安徽省淮北市树人高级中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省淮北市树人高级中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
(试题卷)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.七边形的内角和是
A.720° B.900° C.1080° D.1260°
2.下列运算正确的是 (
A.-52=-5 B.∣3-2∣=3-2
C.2×6=23 D.3-52=2
3.一元二次方程 2x2-8x+7=0的根的情况是 (
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.有一个实数根
4.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,点E 是边AD的中点,若AB=3,BC=5,则OE 的长是 ( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
5.定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌.若用边长相等的一个正六边形和 n个正三角形可进行平面镶嵌，则n的值为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.已知菱形的边长为5，其中一条对角线的长恰好是一元二次方程 x2-10x+24=0的一个根，则这个菱形的面积是 ( )
A.24 B.48 C.24或 421 D.48或 821
7.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作.其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何?”译文：“一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步?”则长比宽多 ( )
A.3步 B.5步 C.6步 D.9步
8.如图,△ABC 中,点 D 在边BC上,若∠B=25°,AD⊥AB,BD=10,AC=5,则∠CAD的度数是
( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
9.如图,在△ABC 中,∠B=90°,点 D 在线段 BC 上,点 E 在线段 AD 上,∠BAC=∠DEC= 12∠ADB,CD=6,AB=46,则线段 BD 的长为 ( )
A. 5 B.23 C. 6 D.2
10.如图,在正方形ABCD 中,点G 是边CD 的中点,连接AG,BG,分别交 BD,AC于点E,F,连接EF.则下列结论中错误的是 ( )
A.△EFG 是等腰三角形 B. EF∥CD
C.若∠AGF=α,则 ∠CAG=90∘-α2 D.若正方形 ABCD 的边长为6,则 OE=22
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若 4-2x有意义，则x 应满足 .
12.如图，点E，F在平行四边形ABCD 的对角线BD上，请添加一个条件 就能判断四边形AECF 是平行四边形.
13.如图,四边形ABCD 中,AD=CD=10,AB⊥BC,过点D作DE⊥AC于点E,连接BE,若 DE=4,则 BE 的长为 .
14.如图,点 E 在矩形ABCD 的边 BC 上,沿 AE 将△ABE 折叠,点 B 的对应点 F 恰好在对角线BD 上.
(1)若点 F 是矩形ABCD 的对角线的交点,则∠DBC 的度数是 ;
(2)若AB=2,AD=4,则 BF 的长为 .
三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
15.计算: 5×25-30-2-32.
16.已知一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，求这个多边形的边数.
四、(本大题共 2 小题，每小题8分，满分16分)
17.若关于x的方程( k+2x2-4x+1=0有实数根，求k 的取值范围.
18. 如图,菱形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O, AC=24,BD=10,,点 P 在边AB 上,求 DP 的最小值.
五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)
19.如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点O, BD⟂AB,,且 DB 平分 ∠ADC,,O为 BD 的中点.在AD 上取一点G,使CG⊥BD,E为垂足,取AC 的中点F,连接BF,DF,EF.
求证:(1)EF∥AD;
(2)四边形 BCDF 是平行四边形.
20.学习勾股定理后知道：直角三角形的三边长是正整数时称之为“勾股数”.小明在探究勾股数的规律时关注到这样一组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25…，他发现这些勾股数都是由一个大于1的奇数和两个连续的正整数组成.
(1)小明根据他的发现写出了这样一组数：9，40，41，这是一组勾股数吗?并说明理由；
(2)为了进一步探究这组勾股数的构成规律，小明猜想这样的勾股数可以为 2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1(n为正整数)，请帮小明证明他的猜想的正确性.
六、(本题满分12分)
21.【问题背景】我们知道，连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，某个数学兴趣小组研究了 n 边形的对角线的条数与边数n 的关系.
【问题解决】(1)完成下列填空：
①从四边形的一个顶点可以引 条对角线，所以四边形有 条对角线；
②从五边形的一个顶点可以引 条对角线，所以五边形有 条对角线；
③从六边形的一个顶点可以引 条对角线，所以六边形有 条对角线；
……
(2)根据上述规律猜想：从n边形的一个顶点可以引 条对角线，所以n 边形有 条对角线(用含 n 的式子表示，不用说理)；
【知识应用】请利用(2)的结论解答下列问题：
(3)求100边形的对角线的条线；
(4)若一个多边形有54条对角线，求这个多边形的边数.
