝1，x2＝﹣3；
(2)方程移项得：3x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，
分解因式得：（x﹣1）（3x+1）＝0，
所以x﹣1＝0或3x+1＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣．
【点拨】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
11．(1)(2)
【分析】
（1）利用公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
(1)解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
(2)解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
12．(1)，(2)，
【分析】
（1）利用公式法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
(1)解：∵
∴，，
∴
∴
∴，
(2)解：∵=0
∴
∴
∴或
∴，
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
13．(1)，(2)x1=2，x2=(3)
【分析】
（1）利用开平方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可；
（3）利用公式法求解即可．
(1)解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得，；
(2)解：∵，
∴，
∴，
∴x1=2，x2=；
(3)解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次的方法是解题的关键．
14．(1)(2)
【分析】
（1）先移项整理，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案；
（2）利用配方法，即可求出一元二次方程的解；
(1)解：
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴；
(2)解：，
∴，
∴，
∴，
∴；
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法、配方法解一元二次方程．
15．(1)，(2)，
【分析】
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
(1)解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
(2)解：原方程变形为，
∴，
∴或，
∴，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
16．y=2
【分析】
利用平方法整理方程，进而再根据因式分解法求一元二次方程的解．
解：
∴
两边进行平方，得
∴（y-2）（y+1）=0
解得y1=2，y2=-1
又3-y≥0，y-1≥0
∴1≤y≤3
∴ y=2
综上可知∶ y=2
【点拨】本题考查了平方法解方程，利用因式分解法求一元二次方程的解，二次根式有意义的条件．
17．(1)；(2)；
(3)；(4)．
【分析】
（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可；
（3）方程利用因式分解法求出解即可；
（4）方程利用因式分解法求出解即可．
(1)解：方程分解因式得：（2x＋3）（2x−3）＝0，
可得2x＋3＝0或2x−3＝0，
解得：；
(2)解：，
a=1，b=6，c=-5，
∵△=b2-4ac=62-4×1×（-5）=56>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴
(3)解：，
整理，得：，
分解因式得：（x−）2＝0，
解得：x1＝x2＝；
(4)解：，
整理，得：，
分解因式得：（x+2）（x−4）＝0，
解得：x1＝-2，x2＝4．
【点拨】此题考查了解一元二次方程−因式分解法以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
18．(1)x1＝3＋，x2＝3－(2)x1＝－，x2＝
【分析】
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．
解：(1)∵x2-6x+2=0，
∴x2-6x+9=-2+9，即（x-3）2=7，
∴x-3=±，
∴x1＝3＋，x2＝3－；
(2)∵（2x+5）-3x（2x+5）=0，
∴（2x+5）（1-3x）=0，
∴2x+5=0或1-3x=0，
解得x1＝－，x2＝．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
19．(1)x1=1，x2=3；(2)x1=1，x2= 2
【分析】
（1）利用因式分解法解方程；
（2）先移项得x（x – 1）-2（x – 1）=0，然后利用因式分解法解方程．
(1)x2–4x + 3＝0
解：（x-1）（x-3）=0，
x-1=0或x-3=0，
所以x1=1，x2=3；
(2)x（x – 1）=2（x – 1）
解：x（x – 1）-2（x – 1）=0，
（x-1）（x-2）=0，
x-1=0或x-2=0，
所以x1=1，x2=2．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
20．(1)，(2)，
(3)，(4)
【分析】
（1）先将（x－1）当作一个整体求解，然后再求出x即可；
（2）先化简原方程，然后再运用直接开平方法求解即可；
（3）先将原方程化成一般式，然后再运用公式法求解即可；
（4）先将原方程化成一般式，然后再运用因式分解法求解即可．
(1)解：2（x－1）2－16＝0
2（x－1）2＝16
（x－1）2＝8
