内蒙古部分学校2024-2025学年高一下学期7月期末联考数学试题（Word版附解析）

这是一份内蒙古部分学校2024-2025学年高一下学期7月期末联考数学试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 某班有男生30人，女生20人，现需要安排5人参加男女混合跑步接力比赛，若按照性别进行分层随机抽样，则应抽取的女生人数为（ ）
A 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【详解】由题意得该班女生所占比例为，
应抽取的女生人数为，故C正确.
故选：C
2. 已知的内角的对边分别为，且，则（ ）
A. 3B. 4C. D.
【答案】A
【详解】由题意得在中，，
由正弦定理得，解得，故A正确.
故选：A
3. 已知集合，且的元素个数为2，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】由题意得，得．
则的取值范围为.
故选：A
4. 的最小值为（ ）
A. B. C. 6D. 24
【答案】B
【详解】因为，
当且仅当，即时，等号成立．
所以的最小值为，
故选：B.
5. 在平行四边形中，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】因为，所以是的中点，，
因为，所以是上靠近的三等分点，，
如图，连接，，作出平行四边形，

由题意得
，故C正确.
故选：C
6. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】由题意得，则，
所以．
故选：B
7. 某正方体的展开图如图所示，则在原正方体中（ ）

A. 直线与相交，且直线与的夹角为
B. 直线与相交，且直线与的夹角为
C. 直线与异面，且直线与的夹角为
D. 直线与异面，且直线与的夹角为
【答案】D
【详解】还原的正方体如图所示，连接，显然直线与异面，
在正方体中，，
则为直线与所成角，
又，则为等边三角形，即.
故选：D.

8. （ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】C
【详解】
.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数，则（ ）
A. 的虚部为2B. 的共轭复数为
C. D. 在复平面内对应的点位于第一象限
【答案】BD
【详解】由，则的虚部为，的共轭复数为，故A错误，B正确；
而，故C错误；
则在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D正确.
故选：BD.
10. 从装有除颜色外完全相同的2个红球（编号为1，2）和2个白球（编号为3，4）的口袋内任取2个球，甲表示事件“恰有1个白球”，乙表示事件“恰有2个白球”，丙表示事件“编号之和为偶数”，丁表示事件“取到了编号为1的小球”，则（ ）
A. 甲和乙为互斥而不对立事件B. 丙和丁为互斥而不对立事件
C. D. 甲和丁为独立事件
【答案】AD
【详解】因在一次取球中，甲事件与乙事件不可能同时发生，除了这两个基本事件外，还有事件“恰有2个红球”，
故甲和乙为互斥而不对立事件，即A正确；
而在一次取球中，丙事件与丁事件可以同时发生，如同时取到了编号为1和3的小球，则两事件都发生了，
即丙和丁不是互斥事件，即B错误；
因为从袋子中随机地取出2个球，共有等6种情况，
且，，，
所以甲和丁为独立事件，故C错误，D正确．
故选：AD.
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图象是轴对称图形B. 在上单调递增
C. 的值域为D. 恰有两个零点
【答案】ABD
【详解】函数的定义域为，故的图象关于直线对称，A正确；
当在上单调递增，且在其定义域内单调递增，B正确；
当时，，故值域为，C错误；
令，则，易得有两个解，这两个解均在上，D正确．
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. ________．
【答案】
【详解】．
故答案为：.
13. 已知函数的最小正周期为，且的图象关于点对称，则________，的最小正值为________．
【答案】 ①. 4 ②.
【详解】若的最小正周期为，可得，
则，令，
解得，当时，，则a的最小正值为．
故答案为：4；
14. 已知某圆锥的母线长是底面半径的4倍，且该圆锥外接球的表面积为，则该圆锥外接球的半径为___________，该圆锥的底面半径为___________.
【答案】 ①. ## ②. 1
【详解】如图，设圆锥的底面半径，圆锥外接球的球心为，外接球的半径为，
由题意，球的表面积为，解得，即，
由，则，
在中，，
则，解得.
故答案为：；1.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 甲机床一天内生产的零件的重量（单位：）从小到大为．
（1）求这组数据的分位数；
（2）求这组数据的平均数和标准差；
（3）求零件重量位于和之间的个数及所占的百分比．
参考数据：．
【答案】（1）10.5
（2）10，
（3）6个，
【小问1详解】
因为，
所以这组数据的分位数为．
【小问2详解】
由题意得，
由标准差公式得．
【小问3详解】
由题意得，
则零件重量位于和之间的有，共6个，
可得所占的百分比是．
16. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，求的周长．
【答案】（1）
（2）15
【小问1详解】
因为，
所以由余弦定理得．
因为，所以．
【小问2详解】
因为，，
由正弦定理可得．
由（1）可知，
所以，解得，
所以的周长为．
17. 已知平行四边形的三个顶点，且按逆时针方向排列．
（1）求点坐标；
（2）求向量与夹角的余弦值；
（3）求平行四边形的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）5
【小问1详解】
由题意得，
设，则．
由，得得
所以点的坐标为．
【小问2详解】
由题意得，
，，，
所以向量与夹角的余弦值为．
【小问3详解】
由（2）得向量与夹角的正弦值为，
所以平行四边形的面积为.
18. 某次答辩活动有4道题目，第1题1分，第2题2分，第3题3分，第4题4分，每道题目答对给满分，答错不给分，甲参加答辩活动，每道题都要回答，答对第题的概率分别为，，，，且每道题目能否答对都是相互独立的．
（1）求甲得10分的概率；
（2）求甲得3分的概率；
（3）若参加者的答辩分数大于6分，则答辩成功，求甲答辩成功的概率．
【答案】（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
由题意得每道题目能否答对都是相互独立的事件，
由独立事件概率公式得甲得10分的概率为．
【小问2详解】
甲得3分有两种情况：甲答对第1题和第2题，甲答对第3题．且两种情况互斥，
故甲得3分的概率为．
【小问3详解】
若甲恰好答对2道题目答辩成功，则甲必定答对第3题和第4题．
甲答辩成功的概率为．
若甲恰好答对3道题目答辩成功，则甲答对第2题、第3题、第4题，
或者答对第1题、第3题、第4题，或者答对第1题、第2题、第4题．
甲答辩成功的概率为．
由（1）可知甲得10分的概率为，所以甲答辩成功的概率为．
19. 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点，，.
（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）若点在的三边上运动，直线与平面所成的角为，求的取值范围.
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析； （3）
【小问1详解】
分别为的中点，．
平面平面平面．
【小问2详解】
如图，连接．易得.
，
.
平面平面，
平面.
【小问3详解】
将直三棱柱补成直四棱柱，
，设的中点分别为，，连接，
设与的交点为．
，
四边形是平行四边形，．
，即，，，四点共面．
，
四边形是平行四边形，．
由（2）可知平面平面，
由，得，即点到平面的距离为，
当点在的三边上运动时，
，
易得，
当与重合时，取得最大值，则取得最小值，最小值为，
此时取得最小值，最小值为．如图，过作，垂足为。
易得，
则，
.
当与重合时，取得最大值，则取得最大值，最大值为．
故的取值范围为．