七、(本题满分12分)
22.为帮助农民推销农产品，切实提高农民的家庭收入，我省某县副县长亲自开抖音直播销售当地农民种植的一种农产品，已知这种农产品的成本价为10元/千克.当这种农产品的售价为每千克20元时，3月份销售了10000千克.4，5月该农产品月销售量持续走高，在售价不变的基础上，5月份的销售量达到12100千克.设4，5这两个月月销售量的平均增长率不变.
(1)求4，5这两个月月销售量的平均增长率；
(2)在5月份的基础上，6月份该抖音直播间采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/千克，销售量就增加 100千克，当农产品每千克降价多少元时，该抖音直播间6月份获利75000元?
八、(本题满分14分)
23.如图，已知四边形ABCD 为正方形，点E 为对角线AC上一点，连接DE，过点E 作. EF⟂DE,交BC 延长线于点F，过点 D 作 DG‖EF,过点 F 作 FG‖DE,,DG与FG 交于点G,连接CG.
(1)求证:四边形 DEFG 是正方形;
(2)求证:CG 平分 ∠DCF;
(3)若 AB=4,AE=3CE,,求四边形 DEFG 的面积.
八年级数学(沪科版)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 10小题，每小题4分，满分40分)
10. D
解析:在正方形ABCD中,AD=BC,∠ADG=∠BCG=90°,∵点G 是边 CD 的中点,∴DG=CG,∴△ADG≌△BCG(SAS),∴∠AGD=∠BGC,∵∠BDC=∠ACD=45°,DG=CG,∴△DEG≌△CFG(ASA),∴GE=GF,∴△EFG是等腰三角形,选项 A正确; ∵△DEG≅△CFG,∴DE=CF,∵OD=12BD=12AC=OC,∴OD-D=OC=OC-CF,∴OE=OF,∵∠COD=90°,∴∠OEF=∠OFE=45°=∠BDC,∴EF∥CD,选项 B正确 ;∵GE=GF,∴∠GEF=∠GFE=12180∘-α=90∘-12α,∵∠OFE= 45∘,∴∠CAG=∠GEF-∠OFE=90∘-12α-45∘=45∘-12α=90∘-α2,选项 C正确；过点E 分别作EM⊥AD 于M,EN⊥CD于N,∵∠ADB=∠CDB,∴EM=EN,由三角形的面积公式知 S△ADES△DEG=12×AD×EM12×DG×EN=ADDG=2=AEEG,由勾股定理得 AG= 32+62=35,∴AE=23AG=23×35=25,∵AD=6,∴AC=62+62=62 .OA=32,∴OE=AE2-OA2=252-322=2,选项D错误.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. x≤2
12.本题答案不唯一,BE=DF 或AE∥CF 或∠DAF=∠BCE 等
13.221
14.(1)30°;(2分) 2455.(3分)
解析:(1)∵点F 是矩形 ABCD 的对角线的交点,∴AF=BF,由折叠知AB=AF,∠BAE=∠FAE,∴△ABF 是等边三角形, ∴∠BAF=60∘,∴∠BAE=12∠BAF=30∘,
∵AB=AF,∠BAE=∠FAE,∴AE⊥BF,∴∠DBC=∠BAE=30°;
(2)∵BA=BF,∠BAE=∠FAE,∴AE⊥BD.如图,令AE 与BD 相交于点O.在Rt△ABD 中,由勾股定理得 BD=22+42=25,根据三角形面积公式知 12×BD× AO=12×AB×AD,即 12×25×AO=12×2×4,∴OA=455,∴OB= AB2-OA2=22-4552=255,由折叠知 OB=OF,∴BF=2OB=455.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解: 5 ×25-30-2-32=10-56-2-26+3=5-36.⋯…(8分)
16.解：设这个多边形的边数为x，根据题意得((x-2)×180=3×360,解得x=8.
答：这个多边形的边数为8. ……(8分)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.解:分两种情况:①当k+2=0时,原方程变为-4x+1=0,解得 x=14; ……(2分)
②当k+2≠0，即k≠-2时，原方程为一元二次方程，
∵关于x 的一元二次方程( k+2x2-4x+1=0有实数根，
∴k+2≠0且 △=(-4)2-4(k+2)·1≥0,解得:k≤2,∴k≤2且k≠-2;
……(6分)
综上，关于x的方程 k+2x2-4x+1=0有实数根时，k≤2. ……(8分)
18. 解:在菱形 ABCD 中, AC⊥BD,OA=12AC=12,OB=12BD=5,
∴AB=52+122=13.
∵S菱形ABCD=12×AC×BD=12×10×24=120,∴S△ABD=12S菱形ABCD=60.