x-1=
所以，．
(2)解：
所以，．
(3)解：
∵△=
∴
∴，．
(4)解：x2＋3＝2x，
x2-2x+3＝0
=0
所以．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解法，灵活利用直接开平方法、公式法和因式分解法是解答本题的关键．
21．(1)(2)
【分析】
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用提公因式法进行因式分解即可．
解：（1）
∴或
∴；
（2）
∴或
∴．
【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
22．(1)，(2)x1=2，x2=1(3)，数轴见解析
【分析】
（1）利用公式法求解即可；
（2）利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；
（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
(1)解：（1）∵a=1，b=2，c=-5，
∴Δ=22-4×1×（-5）=24＞0，
则
，
(2)解：∵（x-2）2+x（x-2）=0，
∴（x-2）（2x-2）=0，
则x-2=0或2x-2=0，
解得x1=2，x2=1；
(3)解：解不等式2（x-2）≤4x-3，得：
解不等式2x-5＜1-x，得：
则不等式组的解集为：
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组和一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
23．(1)(2)
【分析】
（1）移项后直接开方求解即可；
（2）利用求根公式计算求解即可．
(1)解：
解得，
∴方程的解为，．
(2)解：
解得
∴方程的解为．
【点拨】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于正确的求解．
24．(1)，(2)
【分析】
（1）根据开方运算，可得一元一次方程，解一元一次方程，可得答案；
（2）根据立方根的定义即可求得x的值．
解：(1)，
或，
∴，，
(2)，
∴，
∴．
【点拨】本题考查平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键．
25．(1)，(2)，
【分析】
（1）原方程运用因式分解法求解即可；
（2）原方程运用公式法求解即可．
解：(1)
，
，．
(2)∵，，，
∴，
∴，
∴，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，灵活选用解一元二次方程的方法是解答本题的关键．
26．，
【分析】
方法一：配方法；方法二：直接用求根公式求解即可．
解：方法一：
解得，
∴方程的解为，；
方法二：
，
解得，
∴方程的解为，；
【点拨】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于熟练掌握解一元二次方程的方法．
27．(1)，(2)，
【分析】
（1）利用公式法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
(1)解：∵a＝2，b＝1，c＝－2，
∴，
则，
∴，；
(2)解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
28．(1)(2)
【分析】
（1）用因式分解法解方程即可；
（2）先计算根的判别式大于零，再利用公式法解方程即可．
解：(1)
或
解得
(2)由题意得
【点拨】本题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．
29．(1)，(2)，
【分析】
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
(1)解：
移项得：，
配方得：，
合并得：，
开方得：，
∴，；
(2)解：∵，
∴，
∴即，
解得，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
30．(1)，(2)，(3)，(4)，
【分析】
（1）移项后提取公因式，然后求解即可；
（2）先进行多项式与多项式的乘法运算，然后移项，用十字相乘法进行因式分解，最后计算求解即可；
（3）移项后直接开方求解即可；
（4）移项后用十字相乘法进行因式分解，然后计算求解即可．
(1)解：
解得，
∴方程的解为，．
(2)解：
解得，
∴方程的解为，．
(3)解：
∴
解得，
∴方程的解为，．
(4)解：
解得，
∴方程的解为，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于熟练掌握提公因式法、乘法公式、开方法、十字相乘法并能选用适当的方法求解．
31．(1)(2)
【分析】
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用直接开平方法解即可．
解：(1)
整理得：
配方得：
开方得：
解得：；
(2)
开方得：
或
解得：．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法，结合方程的特点进行选择，简便的方法是解决问题的关键．
32．(1)，(2)，
【分析】
(1)直接利用十字相乘法分解因式即可求解；
(2)先移项，然后利用提取公因式法分解因式即可求解．
(1)解：（1）因式分解，得，
于是得或，
，．
（2），
，
，
或．
，．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选用适当的方法是解题的关键．
33．(1)(2)，(3)，(4)，
【分析】
（1）方程配方后运用直接开平方法求解即可；
（2）方程运用因式分解法求解即可；
（3）方程移项后运用因式分解法求解即可；
（4）方程直接运用因式分解法求解即可．
解：(1)


∴
(2)


∴，
(3)
∴，
(4)


∴，
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解答本题的关键．
34．(1)x1＝3，x2＝﹣1(2)，
【分析】
（1）再将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；
（2）将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
(1)解：因式分解，得（x﹣3）（x+1）＝0，
于是得x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1；
(2)解：移项，得 2x2﹣x＝5，
二次项系数化为1，得，
配方，得 ，即，
由此可得 ，
∴，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
35．(1)(2)
【分析】
（1）利用配方法求解即可．
（2）先将方程变形，再利用因式分解法求解即可．
解：(1)
解得：，
(2)
则
或
解得：，
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
36．(1)，(2)，
【分析】
（1）将分解因式得到(x-2)(x-4)=0，得到x-2=0，x-4=0，解得，；
（2）将化简得到，分解因式得到(x-3)(x+1)=0，得到x-3=0，x+1=0，求出，．
解：(1)，
(x-2)(x-4)=0，
x-2=0，x-4=0，
x=2或x=4，
∴，；
（2）．
，
(x-3)(x+1)=0，
x-3=0，x+1=0，
x=3或x=-1，
∴，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解决问题的关键是把方程化成一般形式，用分解因式的方法解答．
37．(1)，；(2)，．
【分析】
（1）利用公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
(1)解：∵，，，
∴，
∴，
故方程解为：，．
(2)解：移项得：，
∴，
∴或，
故方程解为：，．
【点拨】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握公式法和因式分解法．
38．(1)x1＝3，x2＝﹣1(2)x1＝2+，x2＝2﹣
(3)x1＝﹣1，x2＝3(4)x1＝，x2＝
【分析】
（1）直接开平方，可得出两个一元一次方程，分别求出解即可；
（2）移项，配方，开方，即可得到两个一元一次方程，分别求出解即可；
（3）移项后分解因式，即可得到两个一元一次方程，分别求出解即可；
（4）求出b2－4ac的值，然后代入公式即可求解；
解：(1)∵（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝±2，
则x1＝3，x2＝﹣1；
(2)x2-4x+2=0
移项得：x2﹣4x＝-2
x2﹣4x+4＝-2+4
（x﹣2）2＝2，
x﹣2=±
则x1＝2+，x2＝2﹣；
(3)∵（x+1）（x﹣2）＝x+1，
∴（x+1）（x﹣2﹣1）＝0，
则x+1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3；
(4)2x2+3x﹣1=0
解：a＝2，b＝3，c＝-1，
则△＝32﹣4×2×(-1)＝17，
∴x＝＝．
即x1＝，x2＝．
【点拨】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能选择适当的方法解一元二次方程，本题难度适中．解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
39．(1)(2)
【分析】
(1) 根据，分解因式法解方程解．
(2) 根据，移项分解分解因式法解方程解．
解：(1)∵，
∴变形为，
∴x+3=0或x-3=0，
解得．
(2)∵，
∴，
∴，
∴x=0或x-5=0，
解得．
【点拨】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练进行因式分解是解题的关键．
40．(1)(2)
【分析】
（1）运用公式法解一元二次方程即可；
（2）运用因式分解法解一元二次方程即可．
(1)解：原方程可化为，
∵，
∴∆=，
∴原方程有两个不相等的实数根，
∴，
即．
(2)解：
∴ ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，掌握公式法和因式分解法是解答本题的关键．
41．(1)(2)
【分析】
（1）利用直接开平方法解题；
（2）利用公式法解题．
解：(1)，
，
；
(2)，
∴∆，
方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴．
【点拨】本题考查解一元二次方程，涉及直接开方法、公式法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
42．(1)(2)
【分析】
（1）先移项，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
解：(1)∵x2-10x=24，
∴x2-10x-24=0，
则（x-12）（x+2）=0，
∴x-12=0或x+2=0，
解得x1=12，x2=-2；
(2)∵a=2，b=3，c=-1，
∴Δ=32-4×2×（-1）=17＞0，
则，
∴．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
43．(1)，(2)x=7
【分析】
（1）用一元二次方程的求根公式求解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1，即可求得方程的解．
(1)∵
∴
即，
(2)去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：x=7
【点拨】本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程，解二元一次方程时，要根据方程的特点灵活选取解方程的方法．
44．(1) ；(2)
【分析】
（1）移项后，即可利用十字相乘法分解因式得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）根据公式法解方程即可.
(1)
解：移项得：，
因式分解得：，
解得： ；
(2)
解：a=2，b=-5，c=1，
，
∴，
解得：
【点拨】本题考查了解一元二次方程，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
45．(1)x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣(2)x1＝，x2＝
(3)x1＝﹣，x2＝﹣(4)
【分析】
（1）根据配方法求解即可；
（2）根据公式法求解即可；
（3）根据因式分解法求解即可；
（4）根据公式法求解即可；
(1)解：x2+2x﹣1＝0，
x2+2x＝1，
x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，
∴x+1＝±，
∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
(2)解：3x2﹣5x+1＝0，
∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，
则x＝，
即x1＝，x2＝；
(3)解：3（2x+1）2＝4x+2，
3（2x+1）2﹣2（2x+1）＝0，
（2x+1）[3（2x+1）﹣2]＝0，
2x+1＝0或6x+1＝0，
x1＝﹣，x2＝﹣．
(4)解：3x2+5x＝3x+3，
3x2+2x-3=0
∵a＝3，b＝2，c＝-3，
∴Δ＝22﹣4×3×（﹣3）＝40＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
【点拨】本题考查解一元二次方程的解法，熟练掌握解法解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分三种方法是解题的关键．
46．(1)(2)
【分析】
（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；
（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
(1)解：x2﹣5x﹣6＝0，
（x﹣6）（x+1）＝0，
∴x﹣6＝0或x+1＝0，
∴x1＝6，x2＝﹣1；
(2)解：x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，
∴x﹣2＝，
∴x1＝2+，x2＝2﹣ ．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
47．(1)x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2；(2)x1＝3，x2＝8
【分析】
（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解：(1)x2+4x﹣8＝0，
移项得：x2+4x＝8，
配方得：x2+4x+4＝8+4，
即（x+2）2＝12，
开方得：x+2＝±2，
解得：x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2；
(2)（x﹣3）2＝5（x﹣3），
移项得：（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，
分解因式得：（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，
x﹣3＝0或x﹣8＝0，
解得：x1＝3，x2＝8
【点拨】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．
48．(1)，(2)，
【分析】
（1）方程整理后得，再运用因式分解法求出方程的解即可；
（2）原方程运用配方法求解即可．
解：(1)
整理得，