过点 D 作DP⊥AB 于点 P,此时 DP 有最小值,
∵S△ABD=12×AB×DP,即 60=12×13×DP,
解得 DP=12013,∴DP 的最小值为 12013. ……(8分)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.证明:(1)∵CG⊥BD,∴∠GED=∠CED=90°,
∵BD 平分∠ADC,∴∠GDE=∠CDE,
又∵DE=DE,∴△GED≌△CED(ASA),∴GE=CE,
∵AC 的中点为F,∴AF=CF,∴EF 是△ACG 的中位线,∴EF∥AD;
……(5分)
(2)延长AB,DC 交于点 H,如图,
∵AB⊥BD,∴∠ABD=∠HBD=90°,
∵∠ADB=∠HDB,DB=DB,∴△ABD≌△HBD(ASA),∴AB=BH,
∵AF=CF,∴BF 是△ACH 的中位线,∴BF∥HC,
∴∠FBO=∠CDO,∵OB=OD,∠FOB=∠COD,
∴△FOB≌△COD(ASA),∴FB=CD,又∵FB∥CD,∴四边形BCDF 是平行四边形.……(10分)
20. 解:(1)9,40,41是一组勾股数,理由如下:
∵92+402=81+1600=1681,412=1681,∴92+402=412
∴9,40,41是一组勾股数; ……(4分)
(2)证明: ∵2n+12+2n2+2n2=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2=4n4+8n³+ 8n2+4n+1,
又(2, n2+2n+1)2=4n4+4n3+2n2+4n3+4n2+2n+2n2+2n+1=4n4+ 8n3+8n2+4n+1,
∴2n+12+2n2+2n2=2n2+2n+12
∵n是正整数,∴2n+1是奇数,且 2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1都是正整数，
∴2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1(n为正整数)是勾股数，
∴小明的猜想正确. ……(10分)
六、(本题满分12分)
21. 解:【问题解决】(1)①1,2;②2,5;③3,9; ……(3分)
2n-3,nn-32; ……(6分)
【知识应用】(3)100边形的对角线的条线 =100×100-32=4850(条); ……(8分)
(4)设这个多边形的边数为x，根据题意得 xx-32=54,整理得 x2-3x-108=0,解得x=12或x=-9(舍去)
答：这个多边形的边数是12. ……(12分)
七、(本题满分12分)
22.解：(1)设4，5这两个月月销售量的平均增长率为x，根据题意可得：
100001+x2=12100,解得： x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意舍去).
答：4，5这两个月月销售量的平均增长率为10%； ……(6分)
(2)设当每袋降价 m 元时，根据题意可得：
(20--10-m)(12100+100m)=75000,整理得 m2+111m-460=0,解得： m1=4,m2=-115(不合题意，舍去).
答：当每千克降价4元时，6月份可获利75000元. ……(12分)
八、(本题满分14分)
23. 解:(1)证明:如图1,过 E 作EM⊥BC 于点M,过E 作EN⊥CD 于点 N,
∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD=90°,∠ECN=∠ECM=45°,
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°,EM=EN,∴四边形 EMCN 为正方形.
∵DG∥EF,FG∥DE,∴四边形DEFG 是平行四边形,
∵EF⊥DE,∴四边形 DEFG 是矩形,
∴∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°,∴∠DEN=∠MEF,又∵∠DNE=∠FME=90°,EM=EN,∴△DEN≌△FEM(ASA),∴ED=EF,∴矩形 DEFG 为正方形;
(2)由(1)得四边形 DEFG 为正方形,∴DE=DG,∠EDC+∠CDG=90°,……(5分)
∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=DC,∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠ADE=∠CDG,∴△ADE≌△CDG(SAS),∴∠DAE=∠DCG=45°,
∵∠DCF=90°,∴∠GCF=45°=∠DCG,
∴CG平分∠DCF; ……(9分)
(3)如图2,连接EG,
∵四边形ABCD 是正方形， AB=4,∴AC=42+42=42,
∵AE=3CE,∴AE=34AC=32,CE=2,
由(2)得△ADE≌△CDG,∴CG=AE=3 2
∵∠DCG=45°,∠ACD=45°,∴∠ACG=90°,
∴EG=322+22=25.
由(1)得四边形 DEFG 为正方形,∴DE=DG,∠EDG=90°,
∴DE2+DG2=EG2=20,
∴DE2=10,∴四边形 DEFG 的面积为 10. ……(14分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
A
C
C
B
D
D