∴，
(2)


∴，
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
49．(1)(2)(3)(4)
【分析】
（1）利用公式法求解即可；
（2）利用配方法求解即可；
（3）利用因式分解法求解即可；
（4）利用因式分解法求解即可．
(1)解：∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，；
(2)解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，；
(3)解：∵
∴，
∴，
∴，
∴，；
(4)解：∵，
∴，
∴，
∴，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
50．(1)x1＝，x2＝．(2)x1＝，x2＝﹣2．
【分析】
（1）利用公式法求解即可．
（2）先移项，再利用因式分解转化成两个一次因式的乘积，最后求解．
解：(1)∵a＝2，b＝3，c＝﹣3，
∴△＝32﹣4×2×（﹣3）＝33>0，
则x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
(2)x（2x﹣5）＝10﹣4x，
x（2x﹣5）+2（2x﹣5）＝0，
（2x﹣5）（x+2）＝0，
∴x1＝，x2＝﹣2．
【点拨】本题主要考查一元二次方程的解法——公式法和因式分解法，解题的关键是能正确地选择解题方法．
51．(1)x1＝4，x2＝1(2)x1＝，x2＝(3)x1＝﹣4，x2＝2(4)x1＝3，x2＝9
【分析】
（1）先移项，再两边直接开平方即可；
（2）利用公式法求解即可；
（3）先整理为一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；
（4）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．
(1)解：∵（2x﹣5）2﹣9＝0，
∴（2x﹣5）2＝9，
则2x﹣5＝3或2x﹣5＝﹣3，
解得x1＝4，x2＝1；
(2)解：∵a＝4，b＝2，c＝﹣1，
∴Δ＝22﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，
则，
∴，；
(3)解：整理为一般式，得：x2+2x﹣8＝0，
∴（x+4）（x﹣2）＝0，
则x+4＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝2；
(4)解：∵2（x﹣3）2＝x2﹣9，
∴2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣9＝0，
解得x1＝3，x2＝9．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的常用的解法，结合方程的特点选择合适、简便的方法进行解题．
52．(1)x1＝2+，x2＝2﹣(2)x1＝，x2＝
【分析】
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
(1)解： x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，
∴x﹣2＝，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
(2)2x2+3x﹣3＝0，
∵a＝2，b＝3，c＝﹣3，
∴Δ＝32﹣4×2×（﹣3）＝33＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟记并应用求根公式解一元二次方程是解此题的关键．
53．(1)(2)，
【分析】
（1）用开平方法解题即可；
（2）用十字相乘法解方程即可．
(1)解：移项得： ，
∴．
(2)解：∵
∴
∴，．
【点拨】本题主要考查的是一元二次方程的解法，利用适合的方法是解题的关键．
54．(1)＝﹣1，＝﹣5(2)＝，＝
【分析】
（1）先移项，再方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
（2）先求出﹣4ac的值，再代入公式求出方程的解即可．
解：(1)∵﹣4＝0，
移项，得
＝4，
开方，得
x+3＝±2，
解得：＝﹣1，＝﹣5．
(2)∵2﹣3x﹣1＝0，
这里a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∵Δ＝﹣4ac＝﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，x＝，
解得：＝，＝．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程特点选择恰当的解法是解题的关键．
55．(1)，(2)，(3)，(4)，
(5)，(6)，(7)，(8)，
【分析】
（1）两边除以3，再用直接开平方法即可；
（2）用直接开平方法即可；
（3）两边除以4，再用直接开平方法即可；
（4）用因式分解法即可完成；
（5）左边分解因式，再用直接开平方法即可；
（6）用因式分解法即可完成；
（7）用因式分解法即可完成；
（8）直接开平方法即可．
解：(1)方程两边同除以3得：
直接开平方得：
∴，
(2)直接开平方得：
解得：，
(3)两边除以4，得：
直接开平方得：
∴，
(4)分解因式得：
即或
∴，
(5)原方程可化为：
直接开平方得：
∴，
(6)分解因式得：
即或
∴，
(7)分解因式得：
∴或
∴，
(8)直接开平方得：
即，
解，得x=3；解，得x=1
∴，
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法，要根据方程的特点灵活选取适当的解一元二次方程的方法．
56．(1)，(2)，
【分析】
（1）用公式法解即可；
（2）用因式分解法解即可．
解：（1）∵
∴
∴，
（2）原方程可化为
分解因式得：
∴或
∴，
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，掌握方程的特点，灵活选取解一元二次方程的方法，使解法更简便．
57．(1)，(2)
【分析】
（1）利用解一元二次方程中的公式法计算即可；
（2）利用解一元二次方程中的公式法计算即可．
(1)解：由公式法可知：
∴
即：，
(2)解：移项得：
由公式法可知：
∴
即：
【点拨】本题考查了解一元二次方程的相关知识点，重点要掌握配方法，公式法，因式分解法等．
58．(1)(2)
【分析】
（1）利用公式法来解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
解：(1)由原方程，知
a=1，b=-2，c=-2，
∴Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-2）=12>0．
(2)
【点拨】本题考查解一元二次方程，根据题目选择合适的方法是解题的关键．
59．(1)，(2)，(3)，
【分析】
(1)二次项系数化为1，常数项移到等号的另一边，同时加一次项系数一半的平方，配成完全平方式，开平方即可．
(2)先化成一般形式，确定a、b、c的值和判别式的属性，套公式计算即可．
(3)自主选择方法求解，选择因式分解法．
解：(1)∵4﹣8x+1＝0，
∴﹣2x+＝0，
∴﹣2x= -，
∴﹣2x+= -+1，
∴，
∴，
∴，．
(2)3+5（2x+1）＝0，
3+10x+5＝0，
在这里，a=3，b=10，c=5，△=，
∴x=，
∴，．
(3)2﹣5x+2＝0，
∴(2x-1)(x-2)=0，
∴，．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方法，公式法，因式分解法是解题的关键．
60．(1)，(2)，
【分析】
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
(1)解：∵，
∴，
∴，
解得：，；
(2)解：∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
61．(1)或(2)或
【分析】
（1）先移项，用平方差公式进行因式分解，然后求解即可；
（2）先配方，然后直接开平方计算求解即可．
(1)解：
∴或
解得或
∴方程的解为或．
(2)解：
∴或
解得或
∴方程的解为或．
【点拨】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于用适当的方式进行求解．
62．(1)(2)
【分析】
（1）先把原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可；
（2）先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为“1”，再配方解方程即可.
(1)解：（x﹣3）（x﹣1）＝8
整理得：

或
解得：
(2)解：2x2﹣x﹣1＝0
移项得：



或
【点拨】本题考查的是利用因式分解的方法，配方法解一元二次方程，掌握“因式分解法，配方法解一元二次方程”是解本题的关键.
63．x1＝－2，x2＝2
【分析】
先把方程进行整理，然后利用因式分解法解方程，即可得到答案．
解：x（x＋2）＝2x＋4，
x（x＋2）－2（x＋2）＝0，
（x＋2）（x－2）＝0，
x＋2＝0或x－2＝0，
∴x1＝－2，x2＝2．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤进行计算．
64．(1)，(2)，
【分析】
（1）利用公式法解方程即可得答案；
（2）利用直接开平方法解方程即可得答案．
解：(1)x2－5x＋1＝0
∵，，．
∴．
∴方程有两个不等的实数根．
∴，即，．
(2)（2x＋1）2－25＝0
移项，得，
直接开平方得：，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
65．(1)；(2)，
【分析】
（1）原方程运用因式分解法求解即可；
（2）将方程整理为，再运用公式法求解即可．
(1)解：

，
∴；
(2)解：
整理得，
这里
∴
∴
∴，
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解答本题的关键．
66．(1)(2)，
【分析】
（1）先运用根的判别式判定根的存在，然后再运用求根公式解答即可；
（2）先将方程化成一元二次方程的一般式，然后再运用因式分解法求解即可．
(1)解：∵△==20＞0
∴x=
(2)解:
（x-1）（3x-1）=0
x-1=0或3x-1=0
，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法和因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．
67．(1)，(2)，
【分析】
（ 1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（ 2）整理后求出的值，再代入公式求出答案即可．
解：(1)，
，
，
，
或，
解得：，；
(2)，
，
，
这里，，，
，
，
解得：，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
68．(1)，(2)，
【分析】
（1）先把常数项移到等号的另一边，配方后利用直接开平方法求解；
（2）先确定二次项、一次项系数及常数项，代入求根公式即可．
(1)解：移项，得x2+2x＝4，
配方，得x2+2x+1＝5，
∴（x+1）2=5，
∴，
∴，．
(2)解：∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣2，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟记求根公式及配方法的技巧，掌握配方法及公式法解一元二次方程的步骤是解题关键．
69．(1)，(2)
【分析】
（1）移项后，利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可；
（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
解：(1)，
，
则，
或，
解得，；
(2)，
，
，即，
，
，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
70．(1)，(2)，
【分析】
（1）原方程运用公式法求解即可；
（2）原方程整理后运用因式分解法求解即可．
解：(1)，
△，
，
，；
(2)，
方程整理得，，
，
或，
解得，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-公式法，因式分解法，解决本题的关键是掌握公式法，因式分解法解一元二次方程．
71．(1)，(2)
【分析】
（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）方程利分解因式法求出解即可．
解：(1)x2﹣4x+2＝0
方程整理得：x2-4x=-2，
配方得：x2-4x+4=2，即（x-2）2=2，
开方得：x-2=±
解得，，；
(2)（x﹣1）2﹣x+1＝0
（x﹣1）2﹣(x-1)＝0


∴
【点拨】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
72．(1)(2)
【分析】
（1）利用配方法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
(1)解：，
，
，
，
；
(2)解：，
，
，
．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
73．(1)，(2)，
【分析】
（1）用配方法解即可；
（2）用因式分解法即可．
解：(1)方程配方得：
开平方得：
解得：，
(2)原方程可化为：
即
∴或
解得：，
【点拨】本题考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，根据方程的特点采用适当的方法可使解方程简便．
74．(1)(2)
【分析】
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
解：(1)将原方程变形为：
∴，
∴，
∴；
(2)∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
75．(1)，(2)，
【分析】
（1）原方程运用公式法求解即可；
（2）原方程移项后，运用因式分解法解答即可．
解：(1)
这里，，

∴
∴，
(2)
∴或
∴，
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．同时还考查了公式法．
76．(1)，(2)，
【分析】
（1）原方程运用因式分解法求解即可；
（2）原方程运用配方法求解即可．
解：(1)
，
∴，
(2)

∴，
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答此题的关键
77．(1)(2)
【分析】
（1）直接利用因式分解法解方程即可；
（2）用配方法解方程即可．
解：(1)
(2)
【点拨】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法是解题的关键．
78．(1)，(2)，
(3)，(4)，
【分析】
（1）原方程运用因式分解法求解即可；
（2）原方程运用配方法求解即可；
（3）原方程移项后运用因式分解法求解即可；
（4）原方程运用公式法求解即可．
解：(1)

，
∴，
(2)x2﹣6x﹣3＝0




∴，
(3)3x（x﹣1）＝2（1﹣x）


，
∴，(4)
2x2﹣5x+3＝0
在这里

∴
∴，
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．
79．(1)，；(2)，
【分析】
（1）选择用公式法求解即可；
（2）用因式分解法求解求解．
解：(1)∵，
∴，
∵a=1，b= -4，c= -3，△===28＞0，
∴，
∴，；
(2)∵，
∴，
∴（2x-3）（x+2）=0，
∴，．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择不同求解方法是解题的关键．
80．(1)x1＝4，x2＝0(2)x1＝3，x2＝﹣1
【分析】
（1）先开平方，然后移项计算，即可得到答案；
（2）先化简方程，然后利用因式分解法解方程，即可求出答案．
(1)解：（x﹣2）2＝4，
∴x﹣2＝±2，
∴x1＝4，x2＝0；
(2)解：x（x﹣3）＋x＝3
∴x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x﹣3＝0或x+1＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣1．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法、因式分解法解一元二次方程．
81．(1)x1＝0，x2＝3(2)
【分析】
（1）利用因式分解法解方程；
（2）先移项，再用提公因式法分解因式解方程即可.
(1)解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
∴x＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝0，x2＝3；
(2)解：2x（3x﹣2）＝2﹣3x，
2x（3x﹣2）+（3x﹣2）＝0，
则（3x﹣2）（2x+1）＝0，
∴3x﹣2＝0或2x+1＝0，
解得x1＝，x2＝﹣1．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
82．(1)，(2)，
【分析】
（1）直接利用开平方法解一元二次方程即可；
（2）直接利用因式分解法解一元二次方程即可．
(1)解：∵，
∴，
∴，
∴，；
(2)解：∵，
∴，
∴，
∴，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
83．（1）；（2）
【分析】
（1）利用配方法，首先将常数项移项，再配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方求出即可；
（2）利用公式法直接代入求出即可．
解：（1）
（2）
∴
∴
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法、配方法的解题步骤是解题的关键．
84．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可；
（3）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；
（4）方程利用公式法求出解即可．
解：（1）方程x2﹣4x﹣5＝0，
分解因式得：（x-5）（x+1）=0，
所以x-5=0或x+1=0，
解得：x1=5，x2=-1；
（2）方程2x2﹣6x﹣3＝0，
a=2，b=-6，c=-3，
∵△=b2-4ac=36+24=60＞0，
∴x==，
∴；
（3）方程移项得：（2x-3）2-5（2x-3）=0，
分解因式得：（2x-3）（2x-3-5）=0，
所以2x-3=0或2x-8=0，
解得：；
（4）
a=1，b=，c=10，
∵△=b2-4ac=48-40=8＞0，
∴x==，
∴．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解题的关键．
85．（1），；（2），；（3），；（4），
【分析】
（1）根据配方法步骤，先将常数项移到等式右边，方程两边都加一次项系数一半的平方，转化为直接开平方法求解即可；
（2）利用十字相乘法因式分解为，转化为一元一次方程，来解即可；
（3）先将常数项移到左边，将一元二次方程化为一般式，确定出,计算判别式的值△=，然后代入求根公式即可；
（4）利用提公因式法因式分解，转化为一元一次方程，来解即可．
解：（1）（用配方法解）
方程两边都加一次项系数8的一半4的平方得：，
化为，
∴，
∴，，
解得，；
（2），
因式分解得，
∴，，
解得，；
（3） ，
移项得，
，
△=，
，
∴，；
（4），
，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
【点拨】本题考查一元二次方程的解法，指定配方法解一元二次方程，因式分解法，公式法，灵活掌握一元二次方程的的各种解法与步骤是解题关键．
86．（1）x1＝9，x2＝1；（2）y1＝﹣2，y2＝；（3）x1＝3，x2＝；（4）x1＝+1，x2＝1﹣．
【分析】
（1）利用直接开平方法解方程即可得答案；
（2）方程左边提取公因式2y，再移项，再提取公因式（y+2），进而解两个一元一次方程即可得答案；
（3）利用公式法解方程即可得答案；
（4）利用配方法解方程即可得答案．
解：（1）x﹣5＝±4，
x＝5±4，
∴x1＝9，x2＝1．
（2）2y2+4y＝y+2
提取公因式、移项得：2y（y+2）﹣（y+2）＝0，
提取公因式得：（y+2）（2y﹣1）＝0，
解得：y1＝﹣2，y2＝．
（3）2x2﹣7x+3＝0，
a＝2，b＝﹣7，c＝3，
∵△＝49﹣24＝25，
∴x＝＝．
∴x1＝3，x2＝．
（4）x2﹣2x＝4，
配方得：（x﹣1）2＝4+1，
∴x﹣1＝±
∴x1＝+1，x2＝1﹣．
【点拨】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
87．（1），；（2），；（3），
【分析】
（1）根据直接开平方法解方程即可；
（2）利用配方法解方程计算即可；
（3）先展开，再利用配方法解方程即可；
解：（1），
，
，；
（2）；
，
，即，
，
，；
（3）．
整理得，
，即，
，．
【点拨】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．
88．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【分析】
（1）利用公式法求解即可；
（2）利用开平方法求解即可；
（3）利用因式分解法求解即可；
（4）整理后利用因式分解法求解即可；
（5）利用十字相乘法求解即可．
解：（1），
∵，
∴，
即；
（2）两边同时除以2得：，
开平方得：，
即，，
即；
（3）原方程可化为：，
即，
即，
即；
（4）整理得，
即，
即；
（5）利用十字相乘法因式分解得：，
即或，
解得．
【点拨】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的几种方法，并能灵活运用是解题关键．
89．（1），；（2），．
【分析】
（1）利用公式法求解即可；
（2）利用因式分解法即可完成．
解：（1），
，，，
△．
，
，．
（2），
，
，
或，
，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选取适当的方法来解一元二次方程，是本题的难点和关键．
90．（1）；（2），．
【分析】
（1）先去分母，然后通过移项、合并同类项，化系数为1来解方程．注意需要验根；
（2）利用“十字相乘法”对等式进行因式分解，然后求解即可．
解：（1）
去分母并整理，得
∴
∴
∴
解得：，；
经检验，是原方程的增根，
∴原方程的根是：；
（2）
由原方程，得，
解得，；
【点拨】本题考查了解一元二次方程和解分式方程．熟悉相关解法是解题的关键．
91．（1），；（2），
【分析】
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解的方法解一元二次方程即可．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
92．（1），；（2），
【分析】
（1）根据公式法解一元二次方程即可；
（2）利用提公因式法因式分解解一元二次方程即可.
解：（1），
因为，，，
所以，
所以，
所以，；
（2），
解：，
，
，.
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解决本题的关键是要熟练掌握解一元二次方程的方法.
93．（1）x=1或x=0；（2）x= - +或x= -
【分析】
（1）利用因式分解的方法解一元二次方程即可得到答案；
（2）利用公式法解一元二次方程即可得到答案．
解：（1）∵，
∴，
∴即，
解得或；
（2）∵
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∴或．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．
94．（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝3，x2＝﹣8
【分析】
（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
解：（1）x2﹣x﹣3＝0，
∵△＝b2﹣4ac＝6+12＝18，
∴x＝ ，
＝
＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）x2+7x＝24+2x，
x2+5x﹣24＝0，
（x﹣3）（x+8）＝0，
（x﹣3）＝0或（x+8）＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣8．
【点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
95．（1），；（2）该方程没有实数根
【分析】
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，由此求出方程的解即可；
（2）先计算的值，然后与0比较大小即可判断方程根的情况．
解：（1），
分解因式得，，
即或，
，；
（2），
∵，
∴
∴该方程没有实数根．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
96．（1），；（2），；（3），；（4），
【分析】
（1）先去括号，即可得出一个一元二次方程，整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；
（2）移项，配方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移项，配方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）移项，配方，即可得出两个一元二次方程，求出方程的解即可．
解：（1）


，；
（2）
∴，，
∴ ，；
（3）；
∴，，
∴ ，；
（4）
∴，，
∴ ，；
【点拨】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
97．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用因式分解法求解可得方程的解；
（2）移项后开方，得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出方程的解．
解：（1）∵2（x-3）=-3x（x-3），
∴2（x-3）+3x（x-3）=0，
则（x-3）（3x+2）=0，
∴x-3=0或3x+2=0，
解得
（2）∵（x-2）2-16=0，
∴（x-2）2=16，
∴x-2=±4，
即x1=6，x2=-2．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和直接开平方法是解决问题的关键．
98．（1）x1＝2，x2＝﹣2；（2）x1＝0，x2＝3；（3）x1＝2+，x2＝2﹣；（4）x1＝，x2＝．
【分析】
（1）直接利用开方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解的方法解一元二次方程即可；
（3）利用配方法解一元二次方程即可；
（4）利用公式法解一元二次方程即可.
解：（1）4x2＝16，
两边除以4得：x2＝4，
两边开平方得：x＝±2，
∴x1＝2，x2＝﹣2；
（2）x2﹣3x＝0，
∴x（x﹣3）＝0，
∴x1＝0，x2＝3；
（3）x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝5，
∴（x﹣2）2＝5，
∴x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
（4）∵x2+x﹣1＝0，
∴＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法.
99．（1），；（2），
【分析】
（1）根据公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法计算即可；
解：（1）这里，，，
∵b2-4ac=（-4）2-4×2×1=8＞0，
，
即，．
（2）原方程可变形为：，
，
，
，或，
，．
【点拨】本题主要考查了利用公式法和因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．
100．（1）；（2）无解
【分析】
（1）利用配方法法解方程；
（2）利用公式法解方程．
解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
∴原方程无实数根，
即此方程无解．
【点拨】本题考查了解一元二次方程的方法，公式法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，也考查了配方法．